Відео

Gracias por los vídeos, que nos son de gran ayuda. En el Ejercicio 25, para calcular la derivada en los puntos donde existe (que son los de módulo 1), puede aplicarse esta condición desde la propia definición de la función con lo que queda f(z)=1/(e·z). Esta función puede derivarse con las reglas de derivación para funciones elementales (ya que z es distinto de 0) y se obtiene el resultado del vídeo.

Me has salvado el cuarti y tiene pinta que el siguiente me lo vas a salvar también, millones de gracias Pablo!

Eres un Crack !!! Gracias ... Por cierto no tienes curso de Algebra de segundo, verdad ?

Quizás se podría simplificar la demostración siguiendo este esquema: A⟺B ≡¬A⟺¬B Es decir que el enunciado se puede reformular negando las dos proposiciones: (X, d) métrico no es conexo ⟺ Hay algún A c X no vacio con Fr(A) vacía Y si empezamos por la izquierda sabemos que: (X, d) métrico no es conexo ⟺ Hay algún A c X no vacío que es simultáneamente abierto y cerrado Y la proposición de la derecha es equivalente a decir (ver detalle en [5:36]): A simultáneamente abierto y cerrado ⟺ Fr(A) es vacía Y con esto se ha terminado.

Hoy 06/02/2025 en el examen de la segunda semana han pedido como primera pregunta del examen la demostración de la proposición dada en [49:16]. Yo no he sabido como plantearlo, así de 2.5 puntos al hoyo

Muy buenos sus videos. Qué programa de pizarra virtual usa?

Por qué pones una rayita debajo? : lo más común para representar un vector es una rayita arriba no?

Hola Pablo. En 1:13:10, ¿no sería "...Uno menos..." por el signo menos que precede al productorio?. Así, además, la FdD coincidiría con la de una exponencial de parámetro 1 tal y como indica la respuesta correcta (c). ¡Muchas gracias por tu trabajo y tus vídeos! 🙂

Olá, Qual livro utiliza para este curso?

Una duda, la métrica presentada en el axioma P1 ¿puede ser cualquier métrica o debe ser la distancia euclídea en el plano? Es que al ver la definición de recta Un subconjunto r C P se llama una recta si satisface las condiciones siguientes: (i) r contiene al menos dos puntos distintos. (ii) para toda terna de puntos distintos A, B, C en r, A, B, C están alineados. (iii) Si A, B E r son dos puntos distintos de r y X E P, si A, B, X están alineados entonces X E r. y el axioma P2 (i) P contiene al menos tres puntos que no están alineados. (ii) Por dos puntos distintos de P pasa exactamente una recta. me ha parecido que por ejemplo la distancia rectangular no cumple el axioma P2 (ii), por lo que me parece que la distancia que aparece en el axioma P1 no puede ser cualquier distancia. Muchas gracias Gerlachito. Me encanta tu canal.

Hola Pablo. No entiendo bien el colorario después del teorema de la paridad de la valencia para ver qué un grafo es euleriano. El corolario " Un grafo conexo G tiene camino euleriano si y solo si únicamente hay dos vértices con valencia impar" no contradice el teorema de que "Un grado G es euleriano si y solo si la valencia de sus vértices es par"? Muchas gracias por todo tu trabajo

Muchas gracias Pablo, de veras. Eres un faro de luz en medio de la penumbra que es en ocasiones hacer esta carrera por tu cuenta, gracias por hacer y subir estos vídeos que tanto nos ayudan a todos. Un cándido abrazo desde Madrid.

Una pregunta, en el ejercicio 3 (preguntas P5 y P6), se podría sacar factor común raiz cúbica de 2 y te quedaria [2^(1/3)]*(1 + 2^(1/3)) + 1, es decir, a = 1 + 2^(1/3) // b = 0 // c = 1 y entonces ya no sería P5=B si no P5 = C y P6 = C

Muy buenas, gracias por todos los vídeos! Sabes si cogerás asignatuas del segundo cuatri y cuáles cogerás? Gracias

En [8:04] se muestra que f(adh(D)) ⊆ adh(f(D)), es decir que las funciones continuas preservas la clausura (o adherencia) de los conjuntos. Hago un par de comentarios relativos a la demostración que hace el profesor: 1. Hay un pequeño error que no altera el resultado de la demostración D ⊆f^−1(f(D)) en [7:19] se dice que son iguales, pero la igualdad sólo se da si la función es inyectiva en ese conjunto, algo que no es necesario para este ejercicio 2. Detallo los pasos de la demostración: f(adh(D)) ⊆ adh(f(D)) La demostración consiste en mostrar que: x ∈ adh(D) ⇒ f(x) ∈ adh( f(D) ) Los pasos en detalle sería: 2.1. Inicialmente tenemos: x ∈ adh(D) ⇔ D ∩ U ≠ ∅ para cualquier U abierto de x 2.2. Como para cualquier función y conjunto D se cumple: D ⊆ f^−1(f(D)) y por ser f continua: f^−1(V) es un abierto de x para todo V abierto de f(x) por (2.1.) se tiene que: f^−1(f(D)) ∩ f^−1(V) ≠ ∅ 2.3. Como la antimagen preserva la intersección, la expresión anterior se puede escribir así: f^−1( f(D) ∩ V ) ≠ ∅ 2.4. Pero esto solo es posible si: f(D) ∩ V ≠ ∅ 2.5 Como esto es cierto para todo V abierto de f(x) se concluye que f(x) ∈ adh( f(D) )

En el 5 y 6 te preguntan si se debe dar que a*c sea 1, no que se pueda simplemente. En función de la elección de b y c, obtenemos diferentes valores de a que cumplen la igualdad y concluí que en ambas preguntas es la c.

Mi novio ha oído hablar más de ti que de mi padre; gracias por la labor que haces!!!

pablo bajale el volumen al chico a la proxima porfa, a ti casi ni se te escucha y tengo que subirte el volumen al maximo...y luego cuando habla el chico me revienta los timpanos.....

Hola muchas gracias por el vídeo! Solo tengo una duda. Según entiendo, en el 3b) se toma un recubrimiento abierto cualquiera de X que contenga la familia {Ap}, y se deduce que todo subrecubrimiento debe contener todos los Ap para poder cubrir M. Pero hay que tener también en cuenta que el resto de conjuntos del recubrimiento completo pueden tener elementos de M no? Por ejemplo, si consideramos la familia {Ap} unión {X}, éste es recubrimiento abierto que cumple la premisa de la argumentación pero claramente tiene subrecubrimiento finito ({X}).

Este ejercicio merece algunos comentarios/aclaraciones: 1. No confundir distancias. Resulta que en este ejercicio se definen dos métricas: "d" y "d2max". La métrica "d" da la distancia entre dos puntos en X, mientras que "d2max" da la distancia entre dos puntos en (X x X). Además "d2max" se define a partir de "d". Esto tampoco es raro pues para definir la distancia en R^2 (puntos del plano real) uno puede usar una distancia en R (puntos en la recta). Por dejarlo claro, la distancia "d" NO es una métrica en (X x X), la distancia "d" SI es una métrica en X. 2. La distancia "d" puede entenderse como una aplicación del conjunto (X x X) en R. Es decir que podemos ver la distancia "d" de dos formas: (1) como una métrica en X o (2) como una aplicación desde el conjunto (X x X). En este ejercicio se emplea de las dos formas, cómo métrica para definir "d2max" y como aplicación para estudiar su continuidad, que es precisamente lo que pide el ejercicio. De hecho para estudiar la continuidad de la aplicación "d" es necesario emplear sus propiedades como distancia métrica. 3. No me gusta como conecta el profesor la introducción con la resolución, me explico. El ejercicio se resuelve en dos diapositivas. En la primera se hace una introducción, y en la segunda se da la resolución. El problema es que la introducción no conecta bien con la resolución. En mi opinión la introducción confunde un poco: 3.a. La introducción se basa en la antimagen de los abiertos, mientras que la resolución se basa en la definición/caracterización epsilon-delta en espacios métricos, aprovechando que tenemos espacios métricos a ambos lados de la aplicación. Notar que (R, tau_u) es también espacio métrico. La aproximación basada en epsilon-delta es la apropiada. 3.b. En la introducción se desecha la solución por antimagen. El argumento que usa el profesor no queda claro, dice en [4:26] que para continuidad necesita comparar puntos (¿?). Para mi el argumento sería que la antimagen de un abierto cualquiera en destino (a-delta, a+delta) (bola abierta en destino) no tiene la forma de bola abierta en origen. Es decir que demostrar que la antimagen de cualquier abierto en destino es un abierto en origen no es fácil. Igual hay un camino, pero no lo veo directo. Por eso parece más conveniente el método epslion-delta que se basa en estudiar las imágenes de los abiertos en origen (frente a estudiar las antimagenes de los abiertos en destino). 3.c. Hay un pequeño error en la introducción que no se propaga en el resto del ejercicio. Si " d(x1,x2) E V " con "V = (a-delta, a+delta)" se tiene que " |d(x1,x2) - a| < delta" y NO "d(x1,x2) < delta" como se dice en [4:26]. 3.d. En la introducción se usa "delta" para definir el radio en la bola abierta en destino [4:26]. Habría sido mejor usar "epsilon" ya que en la resolución se emplea la asignación clásica de nombres, donde "epsilon" se emplea en la bola abierta en destino, y "delta" en la bola abierta en origen. Es decir, el significado de "delta" en la primera diapositiva es distinto del significado de "delta" en la segunda diapositiva. Esto puede generar confusión. 4. En la resolución (segunda diapositiva) se emplea la aproximación basada en epsilon-delta, que es buena opción cuando tienes espacios métricos a ambos lados de la aplicación. La formulación genérica sería la siguiente: Quiero mirar la continuidad en un punto p' de una aplicación f, y lo que miro es si para cualquier bola abierta en destino de centro f(p') y radio "epsilon" puedo encontrar alguna bola en origen de centro p' y radio "delta" de forma que la imagen de la bola en origen quede contenida en la bola en destino. Si aplicamos esta definición a este ejercicio tenemos que: f = d <-- la aplicación a estudiar es la distancia "d" p' = (x1', x2') <-- centro de la bola es un elemento del plano (X x X) p = (x1, x2) <-- punto genérico del plano (X x X) |f(p) - f(p')| = |d(x1,x2) - d(x1',x2')| < epsilon <-- bola abierta en destino d2max(p, p') < delta <--- bola abierta en origen En la resolución del ejercicio el profesor trata de acotar el tamaño/radio epsilon de la bola abierta en destino (notar que la primera expresión en [5:52] es precisamente el tamaño de la bola abierta en destino: |d(x1,x2) - d(x1',x2')| ) mediante el tamaño/radio "delta" de la bola en origen. Tras operar muestra que si eliges "delta = epsilon/2" consigues que la imagen de la bola en origen esté contenida en la bola en destino. Además como esto ocurre para cualquier punto p' que elijas, se concluye que la función es continua en TODO punto.

La definición del ÁRBOL tiene un error, debe ser "no contiene ciclos", minuto 18.

[5:29] hay un pequeño error. Si "f(U) c V" entonces "U c f^-1(V)" y no "f^-1(V) c U" como indica el video. Es importante este detalle, pues se concluye que f^-1(V) contiene a un abierto U del punto y por tanto es un entorno del punto. Por otro lado, en este tema echo de menos la proposición 19 del libro que dice que una función es continua en TODO el espacio topológico (de origen) si y solo si la antimagen de cualquier abierto (en destino) es un abierto (en origen). Esta proposición es la que luego se usa en la resolución de muchos ejercicio. Hay que notar que esta proposición ya no habla de continuidad en un punto sino en todo el espacio (de origen), es decir en todos los puntos. Una función podría ser continua en algunos puntos, y no ser continua en todos los puntos. En algún ejercicio se hace una tayloring de la proposición 19 para estudiar la continuidad en un punto (y no en todos). En este caso lo que se hace es mirar todos los abiertos que contienen la imagen del punto y se estudia si las antimágenes son todas abiertas. Si alguna antimagen no es un abierto entonces la función no es continua en ese punto.

Solo vengo a comentar que me acabo de encontrar con una joya de canal ❤

Si no he rellenado ningún cuadrado mal tengo un 10, pero no pude revisar, así que ahora lo que me da miedo es eso.

Este tema con diferencia es el más difícil de todo el libro en mi opinión xd

No encuentro esto en el libro de Peter Buser, en que tema lo explica?

Estoy cursando Algebra I y II para física y de verdad que me sirven muchísimo tus videos. Por favor continua haciendolos y muchas grácias por tu labor🙏🏻🙏🏻🙏🏻

42:00 No entiendo, p-(r-p) no sería igual a 2p-r? Porque se escribe de esa forma rebuscada?

Gracias por el vídeo. Creo que hay un pequeño fallo con el signo en 31:21. La derivada sería e^x (-x²-2x-1), por lo que el candidato en el intervalo (-1,1) sería sqrt(2)-1 en lugar de 1-sqrt(2). Por suerte no afecta a las conclusiones. Gracias de nuevo!

Hola, Pablo; en el minuto 36:00, ¿la incógnita “y” no sería igual a 2/29 en vez de -2/29? Aunque sea una pregunta chorra, me he quedado confundido. Gracias por tu esfuerzo y por hacer este tipo de vídeos.

Este comentario llega tarde, pero si definimos esa suma como la sucesión an y la otra sucesión como bn es claro que b(n+1) - bn = 1/(n+1)n y a(n+1) - an = 1/(n+1)^2 < 1/(n+1)n, ergo bn crece más rápido. Es decir, como b1 ya es igual que a1, el resto de términos serán necesariamente mayores.

En la matriz resultante de aplicar Gauss del ejercicio 6 no se podría multiplicar cada una de las filas por 1/a para simplificarlo un poco? En tal caso el rango sólo dependería de si (a) toma el valor -3 (a+3=0) Gracias por el vídeo.

Muchas gracias. En la p2 marcas la A, pero 1 no pertenece a (0,1), no?

Pequeña duda en el minuto 46:00: El teorema 5.3.4 del libro nos garantiza la primera parte de la segunda situación (2). Sin embargo, después del "Además", pones que hay m ceros contados con multiplicidad. ¿No sería correcto entonces decir que ambas situaciones (1) y (2) siempre ocurrirán dado el enunciado del teorema? Es que el que lo hayas dividido en dos situaciones me da la noción de que son excluyentes, en un sentido similar a las situaciones que diste para el conjunto de periodos en el minuto 44:30 en la lección anterior.

A lo mejor soy yo que no lo he entendido bien, pero si el n(Z) representa el número de ceros contenidos en el área encerrada por la curva, tengo el presentimiento de que en 57:20 lo que quiere decir el teorema no es que no haya polos ni ceros en el área encerrada, sino que no haya polos ni ceros en la curva misma. Es que si no, n(Z) siempre será cero vaya...

Muchas gracias por el video. De muchísima utilidad. Una duda que me ha surgido, en el ejercicio 6 la matriz equivalente aparecen términos en "a" o "0", en la que si a=0 la matriz sería todo ceros y por lo tanto su rg(A)=0. Pero en la matriz original con a=0 serían todo "1" con lo que su rango sería 1. No debería ser el mismo rango al haber pasado por Gauss de una a otra? Entiendo que el resultado del ejercicio no influye pero me surge esta duda. Gracias por adelantado.

La mente humana debe adaptarse al presente

Si pero estos cálculos matemáticos son cosas del pasado

hola que pizarra interactiva usas

Ola, professor Qual livro está a utilizar neste curso ?

Hola Pablo, en la pregunta 3 una opción para descartar la c es que la matriz P no tiene por qué tener inversa??

Antes no había que pagar para ver los vídeos a una semana del examen. En todo tu derecho eh? Pero qué mal timing (imagino que es precisamente por eso)

Buen ejercicio.

hola, porque la imagen del ker(f) = 0?