훌륭한 지적이라고 생각됩니다. 말씀대로 구간별 적분상수를 고려한 C는 설득력이 전혀 없다고 보이고, 고등과정에서는 하나의 식으로 표현되는 함수만 다루겠다가 맞는것 같은데, 이 마저도 설득력이 부족한것이 우리는 구간별 다른 식으로 표현되는 많은 함수들을 다루어 왔거든요. 저자들도 몰라서 그랬을 것 같지는 않지만, 지적하는 이가 없어서 그냥 관행처럼 쓴 것은 아닐까 추측해봅니다. 9:18 한가지 여기서 설명이 연속함수라고 하시면 안될것 같고, 구간에 관계없이 하나의 식으로 표현되는 함수라고 해야 할 것 같네요. 이런 함수를 표현하는 용어가 있는지는 모르겠지만, 연속함수는 아니잖아요. ^^
@@sjoongoh 피적분함수가 유리함수 같은 경우는 말씀하신 것처럼 적분결과가 연속함수가 되는 경우가 없는 것 같긴 합니다. 제가 생각한 사례들은... 교과서 사례로는, 예를 들어 신사고 교과서 131쪽 예제4(1) 같은 경우 피적분함수의 정의역이 끊어져 있습니다. (풀이 첫줄의 1+cosx로 변환한 형태 말고, 피적분함수 그 자체는 분모에 1-cosx가 있으니까 정의역이 끊어집니다.) 이 경우에도 구간별 적분상수로 쓰는게 엄밀히는 맞겠지만, 문제에서 '연속함수'라는 조건을 준다면 단일 적분상수로 처리할 수 있겠죠. 신사고뿐만 아니라 다른 교과서에도 비슷한 형태는 많습니다. 또한 삼각함수가 아닌, 피적분함수가 (x-1)/(sqrt(x) -1) 같은 경우도 간간이 보이구요. 교과서 아닌 사례로는, 제가 생각한건 이런 겁니다.(위에 대댓글에서 '반원이 반복되는 함수'라고 언급한 것입니다.) -1<x<1 에서 f'(x) = 2x/sqrt(1-x^2) 이고 f'(2+x) = f'(x) 이런 경우에도 '연속함수 f(x)'라고 준다면 연속성을 이용해서 단일 적분상수로 처리할 수 있겠습니다.
@@sunskymath37 예를 들어볼께요. x^2+1=0의 두 근을 w1, bar(w1)이라 하면, (x^2+1)(x^2+i)=0로 새로운 4차방정식을 만들고, x^2을 t로 치환한 이차식 t^2+(1+i)t+i=0의 두근이 w1^2, bar(w1)^2이 될까요? 물론 극단적인 예이지만, 처음 두 근이 제곱해서 같아지지 않는다는 것을 확인하는 과정이 필요하다는 거죠.
3:00 부터 예시로 든 반례는 잘못 잡았습니다. 0<a<b 가 되도록 잡아야 하는데, 그 부분을 확인하지 못했네요. 죄송합니다. 교재의 반례는 a=3, b=4 로 돼 있습니다. 3:11 부터 든 예시도 a=4, b=2 로 잘못 들었는데요, a=2, b=4 정도로 수정해야 합니다.
![[다른풀이] 2018년 6월 고1 학력평가 수학 29번](http://i.ytimg.com/vi/Gmo9jYfmELg/mqdefault.jpg)
![[다른풀이] 2018년 6월 고1 학력평가 수학 29번](/img/tr.png)
![[오류] 이투스 고쟁이 수학(상) 36쪽 112번 해설오류](http://i.ytimg.com/vi/BHnSb4ZxgGI/mqdefault.jpg)
![[다른풀이] 쎈 수학(상) 537번](http://i.ytimg.com/vi/o_6HCdgIFHA/mqdefault.jpg)
![[다른풀이] EBS 올림포스 고난도 수학1 45쪽 51번](http://i.ytimg.com/vi/lL1XdazgnV8/mqdefault.jpg)
![[다른풀이] EBS 올림포스 고난도 수학1 31쪽 50번](http://i.ytimg.com/vi/1P8vJiBZwVA/mqdefault.jpg)
ㄷㄷ 2:06
좋은 영상 감사합니다^^
고맙습니다:)
와.....대박이네요....!! 잘 배워갑니다 !😯
반갑습니다~ :)
답지에 없는 다른풀이를 생각해낼때, 어떻게 접근하면 좋을까요....?? 수학적사고력이 늘 것 같습니다.
음... 제 생각에는, 접근법을 다르게 하다보면 다른풀이가 나오는거 같습니다. (다른풀이를 억지로 만들려는게 아니구요.) 문제를 바라보는 시각, 해석하는 방식('접근법'하고 거의 같은 말이겠...죠?) 그런걸 여러가지로 해보는 편입니다.
음음....답변 감사합니닷!
0일때는 자명해서 빼는거 아닐까요? 지수의 밑이 1일때 의미가 없어 제외하듯이..(물론 역함수때문에 이기도 하지만)
여러 가능성이 있을거 같긴 합니다. 제가 언급한 것처럼 '도형'에서도 다루기 위해 뺐을 수도 있고, 쌤 말씀처럼 자명해서일 수도 있구요. 한편, 예전에 조화평균까지 같이 언급하던 시절에는 분모에 들어가기 때문에, 빼는 이유가 분명하긴 했었습니다.
훌륭한 지적이라고 생각됩니다. 말씀대로 구간별 적분상수를 고려한 C는 설득력이 전혀 없다고 보이고, 고등과정에서는 하나의 식으로 표현되는 함수만 다루겠다가 맞는것 같은데, 이 마저도 설득력이 부족한것이 우리는 구간별 다른 식으로 표현되는 많은 함수들을 다루어 왔거든요. 저자들도 몰라서 그랬을 것 같지는 않지만, 지적하는 이가 없어서 그냥 관행처럼 쓴 것은 아닐까 추측해봅니다. 9:18 한가지 여기서 설명이 연속함수라고 하시면 안될것 같고, 구간에 관계없이 하나의 식으로 표현되는 함수라고 해야 할 것 같네요. 이런 함수를 표현하는 용어가 있는지는 모르겠지만, 연속함수는 아니잖아요. ^^
감사합니다. 9:18 실제 교재들을 보면, '연속함수 f(x)'라고 표현해서 이 논란(?)이 해소되는 문제가 여럿 보입니다. 예를들어 반원이 반복되면서 이어지는 그래프의 함수 같은 경우는 '하나의 식'으로 표현하기가 불편하기도 하구요.
예시로 든 로그함수 같은 경우는 '연속함수'라는 조건이나 표현으로 해소할 수는 없죠. 이 점 을 말씀하신거 같네요👍
@@sunskymath37 주어진 문제에 따라 자연스럽게 적분상수를 구간별로 나누어서 따져야한다는 주제에서는 적분된 함수 대부분이 연속함수는 아니라는 것입니다. 연속함수가 되는 경우가 없을것 같다는 생각도 드네요.
@@sjoongoh 피적분함수가 유리함수 같은 경우는 말씀하신 것처럼 적분결과가 연속함수가 되는 경우가 없는 것 같긴 합니다. 제가 생각한 사례들은... 교과서 사례로는, 예를 들어 신사고 교과서 131쪽 예제4(1) 같은 경우 피적분함수의 정의역이 끊어져 있습니다. (풀이 첫줄의 1+cosx로 변환한 형태 말고, 피적분함수 그 자체는 분모에 1-cosx가 있으니까 정의역이 끊어집니다.) 이 경우에도 구간별 적분상수로 쓰는게 엄밀히는 맞겠지만, 문제에서 '연속함수'라는 조건을 준다면 단일 적분상수로 처리할 수 있겠죠. 신사고뿐만 아니라 다른 교과서에도 비슷한 형태는 많습니다. 또한 삼각함수가 아닌, 피적분함수가 (x-1)/(sqrt(x) -1) 같은 경우도 간간이 보이구요. 교과서 아닌 사례로는, 제가 생각한건 이런 겁니다.(위에 대댓글에서 '반원이 반복되는 함수'라고 언급한 것입니다.) -1<x<1 에서 f'(x) = 2x/sqrt(1-x^2) 이고 f'(2+x) = f'(x) 이런 경우에도 '연속함수 f(x)'라고 준다면 연속성을 이용해서 단일 적분상수로 처리할 수 있겠습니다.
구하고자 하는 원의 중심 좌표 구하기 다른 풀이 원의 중심과 직선위의 점(a, 2a+5)을 연결하는 직선이 직선y=2x+5와 수직이 되는 점 찾기 기울기의 곱= -1, (2a+5)/a * 2 = -1, 4a+10=-a, a=-2. -> (-2, 1)
오! 좋네요.
같은 내용이지만.. a^2=bar(a) 양변제곱 a^4= bar(a)^2=bar(a^2)=a 6제곱은 너무 크니깐..ㅋ
와우! 좋으네요. 쌤이 제 영상에 대한 검토진 역할을 해주시네요. 고맙습니다~
4차식의 근을 w1, bar(w1), w3, w4라고 했을때, t로 치환한 식의 근이 w1^2, bar(w1)^2이라는 보장이 없습니다. 물론 따져서 그렇게 된다는걸 보여주면 되겠지만, 중간에 논리가 생략된거 아닌가요? 조금 위험한 풀이인거 같네요.
4차방정식의 근을 w1, bar(w1), ... 으로 둔게 아니고, 처음 이차방정식의 두 근을 w1, bar(w1)으로 둔 겁니다. 그러면 걔네들이 사차방정식도 만족합니다.(사차방정식의 근이 됩니다) 그리고, 걔네들 각각의 제곱이 t로 치환한 이차방정식의 근이 되구요.
@@sunskymath37 예를 들어볼께요. x^2+1=0의 두 근을 w1, bar(w1)이라 하면, (x^2+1)(x^2+i)=0로 새로운 4차방정식을 만들고, x^2을 t로 치환한 이차식 t^2+(1+i)t+i=0의 두근이 w1^2, bar(w1)^2이 될까요? 물론 극단적인 예이지만, 처음 두 근이 제곱해서 같아지지 않는다는 것을 확인하는 과정이 필요하다는 거죠.
@@sjoongoh 아... w1의 제곱과 bar(w1)의 제곱이 '서로 다른 값이 된다'는 거는 확인과정이 필요한게 맞습니다. 그 부분은 놓쳤네요. 좋은 지적 감사합니다~👍
영상 설명 란에 추가해 두었습니다. 고맙습니다~
@@sunskymath37 선생님에 대한 애정입니다..^^ 다 보고 있습니다..
^-^* 아가들이 생각 해 줄 수 있길!!
아가들 잘 도와주세요~👍
와우~!!
그 겜은 안했어요~ ^__^
등차중항도 가능하겠네용~!
저도 저 문제는 저 풀이가 얼바른 풀이 같아요~!!
구의 방정식과 평면의 방정식으로 접근할 수도 있긴 한데, 고1 교재에서 그렇게까지 접근하는건 무리인거 같아서 뺐습니다.
1등~!
1등은 소중합니다 ㅎㅎ
와 대박 대박 선생님 유튜브도 하시는거 이제 알았네요
아...? 누구실까요~?😊
좋은 풀이 감사합니다!
도움이 되셨다니 보람 느낍니다 :)
혹시 왜 중점이 되나요? 그 성질에 대한 엄밀한 풀이가 궁금합니다!
신박한 풀이~!!
어쩌다 보니 얻어걸린 풀이입니다 :)
거의 매일 하나씩 올리시나 보네요. 대단하십니다. 가끔씩 보는데 재미있습니다. ^^
여러개씩 올려놓고, 하루에 하나씩 공개되도록 예약 걸어둔 거예요 ^ ^ 굳이 그래야 할 이유는 없지만, 말하자면 최소한 하루에 한개 이상 하자는 저 자신과의 약속이랄까?
@@sunskymath37 오.. 그런것도 되는군요.
몫미를 잘하고 싶은 목 ㅠㅠ
목요일에 하시면 잘 됩니다. ㅎㅎ
인트로가.. ㄷㄷㄷㄷㄷㄷ
인트로가 덜덜거려유? ㅎㅎㅎ 😁
반례가 이젠 너무 유명해져버렸죠 ^-^*
희소가치 감소사태 ㅎㅎ
0:54 에서 쓰는 함수에서, f(x)가 아닌 f(t)로 수정해야 합니다.
3:00 부터 예시로 든 반례는 잘못 잡았습니다. 0<a<b 가 되도록 잡아야 하는데, 그 부분을 확인하지 못했네요. 죄송합니다. 교재의 반례는 a=3, b=4 로 돼 있습니다. 3:11 부터 든 예시도 a=4, b=2 로 잘못 들었는데요, a=2, b=4 정도로 수정해야 합니다.
수학2 블랙라벨 부탁드려요 블랙라벨 푸니까 너무 어렵네요...
수2 함수의극한/함수의연속 두 단원 공개로 전환했습니다~
수2는 업로드 안되나요?
수2 함수의극한/함수의연속 두 단원 공개로 전환했습니다~
다른 풀이 많이 알려주셔서 감사합니다. 학생들 지도하는데 잘 이용하겠습니다.
도움이 된다니 뿌듯합니다 :)
참신한 풀이네요.
고맙습니다~
1
빠
좋은 팁!!
팁은... 1딸라?
@@sunskymath37 (김두환의) 4딸라!! (?)
암기 해 놓으면 은근 자주 쓰는 팁!!
암기는 살수들이 많이 쓰죠. ^___^
치환!!
안치환 님이 이 댓글을 싫어합니다. ㅎㅎ
설문결과에 따라, [미적분] 다음에는 [수학I]을 진행하겠습니다.
편하네요~!!
얼마전에 우리 밴드에서도 질문나왔던 문제로 기억해요 :)
!!
^ ^
마지막 탄젠드에서의 대칭관계때는 아가들에게 보충 설명이 불가피 하겠네용 ㅠㅠ
그부분 설명을 좀 더 할껄 그랬나요...? 찍을때도 더 자세히 할까말까 갈등했던 부분입니다.
수학 상 에서도 비슷한 유형이 있지요!!
네. 고1때 유리함수(유리식) 단원에서부터 활용할 수 있는 내용이죠. 수열(시그마) 단원에서도 꽤 써먹기 좋구요.
오늘도 일빠
일빠 경쟁자가 언젠간 생기겠지요? ㅎㅎ
일빠..
5번째는 오빠..
ㄷㄷㄷ 밑변을 잡아주는 센스!
김변 이변 이런거보다 해변 강변 이런데 다니고 싶어요. 근데 우리는 맨날 밑변 빗변 이런거만 다루네요. ㅎㅎ
f(x) 형태를 보고 첨부터 우 or 기 함수인지를 미리 판별하고 풀기 시작하면 편하군요!!
평소에 주기함수나 우/기 함수 (짝/홀 함수)에 익숙하게 해두면 가끔 편할 때가 생기죠. :)
등호 성립 조건을 같이 고려해야겠죠?
그러네요.👍
경험치에서 나오는 노하우!!
영구치 가물치 전우치 !!
항상 잘 보고 있습니다~
무결석 개근에 도전해보세요~ ㅎㅎ
조회수 1의 상콤함!!
1빠 축하드려요~ ㅎㅎ
잘 봤습니다.. ^^
새로운 풀이방법시도 좋네요
고맙습니다. 새로운 시도 해보면.. 재밌죠. 하다가 뻘짓으로 판명될 때도 많지만요. ㅎㅎ ^ ^
오... 인트로도 직접 만드심 ?^^;;;
놀래셨쮸? ㅎㅎ 템플릿이라는거 받아서 수정만 한 겁니다. 저는 velosofy 라는 곳에서 받았습니다~
Genius
Thanks, but I don't think I am a genius.
설문결과에 따라, [확률과 통계] 다음에는 [미적분]을 올려보겠습니다.