Muy buen vídeo y muy bien explicado! Como apunte, creo que cuando pasas a polares podrías tomar directamente que x^2+y^2=r^2 y ahorrarte algunos pasos.
Muy buen vídeo, excelente explicación!! Una duda; Si me preguntasen si f(x,y) es diferenciable en el punto P(1,1), en el cálculo de las derivadas parciales en un punto, ¿x0 e y0 serían en este caso 1 y 1; o como sería?
Disculpa en 4:29 cuando simplificas l √(x²+0²) no habria que poner el valor absoluto. Muchas gracias y perdon por las molestias el video está muy bien explicado era eso lo único que no entendía
No hay que poner valor absoluto. Estamos calculando un límite que no tiene porque existir. Lo único que sabemos es que la x está cerca de cero, no sanemos más. Mil hracias por ti comentario..
Hola,en el minuto 2:20 cuando sacas un factor común de algo que esta multiplicando a la funcion seno con algo que esta dentro de la funcion seno,esto está bien?
Hola! No saco factor común. cos^2+sin^2 siempre es igual a 1. Las rs quedan multiplicadas por uno, cada una donde está. Espero que se entienda. Muchas gracias por comentar!
en el caso de que la funcion no sea continua el dice que no es diferenciable, pero aun asi hay que obtener las derivadas parciales en esos puntos para obtener si puede ser diferenciable?
Si no es continua, no es diferenciable, no se puede hacer más. Aunque no sea diferenciable, me pueden pedir que calcule las derivadas parciales, pero me lo pedirán para ver si sé calcularlas, no porque tengan ninguna utilidad.
Holas, tengo una pregunta con respecto a las derivadas parciales de esta función, evaluandolas, no son continuas, pero esta funcion es diferenciable, mi pregunta es, cual seria la mejor manera de demostrar que las derivadas parciales en este caso no son continuas, mi profesor me dijo que se debia aplicar la negación de ls definición de límites, pero no entiendo mucho eso la verdad y sería increíble saber si hay otras maneras
Si queremos mirar si las dos derivadas parciales son continuas, hay que hacer para cada derivada parcial lo siguiente: Para ver si una derivada parcial es continua: - Hacer la derivada parcial en el punto por la definición (con el límite). Si existe, nos dará un número. - Hacer la derivada fuera del punto con las reglas de derivar. Nos dará una función. - Hacer el límite de la derivada fuera del punto, cuando la (x,y) tienden al punto. Si nos el mismo número que que el punto, la derivada es continua. Está hecho en este ejemplo: ua-cam.com/video/CgNTGxyY6PQ/v-deo.html En ese ejemplo se hace todo el camino completo de como ver si una función es diferenciable.
Al no ser en el (0,0) no podríamos aplicar el cambio a coordenadas polares. Si sospechamos que el límite no existe, aplicamos límites iterados o por trayectorias. Si sospechamos que Si existe, podría ser un límite directo o tendríamos que intentar ir acotando. En un examen no podrán un límite que no se pueda calcular, podrán algo del estilo de los ejercicios que hayáis hecho antes.
He intentado comprobar que las derivadas parciales no son continuas, revisé el video sugerido en el primer comentario, he intentado calcular el límite de la derivada parcial cuando nos acercamos al (0,0) con coordenadas polares, algunas trayectorias pero con ninguna logro establecer un valor o mostrar porque no existe. Alguna sugerencia o ayuda?
En este vídeo las derivadas parciales SI son continuas. Es un poco difícil escribirlo en el comentario pero espero que te sirva. Respecto de x: La derivada parcial en el (0,0) se hace en este vídeo y da cero. La derivada parcial en el resto de la función se puede hacer con las reglas de derivar, da: 2x * sin(1/raíz) + (x^2+y^2) * cos(1/raíz)* -1/2*1/raíz((x^2+y^2)*2x. Si simplificas los 2/2 y unes (x^2+y^2)/raíz(x^2+y^2) (el exponente queda 1-1/2). Simplificado quedaría= 2x*sin(1/raíz) - (x^2+y^2)^1/2 * cos(1/raíz) * x Al hacer el límite de la derivada parcial al (0,0) no hace falta cambiar a coordenadas polares, queda 0 * sin - 0 ^cos = 0
El paso de las derivadas continuas en el punto está hecho en el siguiente vídeo (estudio completo de diferenciabilidad): ua-cam.com/video/CgNTGxyY6PQ/v-deo.html En ese vídeo están las dos maneras de ver si un función es diferenciable.
si las derivadas parciales NO existen en un punto (x0,y0) la funcion no es diferenciable no? Refiriendome a lo que dices en el minuto 5:45 (mas o menos) Ya que si no existen el gradiante tampoco existe en ese punto y no se podria aplicar la definicion
-1o Haces la derivada en el punto con la definición(con el límite) -2o haces la derivada con las reglas de derivar fuera del punto. ( en la función donde (x,y]) no son (0,0)) -3o comparar el resutado de la derivada el el punro (1) con hacer el límite de la derivada fuera del punto (2) cuando (x,y) tienden a el punto (0,0). Si da lo mismo la derivada es contínua. Habría que hacerlo con la derivada respecto a x y respecto a y. Esá hecho en el vídeo que hay en el comentario.
soportándoos unos a otros, y perdonándoos unos a otros si alguno tuviere queja contra otro. De la manera que Cristo os perdonó, así también hacedlo vosotros. Colosenses 3:13❤
me refiero a la raiz del denominador en la expresion de la condicion necesaria. O sea ((x-x0)^2 +(y-y0)^2)^1/2, porque en el video, se habla del significado del numerador de esta expresion, pero no del significado del denominador. @@profeindahouse
En el fondo, todos los límites que hacemos para estudiar diferenciabilidad son variaciones de la definición de derivada. En la definición de derivada, en el denominador ponemos la distancia entre el punto y un punto que está muy cerca (x-x0 si x0 ->x) ó (h si h->0). Como nos encontramos en dos variables la distancia entre dos puntos es el módulo de un punto menos el otro = módulo del vector que forman. El módulo de un vector es la raiz de (x^2+y^2).
bonito video, pero lamentablemente debo señalar un error que cometiste al final. NUNCA debes usar polares para demostrar que un límite de una función de dos variables existe. Dado que theta es constante y r tiende a cero a través de valores positivos, solo estás tomando semirrectas que nacen en el origen para aproximarte a éste. La única información que podría darte el uso de polares es "conjeturar" que el límite es cero (en tu ejemplo). Para demostrar entonces que el límite es cero, usar la definición epsilon-delta de límite, o más fácil, el teorema del encaje (o del sánguche).
No estoy de acuerdo con tu comentario, intentaré explicarme: Cuando hacemos un límite con cambio a coordenadas polares no nos estamos acercando a través de una trayectoria, si no de todas las trayectorias posibles (el ángulo no es constante). El cambio a coordenadas polares es un cambio de variable, en vez de nombrar a un punto con x e y, lo nombramos por r (distancia desde el origen a el punto) y el ángulo. Cuando hacemos el límite para acercarnos al (0,0) con coordenadas polares la r tiende a 0 y el ángulo debería ir de 0 a 2PI (una vuelta), para acercarnos desde todas las trayectorias posibles. Como es imposible acercarse desde todo los ángulos posibles, cuando nuestro límite no depende del ángulo, quiere decir que es el mismo para cualquier ángulo, entonces tenemos el valor del límite. Así que las coordenadas polares cuando el resultado no depende del ángulo, si que sirven para encontrar el valor del límite. Usar el límite por la definición nunca falla, pero muchas veces requiere cierta práctica y haber hecho muchos límites por la definición. Muchas gracias por tu comentario!
@@profeindahouse No te acercas con TODAS las trayectorias posibles. Mis colegas también no me creían. Así que mejor te doy un ejemplo para que creas. Considera f(x,y)= x^2 y /(x^4+y^2). Usando polares el límite sale cero, pero el límite no existe. Considera la curva y=x^2.
@@raarmath Es cierto que el límite de la función de tu ejemplo no existe.. Si haces el límite por polares queda:(r cos^2 sin)/(r^2 cos^4+sin^2). Si sustituyes la r por cero queda: 0/(0+sin^2). Dependiendo del valor del sin tendremos una indeterminación(0/0). En coordenadas polares si quedan ángulos en el denominador, ya no tenemos algo acotado, se puede ir a infinito).
Antes de las de aplicar las polares tenías ((x^2 +y^2)×sin(1/raíz(x^2 +y^2)))/raíz(x^2 +y^2). Simplificando tenés raíz(x^2 +y^2)×sin(1/raíz(x^2 +y^2)). Así, te queda el producto de dos factores. El primero tiende a cero cuando (x, y) - >(0,0) y el otro factor está acotado. Así, el límite es cero y por la tanto la función es diferenciable en el origen.
Curso de funciones de varias variables: ua-cam.com/video/uUVhcSdeSRU/v-deo.html
Vector gradiente: ua-cam.com/video/VyZH2YHxhzw/v-deo.html
Plano tangente: ua-cam.com/video/IEwnHyyozdc/v-deo.html
Derivada Direccional: ua-cam.com/video/xNHumU6K73Q/v-deo.html
Derivada Direccional Máxima: ua-cam.com/video/dvGKddeKFiY/v-deo.html
Diferenciabilidad (condición necesaria): ua-cam.com/video/-nmsFUIsf3o/v-deo.html
Diferenciabilidad (estudio completo): ua-cam.com/video/CgNTGxyY6PQ/v-deo.html
Máximos y mínimos: ua-cam.com/video/XVaKHqZmsjE/v-deo.html
Multiplicadores de Lagrange (extremos): ua-cam.com/video/inlYOeXopkY/v-deo.html
hasta ahora de los mejores canales que explica esto temas, muchas gracias.
De todos los canales que pude ver explicando esto, sin duda alguna, este es el mejor. ¡Muy agradecido!
Sup3r bien explicado, muchas gracias
Esos comentarios de advertencia como en el 3:17 ayudan un montón enserio
Excelente video, está todo lo necesario para entender y la explicación es muy clara, muchas gracias
Que buena explicación, así da gusto aprender!!
Que buena explicación, gracias ❤
Muy buen vídeo y muy bien explicado!
Como apunte, creo que cuando pasas a polares podrías tomar directamente que x^2+y^2=r^2 y ahorrarte algunos pasos.
lo hace así para que se vea el paso a paso para entender
Eres la mejor!!!!
Muy buen vídeo, excelente explicación!!
Una duda;
Si me preguntasen si f(x,y) es diferenciable en el punto P(1,1), en el cálculo de las derivadas parciales en un punto, ¿x0 e y0 serían en este caso 1 y 1; o como sería?
Si te preguntan si es diferenciable en un punto (1,1) hay que mirar todo en el (1,1).
Disculpa en 4:29 cuando simplificas l √(x²+0²) no habria que poner el valor absoluto. Muchas gracias y perdon por las molestias el video está muy bien explicado era eso lo único que no entendía
No hay que poner valor absoluto. Estamos calculando un límite que no tiene porque existir. Lo único que sabemos es que la x está cerca de cero, no sanemos más. Mil hracias por ti comentario..
la oración de fe salvará al enfermo, y el Señor lo levantará; y si hubiere cometido pecados, le serán perdonados.
Hola,en el minuto 2:20 cuando sacas un factor común de algo que esta multiplicando a la funcion seno con algo que esta dentro de la funcion seno,esto está bien?
Hola! No saco factor común. cos^2+sin^2 siempre es igual a 1. Las rs quedan multiplicadas por uno, cada una donde está.
Espero que se entienda. Muchas gracias por comentar!
Ay si,lol vi rapido tb
en el caso de que la funcion no sea continua el dice que no es diferenciable, pero aun asi hay que obtener las derivadas parciales en esos puntos para obtener si puede ser diferenciable?
Si no es continua, no es diferenciable, no se puede hacer más.
Aunque no sea diferenciable, me pueden pedir que calcule las derivadas parciales, pero me lo pedirán para ver si sé calcularlas, no porque tengan ninguna utilidad.
Holas, tengo una pregunta con respecto a las derivadas parciales de esta función, evaluandolas, no son continuas, pero esta funcion es diferenciable, mi pregunta es, cual seria la mejor manera de demostrar que las derivadas parciales en este caso no son continuas, mi profesor me dijo que se debia aplicar la negación de ls definición de límites, pero no entiendo mucho eso la verdad y sería increíble saber si hay otras maneras
Si queremos mirar si las dos derivadas parciales son continuas, hay que hacer para cada derivada parcial lo siguiente:
Para ver si una derivada parcial es continua:
- Hacer la derivada parcial en el punto por la definición (con el límite). Si existe, nos dará un número.
- Hacer la derivada fuera del punto con las reglas de derivar. Nos dará una función.
- Hacer el límite de la derivada fuera del punto, cuando la (x,y) tienden al punto. Si nos el mismo número que que el punto, la derivada es continua.
Está hecho en este ejemplo:
ua-cam.com/video/CgNTGxyY6PQ/v-deo.html
En ese ejemplo se hace todo el camino completo de como ver si una función es diferenciable.
como se resolveria para un punto distinto de (0;0)? hablo del ultimo limite
Al no ser en el (0,0) no podríamos aplicar el cambio a coordenadas polares. Si sospechamos que el límite no existe, aplicamos límites iterados o por trayectorias. Si sospechamos que Si existe, podría ser un límite directo o tendríamos que intentar ir acotando. En un examen no podrán un límite que no se pueda calcular, podrán algo del estilo de los ejercicios que hayáis hecho antes.
He intentado comprobar que las derivadas parciales no son continuas, revisé el video sugerido en el primer comentario, he intentado calcular el límite de la derivada parcial cuando nos acercamos al (0,0) con coordenadas polares, algunas trayectorias pero con ninguna logro establecer un valor o mostrar porque no existe. Alguna sugerencia o ayuda?
En este vídeo las derivadas parciales SI son continuas. Es un poco difícil escribirlo en el comentario pero espero que te sirva.
Respecto de x:
La derivada parcial en el (0,0) se hace en este vídeo y da cero.
La derivada parcial en el resto de la función se puede hacer con las reglas de derivar, da: 2x * sin(1/raíz) + (x^2+y^2) * cos(1/raíz)* -1/2*1/raíz((x^2+y^2)*2x. Si simplificas los 2/2 y unes (x^2+y^2)/raíz(x^2+y^2) (el exponente queda 1-1/2). Simplificado quedaría= 2x*sin(1/raíz) - (x^2+y^2)^1/2 * cos(1/raíz) * x
Al hacer el límite de la derivada parcial al (0,0) no hace falta cambiar a coordenadas polares, queda 0 * sin - 0 ^cos = 0
y como se si las derivadas parciales son continuas en ese punto?
El paso de las derivadas continuas en el punto está hecho en el siguiente vídeo (estudio completo de diferenciabilidad): ua-cam.com/video/CgNTGxyY6PQ/v-deo.html
En ese vídeo están las dos maneras de ver si un función es diferenciable.
si las derivadas parciales NO existen en un punto (x0,y0) la funcion no es diferenciable no?
Refiriendome a lo que dices en el minuto 5:45 (mas o menos)
Ya que si no existen el gradiante tampoco existe en ese punto y no se podria aplicar la definicion
Cierto, si las derivadas parciales no existen, no es diferenciable. No podemos ni calcular el límite que nos dice si es diferenciable.
como sabes si las derivadas parciales son continuas?
-1o Haces la derivada en el punto con la definición(con el límite)
-2o haces la derivada con las reglas de derivar fuera del punto. ( en la función donde (x,y]) no son (0,0))
-3o comparar el resutado de la derivada el el punro (1) con hacer el límite de la derivada fuera del punto (2) cuando (x,y) tienden a el punto (0,0).
Si da lo mismo la derivada es contínua. Habría que hacerlo con la derivada respecto a x y respecto a y. Esá hecho en el vídeo que hay en el comentario.
@@profeindahouse muchas gracias!!
soportándoos unos a otros, y perdonándoos unos a otros si alguno tuviere queja contra otro. De la manera que Cristo os perdonó, así también hacedlo vosotros.
Colosenses 3:13❤
que significa, exactamente la condicion necesaria de diferenciabilidad? Que significa esa raiz en el denominador?
Condiciôn necesaria= si pasa es diferenciable, si no pasa no es diferenciable.
La raiz en el denominador nos la da el ejercicio, es así.
me refiero a la raiz del denominador en la expresion de la condicion necesaria. O sea ((x-x0)^2 +(y-y0)^2)^1/2, porque en el video, se habla del significado del numerador de esta expresion, pero no del significado del denominador.
@@profeindahouse
En el fondo, todos los límites que hacemos para estudiar diferenciabilidad son variaciones de la definición de derivada.
En la definición de derivada, en el denominador ponemos la distancia entre el punto y un punto que está muy cerca (x-x0 si x0 ->x) ó (h si h->0). Como nos encontramos en dos variables la distancia entre dos puntos es el módulo de un punto menos el otro = módulo del vector que forman. El módulo de un vector es la raiz de (x^2+y^2).
bonito video, pero lamentablemente debo señalar un error que cometiste al final. NUNCA debes usar polares para demostrar que un límite de una función de dos variables existe. Dado que theta es constante y r tiende a cero a través de valores positivos, solo estás tomando semirrectas que nacen en el origen para aproximarte a éste. La única información que podría darte el uso de polares es "conjeturar" que el límite es cero (en tu ejemplo). Para demostrar entonces que el límite es cero, usar la definición epsilon-delta de límite, o más fácil, el teorema del encaje (o del sánguche).
No estoy de acuerdo con tu comentario, intentaré explicarme:
Cuando hacemos un límite con cambio a coordenadas polares no nos estamos acercando a través de una trayectoria, si no de todas las trayectorias posibles (el ángulo no es constante).
El cambio a coordenadas polares es un cambio de variable, en vez de nombrar a un punto con x e y, lo nombramos por r (distancia desde el origen a el punto) y el ángulo. Cuando hacemos el límite para acercarnos al (0,0) con coordenadas polares la r tiende a 0 y el ángulo debería ir de 0 a 2PI (una vuelta), para acercarnos desde todas las trayectorias posibles.
Como es imposible acercarse desde todo los ángulos posibles, cuando nuestro límite no depende del ángulo, quiere decir que es el mismo para cualquier ángulo, entonces tenemos el valor del límite.
Así que las coordenadas polares cuando el resultado no depende del ángulo, si que sirven para encontrar el valor del límite.
Usar el límite por la definición nunca falla, pero muchas veces requiere cierta práctica y haber hecho muchos límites por la definición.
Muchas gracias por tu comentario!
@@profeindahouse No te acercas con TODAS las trayectorias posibles. Mis colegas también no me creían. Así que mejor te doy un ejemplo para que creas. Considera f(x,y)= x^2 y /(x^4+y^2). Usando polares el límite sale cero, pero el límite no existe. Considera la curva y=x^2.
@@raarmath Es cierto que el límite de la función de tu ejemplo no existe.. Si haces el límite por polares queda:(r cos^2 sin)/(r^2 cos^4+sin^2). Si sustituyes la r por cero queda: 0/(0+sin^2). Dependiendo del valor del sin tendremos una indeterminación(0/0). En coordenadas polares si quedan ángulos en el denominador, ya no tenemos algo acotado, se puede ir a infinito).
Antes de las de aplicar las polares tenías ((x^2 +y^2)×sin(1/raíz(x^2 +y^2)))/raíz(x^2 +y^2). Simplificando tenés raíz(x^2 +y^2)×sin(1/raíz(x^2 +y^2)).
Así, te queda el producto de dos factores. El primero tiende a cero cuando (x, y) - >(0,0) y el otro factor está acotado. Así, el límite es cero y por la tanto la función es diferenciable en el origen.