Il dilemma impossibile da spiegare
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- Опубліковано 5 вер 2024
- 🌟 Benvenuti! 🌟 Oggi ci tufferemo in un enigma che sembra semplice ma nasconde una sorpresa incredibile! 🤯
Immaginate: 100 prigionieri, 100 scatole numerate. Ogni scatola contiene un numero associato a uno dei prigionieri. La loro libertà dipende da una sfida: trovare il proprio numero aprendo al massimo 50 scatole. Ma c'è un trucco... e un solo errore condannerà tutti! 😱
✨ Come possono salvarsi? Esiste una strategia vincente o sono destinati alla sconfitta? ✨
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Ciao Antonio, purtroppo non sono un matematico, ma resto sempre affascinato dai tuoi video, molto probabilmente se avessi avuto un professore come te al liceo..... Un saluto ciso
Mamma mia che bravo ..... sei un genio della comunicazione...... complimenti... Grazie e al prossimo stupefacente video....
Perché affermi che per 2 prigionieri la probabilita' di salvarsi è il 4%? Aprire 50 scatole su 100 per trovare il proprio numero è come tirare una moneta e scommettere per esempio su TESTA, ovvero una probabilità del 50%. Se la scommessa la fanno in 2, la probabilità che entrambi azzecchino è (1/2)*(1/2)=1/4: 25% e non 4%.... Se lo fanno in 100, la probabilità che azzecchino tutti senza strategie è 1/(2^100) e non 1/(50^100)...Inoltre 1/(50^100) non è, come dici nel video, la stessa probabilità di azzeccare 100 lanci di monetina che invece hanno appunto p=1/(2^100) che è circa 8*10^-31... Puoi chiarirmi cosa intendi nel video (che comunque è interessante come moltissimi dei tuoi video! 😂👏)?
Corretto, ho commesso un errore, grazie
Ciao. La mia logica matematica è il minimo indispensabile per non schiantarsi contro una porta aperta per metà, ma….ti faccio i miei complimenti perché mi aiuti a capire e sapere. Ti sono grata!
Gran video come sempre!👍
Complimenti per il video, ma soprattutto per l esposizione e la capacità di tenere alta l attenzione con un ottima dialettica
Interessanti,ma sarebbe stato bello avere una formula per avere la "vittoria" assicurata.
Basta che il primo sia "sfortunato" e finisce tutto.
Molto interessante.
La differenza tra una scelta del tutto casuale e l’adozione di una strategia poteva meglio essere enfatizzata dando la possibilità di piú tentativi al gruppo di 100 prigionieri anziché uno solo per salvarsi.
Infatti se si consentissero al gruppo fino ad un massimo di 5 tentativi per provare a salvarsi, la probabilità di salvezza sarebbe altissima (oltre il 90%) adottando la strategia, mentre resterebbe praticamente impossibile agendo a caso.
Grazie ancora e complimenti
Ok,siamo liberi ragazzi!Adesso calcoliamo le probabilitá di avere Antonio che ci libera come compagno di cella....0,0000000000000000000000000000come se non ci fosse un domani085
Figata! Non hai la certezza di salvarti ma con una giusta strategia ne aumenti la probabilità.
La prima probabilità non è lo 0,04%? Ossia 1/2500.
ho commesso un errore. Grazie. La probabilità è di 1/4
Non riesco a capire da dove salta fuori questa probabilità. Se ci fosse un solo prigioniero, la probabilità di salvarsi sarebbe ½. Con due prigionieri, non diventa (½)²=¼? La probabilità P che un prigioniero azzecchi la scelta è P, la probabilità che entrambi la azzecchino è P² dato che sono eventi indipendenti (le scatole vengono rimesse al loro posto). Cosa sbaglio nel mio ragionamento?
@@giggiointeristaè corretto come dici tu. Per n prigionieri tale probabilità è 1/(2^n)
Mi hai ubriacato con tutti sti calcoli... Però ammetto che è stato tutto molto interessante 😅
Hai detto e scritto (1/50)^n, anziché (1/2)^n... 😞
Ho commesso un errore, grazie
@@AntonioDistasoUA-camr comunque, ottimo video!
Peccato quell'errore, ma è impossibile essere senza errori, quindi non crucciarti troppo.
Ci capisco molto poco .....però ci provo😂 . X me sei un ....genio !
Eccellente spiegazione, la cosa interessante è che stiamo usando la memoria del sistema per spandere l'informazione a tutti i prigionieri. Questo argomento è sicuramente correlato alla teoria dell'informazione sulla quale si lega ad esempio parte della fisica quantistica e della fisica relativistica... Qualcuno ha esteso in tale direzione tale dilemma?
Salve Antonio, bello questo video. Grazie.
Volevo chiedere se diminuendo il numero dei prigionieri il percentuale di successo può aumentare, e di quanto. Io penso che come c’è un limite basso ci deve essere un limite alto che intuitivamente penso che sia del 50%, mi dai tu la soluzione?
@@arturovicidomini3903 il minimo numero di prigionieri possibile è di 2 prigionieri che aprono una scatola a testa. In questo caso la probabilità è esattamente del 50% che si salvino entrambi se adottano la strategia (scende al 25% altrimenti) e questo è il limite massimo.
Bel video e utile anche il messaggio che emerge, purtroppo però non riesco a stare dietro a tutti i calcoli che hai sparato 😅
… un granello di sabbia in una galassia, meraviglioso
Davvero un video interessante, oltre che avvincente
Io avrei fatto così, il primo apre le prime 50 scatole e controlla se vede il 2, quando esce (se ha trovato l' 1) si gratta l'orecchio destro se ha visto anche il due altrimenti l'orecchio sinistro se non lo ha visto, così il secondo sa se aprire le prime 50 o le altre. Quindi si accordano sulla grattata di orecchio, cosi la probabilità dovrebbe essere 50%
Ciao, perdona la domanda. Ma la formula per le permutazioni non è n!/(n*(n!-n))?
Ciao Antonio, volevo solo dirti che la foto profilo è stupenda❤.
Uno dei tuoi video piu' interessanti complimentini! CLAP CLAP CLAP
Grazie
1/50^2 fa 0,04%
Eh??
Mi viene in mente un tipo di solitario dove devi disporre le carte scoperte in base al proprio seme e valore. Inutile dire che non mi riesce quasi mai. Se le scatole sono disposte in maniera casuale con numeri interni casuali come fa ad esserci una strategia? Non capisco proprio 😂
A me non si è sgretolato niente, perché non ci avevo capito nulla sin dall'inizio
È giusto pensare che bastino i primi 50 prigionieri su 100 per salvarsi?
Perché a quel punto il numero di possibilità di scelta sono maggiori uguali a tutte le scelte
Ma se il prigioniero trova il suo numero prima della 50ª scatola e da la possibilità al successivo ( o al gruppo in generale) di poterne aprire 50 + le rimanenti del precendete, la probabilità di salvarsi dovrebbe aumentare ancora di più credo! Bellissimi i tuoi video!
Non è possibile, ogni prigioniero prima di uscire deve rimettere tutto come era all’inizio
Bravo bravo bravo 👏🏻👍
....permutazioni, dismutazioni, disposizioni, combinazioni,....., etc. E' il calcolo combinatorio?
@@atzorigianluca8506 stavo per scriverlo… sembrano proprio permutazioni
E io che per scegliere avrei usato...: "Ambarabà cicì cocò..." 😊
Ciao ma non si poteva fare anche che tutti i prigionieri in fila provavano ad aprire tutti la prima scatola, poi tutti-1 prigionieri la seconda scatola e così via …. Ovviamente sperando che il prigioniero vincente di turno sia tra i primi cinquanta che provano a ripetizione e così via…. Non è lo stesso principio ma da un’altra prospettiva???
Con 2 prigionieri non è il 4% ma 0,04%
Ma da dove vi esce questo 4? Ogni prigioniero ha il 50% quindi 1=50%, 2=50%*50%=25% e così via. Per 100 prigionieri sono il 50% elevato a 100 che fa 0,[30 zeri]7886...
😍😍😍🤩🤩🤩🤩
E come diceva un mio collega: o ce la fai o non ce la fai. Quindi la probabilità è sempre 50%😜
Chissà se questo sistema può essere usato per ordinare un Array
Si ma come si arriva a questo 30% circa, che calcoli bisogna fare
Fico
collaborazione 🎉😊
beh ma se becchi il 3 nella terza scatola il ciclo va a quel paese e in quel caso ?
Mahhh....a me sembra un ragionamento di illogica !
Quindi ne vuoi sapere più di un dottore in matematica, dove sarebbe "l'illogica"?
Semplicemente la realtà è spesso contro intuitiva, e ci sono stati errori che hanno richiesto anni per essere trovati e risolti.
quindi il limite converge ed è finito?
Ciao, non mi torna la probabilità al minuto 2. Se entrambi hanno il 50% la probabilità che entrambi trovino il proprio numero dovrebbe easere il 25%. Casi possibili: 4 (A si, B no, B si, A no; A si, B si; A no, B no. Casi favorevoli: 1: A si, B si. 25%
Il reato mi torna. Cosa mi sono perso?
Il problema è interessante anche da un altro punto di vista e cioè: può un sadico direttore del carcere fare in modo di avere praticamente la certezza che i prigionieri non superino la prova (anche applicando la strategia da te descritta)? E la risposta è si. Basta sistemare i numeri nelle scatole in modo tale che la permutazione contenga un ciclo più lungo di 50 e il gioco è fatto. Vi saranno più di 50 prigionieri che, applicando la strategia, non potranno trovare il loro numero nei 50 tentativi disponibili.😏
Basta che la strategia sia un po' più articolata. Oltre la strategia si sceglie un numero casuale da aggiungere ad ogni numero prima di aprire la scatola.Ovviamento nel caso si superi il 100 si ricomincia da 1. Ad esempio si sceglie l'8, il prigioniero col 4 apre la scatola 12 che contiene il 94 allora apro la scatola 2 ... e così via. Qualunque loop stabilito salterebbe. Ed è impossibile riuscire a fare loop più grandi di 50 con qualsiasi numero venga aggiunto.
@MaurizioVerde
Giusto.. bravo! 😊
@@MaurizioVerdeA mio avviso questa volta Distaso ha preso un granchio. Sono d'accordo con chi ha risposto che, sulle 100! combinazioni possibili, ce ne sono un gran numero per le quali la strategia proposta fallisce completamente.
Si fa anche un esempio esemplificativo con 10 scatole...
I cicli menzionati non c'entrano nulla con l'aumento di probabilità (tra l'altro, è esagerato che possa aumentare sino al 31%).
A me, in questo caso, Distaso (che ammiro ed apprezzo tantissimo i suoi video) non convince.
Stavo pensando invece che invertendo il mio ragionamento di prima, si può arrivare a una certezza! Ovvero i prigionieri avrebbero la certezza matematica di salvarsi se chi si occupa di distribuire i numeri all'interno delle scatole volesse salvarli (magari perché corrotto o complice o semplicemente perché gli va così). Basterebbe infatti che costui distribuisse i numeri secondo una permutazione che non contenga cicli (cioè sottopermutazioni) più lunghi di 50. In tal modo una distribuzione che apparentemente sembra del tutto casuale (quindi difficilmente accusabile di complicità) porterebbe con certezza alla liberazione dei prigionieri!😊
@@giuseppec.1593 È sufficiente scegliere una delle 100! combinazioni in modo tale, come hanno stabilito a priori, qualsiasi numero scelto ti porti al tuo entro 50 scelte.
All'opposto c'è la situazione limite per cui, qualsiasi scelta porti al tuo numero dopo 100 scelte, all'ultima scatola! Vedi l'esempio con 10 scatole presentato in un commento col logo dell'uomo primitivo
Non mi torna il 4%
0.5²=0.25, forse intendevi 1/4?
Sì ho commesso un errore, sarebbe lo 0,04%.
@@AntonioDistasoUA-camr no 😅
per due prigionieri tutti i casi possibili sono 50 x 50, mentre il caso favorevole è sempre 1
@@AntonioDistasoUA-camr Non capisco come fai a stabilire così i casi possibili. Ogni prigioniero ha il 50%, i casi possibili sono 4 per 2 prigionieri: (vinto,vinto),(vinto,perso),(perso,vinto),(perso,perso) e solo in un caso si vince (vinto,vinto).
Tradotto in probabilità se per 1 prigioniero la probabilità è 0,5 allora per due prigionieri è 0,5² = 0,25 (1/4), per trè sarà 0,5³ = 0,125 (1/8) ... per 100 sarà 0.5¹ºº=0,[30 zeri]7886... che è appunto il numero di cui parlavi. Se fai il calcolo come hai spiegato (1/50¹ºº) viene un numero con 169 zeri dopo la virgola.
@MaurizioVerde correto! Hai ragione
Non ho capito un tubo
non dispero, rivedrò il video cento volte
essendo ignorante, forse ho una probabilità matematica di capirlo del 30%
ci sarà sempre il 30,65% che l’ha capito
chi ha messo i bigliettini dentro le scatole?
nella mia diceva che avrei trovato il numero di telefono della donna della mia vita nella prossima scatola
dopo 49 scatole ho trovato il numero, ma è sempre occupato
La soluzione è nella probabilità che si creino loop più lunghi di 50 numeri. E' quella che è difficile. Quindi se non si creano loop più lunghi di 50 è fatta perché i loop sono gli stessi per tutti i prigionieri e se non si crea un loop di più di 50 numeri, vincono tutti.
grazie del commento costruttivo, mi ha fornito preziose informazioni ora non capisco un tubo piu corto saranno si e no 49 numeri, nel caso vinciamo cosa si vince?
Mi sono perso. Devo riascoltare.😭