دكتورة، عندي سؤال فضلا في حال الدالة يكون فيها جذر، مش ممكن تكون النتيجة اما موجبة او سالبة وبالتالي المدى رح يكون لا نهاية موجبة او سالبة لانو قيمة الجذر ممكن تطلع سالبة او موجبة لان ممكن نقول : جذر ال ٤ هو اما 2. أو -2. لأن كلاهما في حال التربيع رح يطلع ٤
أهلا محسن؛ تحية طيبة. أحييك على سؤالك. فهو سؤال رائع. رياضيا بشكل عام؛ فإن قيمة الجذر تعطى موجب أو سالب؛ فمثلا كما ذكرت sqrt(4)= +2,-2 و لكن بالنسبة للدوال؛ الموضوع مختلف. لماذا؟! دعنا أولا نسترجع تعريف الدالة؛ الدالة؛ هى التى يتم خلالها عمل عملية حسابية ما؛ حيث يدخل لها دخل و هو المتغير المستقل x، و يخرج منها خرج و هو المتغير التابع y؛ و الذى يتغير تبعا لتغير قيمة x؛ فلو قلنا y=f(x) فببساطة تعنى أنه مقابل كل قيمة لل x؛ تعطى خرج واحد(((((((فقط)))))) لل y. لنرجع للمثال y=f(x)=sqrt(x) المجال أو النطاق: يمثل قيم x المتاحة، و لأنه جذر؛ فالقيم الموجودة تحته لا تكون سوى صفر أو رقم موجب؛ لأنه لو رقم سالب؛ سيعطى عدد تخيلى، و لا نتعامل بالأعداد التخيلية خلال المجال و المدى. نتعامل فقط بالأعداد الحقيقية. المدى: و يمثل قيم y التى تنتج تبعا لتغير قيم x؛ مع الأخذ فى الإعتبار معلومة هامة جدا أن مقابل كل قيمة لل x؛ تعطى خرج واحد(((((((فقط)))))) لل y. فلو قلنا أنه عند التعويض عن قيمة x برقم موجب و ليكن 4 لتكون y=sqrt(4)؛ أنه ستعطى +2,-2 بذلك؛ سيكون التعويض عن قيمة واحدة للمتغير المستقل x و هى 4؛ أعطى قيمتين للمتغير التابع y و هما +2,-2 ، وبالتالى لن تكون أبدا دالة لأن الدالة يكون خلالها مقابل كل قيمة لل x؛ تعطى خرج واحد(((((((فقط)))))) لل y. كذلك لو قمنا برسمها بحاسبة ديسموس بيانيا؛ ستجد أنه برسمها؛ y=sqrt(x) مرسومة بدءا من صفر لمالانهاية كالتالى: www.desmos.com/calculator/spzgpslrxg و لو جربت أن ترسم كما ذكرت أن يكون لل y خرجين؛ كمثلا ترسم y=sqrt(x) & y=-sqrt(x)؛ و جرب أنه عند التعويض عن x ب 4؛ ستعطى خرجين +2,-2؛ أى يمكن تمثيلهما بزوجين مرتبين؛ (-4,2),(4,2)، ثم أوصل بينهما خط رأسى و مرر هذا الخط متحركا على الدالة بشكل رأسى؛ ستجد أن الخط قطع الرسم لل y=sqrt(x) & y=-sqrt(x) فى نقطتين؛ و هذا يعنى أنها ليست دالة؛ فهذه طريقة أخرى للتحقق من أى معادلة اذا كانت دالة أو لا عن طريق الرسم، و يسمى vertical line test أى اختبار الخط الرأسى. يمكنك تجريب ذلك بحاسبة ديسموس كذلك كالتالى: www.desmos.com/calculator/xkn41sjevr أتمنى أن أكون أجبت على سؤالك. بالتوفيق.
شكرا جزيلا يا دكتورة🥰
الشرح مفيد جدا واستفدت منه كثيرا☺
جزاك الله كل خير😍
العفو عزيزتى. الشكر لله 🌹💖🤲شكرا جزيلا لذوقك و لدعوتك الرقيقة🌹💝وفقك الله و سدد خطاك 💖🤲🌹
شكراً جزيلاً
العفو. الشكر لله. بالتوفيق
شكرا على تعبك يا دكتورة 👍
من الممكن اضافة اداة adblock للمتصفح الخاص بكى لازالة الاعلانات فى المتصفح
شكرا جزيلا ريمون لملاحظتك. سأقوم بإضافتها.
العفو ريمون. الشكر لله. شكرا جزيلا لذوقك. وفقك الله و سدد خطاك.
دكتورة، عندي سؤال فضلا
في حال الدالة يكون فيها جذر، مش ممكن تكون النتيجة اما موجبة او سالبة
وبالتالي المدى رح يكون لا نهاية موجبة او سالبة
لانو قيمة الجذر ممكن تطلع سالبة او موجبة
لان ممكن نقول : جذر ال ٤ هو اما 2. أو -2.
لأن كلاهما في حال التربيع رح يطلع ٤
أهلا محسن؛
تحية طيبة.
أحييك على سؤالك. فهو سؤال رائع.
رياضيا بشكل عام؛ فإن قيمة الجذر تعطى موجب أو سالب؛ فمثلا كما ذكرت sqrt(4)= +2,-2
و لكن بالنسبة للدوال؛ الموضوع مختلف. لماذا؟!
دعنا أولا نسترجع تعريف الدالة؛
الدالة؛ هى التى يتم خلالها عمل عملية حسابية ما؛ حيث يدخل لها دخل و هو المتغير المستقل x، و يخرج منها خرج و هو المتغير التابع y؛ و الذى يتغير تبعا لتغير قيمة x؛ فلو قلنا y=f(x)
فببساطة تعنى أنه مقابل كل قيمة لل x؛ تعطى خرج واحد(((((((فقط)))))) لل y.
لنرجع للمثال y=f(x)=sqrt(x)
المجال أو النطاق: يمثل قيم x المتاحة، و لأنه جذر؛ فالقيم الموجودة تحته لا تكون سوى صفر أو رقم موجب؛ لأنه لو رقم سالب؛ سيعطى عدد تخيلى، و لا نتعامل بالأعداد التخيلية خلال المجال و المدى. نتعامل فقط بالأعداد الحقيقية.
المدى: و يمثل قيم y التى تنتج تبعا لتغير قيم x؛ مع الأخذ فى الإعتبار معلومة هامة جدا أن مقابل كل قيمة لل x؛ تعطى خرج واحد(((((((فقط)))))) لل y. فلو قلنا أنه عند التعويض عن قيمة x برقم موجب و ليكن 4 لتكون y=sqrt(4)؛ أنه ستعطى +2,-2
بذلك؛ سيكون التعويض عن قيمة واحدة للمتغير المستقل x و هى 4؛ أعطى قيمتين للمتغير التابع y و هما +2,-2 ، وبالتالى لن تكون أبدا دالة لأن الدالة يكون خلالها مقابل كل قيمة لل x؛ تعطى خرج واحد(((((((فقط)))))) لل y.
كذلك لو قمنا برسمها بحاسبة ديسموس بيانيا؛ ستجد أنه برسمها؛ y=sqrt(x) مرسومة بدءا من صفر لمالانهاية كالتالى:
www.desmos.com/calculator/spzgpslrxg
و لو جربت أن ترسم كما ذكرت أن يكون لل y خرجين؛ كمثلا ترسم y=sqrt(x) & y=-sqrt(x)؛ و جرب أنه عند التعويض عن x ب 4؛ ستعطى خرجين +2,-2؛ أى يمكن تمثيلهما بزوجين مرتبين؛ (-4,2),(4,2)، ثم أوصل بينهما خط رأسى و مرر هذا الخط متحركا على الدالة بشكل رأسى؛ ستجد أن الخط قطع الرسم لل y=sqrt(x) & y=-sqrt(x) فى نقطتين؛ و هذا يعنى أنها ليست دالة؛ فهذه طريقة أخرى للتحقق من أى معادلة اذا كانت دالة أو لا عن طريق الرسم، و يسمى vertical line test أى اختبار الخط الرأسى. يمكنك تجريب ذلك بحاسبة ديسموس كذلك كالتالى:
www.desmos.com/calculator/xkn41sjevr
أتمنى أن أكون أجبت على سؤالك.
بالتوفيق.