Відео

@@silent6899 ciao! Quando studi un fattore ti interessa conoscere sia i valori di x per cui è positivo sia quelli per cui è negativo. E’ dalla lettura del grafico di segno che decidi poi quali valori di x ti servono in modo che il prodotto venga come indicato nel testo iniziale. Ora, volendo potresti anche studiare i fattori col verso < , ma a quel punto dovresti riportare sul grafico una linea tratteggiata e non unita perché hai studiato quando è negativo. In generale, ti consiglierei di prendere questa abitudine: • i fattori si iniziano a studiare SEMPRE con il verso Maggiore

@beatricecost.3129 perché f(-2) fa proprio zero (la funzione si trova sull’asse x) e mi sto chiedendo quando f>0 (ossia quando la funzione sia strettamente maggiore di zero), per cui non devo includerlo nella risposta. Se quando dichiari il segno sei abituata a scrivere: “f≥0” allora fai bene a mettere la parentesi quadra. Io per esempio all’inizio facevo così, poi per alcune ragioni ho visto che preferisco dichiarare f>0, f<0 e separatamente gli “zeri”, ossia i valori di x per cui f=0. Ottima osservazione! 😊

@@francescociampi-zz3ln Ciao! E’ una buona domanda; diciamo che potremmo anche dire che il punto c stia nell’intervallo chiuso [a;b], però l’ipotesi per cui f(a)•f(b) sia <0, esclude che tale punto c possa coincidere con uno dei due estremi a o b. (la disuguaglianza f(a)•f(b)<0 indica che f(a) e f(b) assumano valori di segno opposto ma entrambi diversi da zero) Pertanto, nel dire dove sta c, escludiamo gli estremi e affermiamo che si trovi all’interno dell’intervallo aperto. Meglio? :)

GRAZIE​ della solerte risposta prof. adesso è molto chiaro, ho capito. Buona giornata.

@@francescociampi-zz3ln grazie a te, altrettanto!

@@lobotomia-tn3pt a te 😊

@@otherlorenzo ciao! in questo esercizio non hai a disposizione l’equazione della funzione, ma solo il suo sviluppo grafico, quindi puoi solo dedurre informazioni e non effettuare calcoli; per calcolare le intersezioni con gli assi occorre mettere a sistema l’equazione della funzione con quella dell’asse x (y=0) o con quella dell’asse y (x=0). Cerca i video “studio di funzione” nel canale, li trovi anche le intersezioni con gli assi come calcolo.

@@CaroOppp-k8h non ho capito la domanda; se vuoi copiare i contenuti del video, certo, nessun problema.

@@AnnioEnnio certamente, dopo aver trovato le soluzioni dell’equazione di secondo grado occorre ri-moltiplicare le due parentesi create per il coefficiente “a”. La ringrazio per la segnalazione e per le belle parole 😊

@@GinevraAngelotti-yp8vm piacere mio :)

@@SaraTittoto grazie a voi ☺️

uh è vero! ti ringrazio, non avevo proprio notato la svista!! :)

Nei giorni precedenti l'estrazione della traccia avevo già strutturato la presentazione, scegliendo stile delle slide, colori, eccetera e avevo preparato uno "scheletro" della presentazione vuoto. Tutto il resto sì, in quelle fantastiche 24h...!

Lo scheletro della presentazione l’ho fatto pure io, e sono pure io in Liguria, però l’orale lo dovrò fare in Piemonte… quando penso che ci dobbiamo fare questo mazzo per poi andare ad insegnare a studenti che non sanno risolvere 2x-10=0 mi viene il nervoso. Parlando con studenti in vacanza mi è parso di capire che in Piemonte il livello degli studenti è molto più alto, probabilmente all’orale saranno più esigenti anche con noi docenti

@@drunkphysicist Complimenti! 🫶🏼 Su che strada hai deciso di proseguire??

@@AndreaAnfosso fisica

@@drunkphysicist avessi il tempo mi iscriverei anche io, mi piacerebbe un sacco. In bocca al lupo 🍀

@@AndreaAnfosso crepi!! Grazie mille, buona serata

@@andcivitarese bello! ✌🏻

ogni tanto un po’ di matematica fatta bene ;)

@@AndreaAnfosso bravissimo caro collega💪💪😊

Grazie del feedback, lieto di non esser stato l’unico!

Ciao Francesca! y=(x^3+4)/x^2 è classificata come “funzione razionale fratta”, è questo che intendevi?

@@dioexe-up3wy mi ero perso questo bellissimo commento ahahah

davvero, proprio una bella conclusione per il problema; peccato che credo non l’abbia scelto quasi nessuno 😅

Questo è l’approccio che in assoluto preferisco! 🫶🏼

Si, è corretto, è stata una svista da parte mia. Ottima osservazione! 😊

@@AndreaAnfosso era molto sottile, secondo me è sfuggita a molti (anche docenti!). Sono un docente, l’ho acchiappata nello svolgimento perché avevo disegnato ben calcato l’asintoto, ragion per cui “scappavano” definitivamente dall’Inter sezione, e sull’asintoto y=x appunto, i punti della funzione a - e + infinito.

@@aforisma72 è vero, era sottile, e questo scambio mi conforta! ☺️ Non ho purtroppo avuto modo di svolgere tutto con la dovuta calma e di fare i dovuti confronti con altre soluzioni, my bad! 😊 Ma c’è da dire che queste “chicche” sono molto belle, perché son proprio quelle che in futuro stimoleranno il dubbio e la ricerca dei casi particolari e nascosti delle cose 😊 Mi spiace non poter correggere il video, ma magari lo aggiungo in descrizione! ✌🏻 Grazie collega!

@@AndreaAnfosso a mio avviso una buona prova per testare i maturandi “scientifici”, con parecchia carne sul fuoco, tra l’altro intercalata da citazioni letterarie!

Quindi 3 intersezioni per -7<m<1 2 intersezioni per m=1 3 intersezioni tra 1<m<2 1 intersezioni per m>2 Giusto?

Ti ringrazio! ☺️

Hai bisogno di un parere disperato o hai un disperato bisogno di un parere? 🙃 Scherzi a parte, come sicuramente saprai la prova viene valutata mediante una griglia, declinata in descrittori e indicatori; e fra questi, cinicamente parlando, non è presente la voce “anni passati”. Ma di questo aspetto si occupa il tuo consiglio di classe, ed i suoi membri interni alla commissione - che correggeranno le prove insieme a quelli esterni - sapranno presentare in modo adeguato le proprie studentesse ed i propri studenti. 😊 In ogni caso, nella valutazione della prova non si tiene conto solo degli esercizi esatti, perfetti, ma anche delle strategie risolutive e dei metodi utilizzati. Pertanto, se hai comunque tentato - con senno, diciamo - la risoluzione di un problema e di quattro quesiti, sicuramente verrai valutata al più possibile positivamente su ciò che hai tentato di fare ✌🏻 Avrai poi occasione di discutere degli errori durante il colloquio d’esame e prima di allora li avrai compresi e corretti! Da parte mia, spero di caricare al più presto anche il resto della prova a vostro supporto 😊 Da parte tua, preparati serenamente a dare il meglio all’ultima prova, dove potrai mostrare di che pasta sei fatta, e nel frattempo incrociamo le dita! In bocca al lupo! 🍀

@@AndreaAnfosso grazie del supporto!

​@@martapistore5905prenderai Ingeegneria?

Ciao e grazie per il bel feedback! 😊 Sul caso particolare per m=1 mi trovo d’accordo con te, ci son passato in modo troppo superficiale Grazie mille per avermelo segnalato, verrà utile anche ad altri! ✌🏻

@@AndreaAnfosso ma ci mancherebbe, è solo un dettaglio 😊

@@dbmalesani fossero tutti cortesi come te, gli utenti pignoli…! 😉

Ciao Oleg! Serve sempre un commento che faccia da giustificazione; tecnicamente avresti potuto fare un accenno al fatto che fosse "ovvio" dopo aver eseguito lo studio del segno; c'è da dire che è un punto dello studio di funzione, quello delle simmetrie, che non tutti ritengono fondamentale, quindi...puoi ancora incrociare le dita! :)

Ciao! il coefficiente angolare m della retta tangente alla funzione è il valore della derivata della funzione calcolata in quel punto; da sinistra, la derivata della funzione vale 1/2(x+2); se sostituisci x=0 ottieni 1/2 * (2) =1. la quota o intercetta Q della retta è il valore in cui questa taglia l'asse y, che è proprio 1; sostituendo nell'equazione y=mx+Q otteniamo proprio y=x+1. :)

oh ma che bel feedback, grazie di cuore ☺️

ciao! è l’esercizio a chiedere che il limite debba fare uno; in quel passaggio, se l’esercizio avesse chiesto che il limite venisse 5, avremmo posto uguale a 5.

@@AndreaAnfosso ah certo! Ci ho fatto caso solo adesso, grazie!

@@enricozappala5169 di nulla! :)

Ciao Sara, è spiegato al minuto 2:25 circa; o non ho capito io la domanda? In sostanza, solo per "comodità", evitando di avere a che fare con le radici che aggiungerebbero un livello di complessità alla derivazione e nulla più. :)

ciao! stabilire se una funzione sia derivabile in un punto significa stabilire se sia “liscia”. Immagina di passare la mano sul bordo di un tavolo rotondo o di un tavolo rettangolare; nel primo caso diresti che il profilo è sempre liscio, nel secondo incontreresti gli spigoli negli angoli. Diremo allora che il tavolo rettangolare è sempre liscio, tranne che negli angoli dove si “raccordano” i due lati. Per le funzioni è lo stesso concetto; studiamo la derivabilità nei punti di raccordo di diversi tratti di funzione, per capire COME i due tratti si “uniscono”. Non ha quindi senso preoccuparsi degli estremi “liberi” dell’intervallo, dove il tratto non si raccorda con nessun altro.

A quale passaggio ti riferisci? La retta tangente a una funzione in un punto si calcola avendo a disposizione le coordinate del punto e l'inclinazione della funzione in quel punto, ossia la derivata prima della funzione valutata in quel punto, che è proprio il coefficiente angolare della retta tangente. m_tang = f ' (x_0)

giusto, avrei dovuto metter la parentesi tonda sull'intervallo (1, 2], non ci ho fatto caso, grazie! :)

a cosa ti riferisci?

@@AndreaAnfosso i perchè delle cose

@@iiosia mi sembra di dettagliarli a sufficienza; se c’è una cosa specifica su cui hai dubbi, chiedimi!

Ciao! Mi piacerebbe creare i video per anche le prove precedenti (e ovviamente per la prossima in arrivo!); l’unico limite è sempre il tempo a disposizione. Non so se riuscirò a farli da qui a giovedì prossimo, ma incrocia le dita 🤞🏼 Nel frattempo mi permetto di consigliarti la playlist “Verso la maturità”, dove puoi trovare altri esercizi utili! 😊

@@AndreaAnfosso dai credo in te, sarebbe utilissima un'altra simulazione prima di giovedì

Ciao, puoi dare due giustificazioni: • una è l’approccio geometrico, per cui, per esempio, una diagonale massima non potrebbe esistere: a volume fissato, facendo tendere L a 0 avresti un’altezza che tende a infinito e di conseguenza una diagonale infinita. • l’altra giustificazione è mediante lo studio del segno della derivata, come dici; il numeratore viene L>sqrt_3(V) e il denominatore: L>0 mediante studio del segno ottieni gli intervalli di decrescenza e crescenza e hai la conferma del minimo.😊

Ciao! Nel punto b) non chiede di calcolare un integrale ma di studiare una funzione integrale, in particolare gli intervalli di concavità e convessità. Io ho scelto un approccio geometrio, mi sembrava più immediato, spiegando i motivi per cui in quei punti necessariamente si abbiano due flessi. Volendo però scegliere un approccio più analitico, potresti studiare i flessi della funzione integrale F(x) mediante la sua derivata seconda; ora, sintetizzando, per il teorema fondamentale del calcolo integrale la derivata PRIMA di F(x) è la funzione integranda f(t), valutata opportunamente negli estremi, che diventa di nuovo f(x). La derivata SECONDA di F(x) sarà allora la derivata di f(x) ossia la derivata PRIMA f'(x) di cui abbiamo già tracciato il grafico. Studiandone il segno, vedi che è positiva fino a 0, negativa tra 0 e 2, positiva dopo 2; pertanto la funzione integrale F(x) sarà prima convessa, poi concava, poi convessa, rispettivamente. :)

@@AndreaAnfosso okk graziee

ciao! perché fino al punto successivo in cui dice di escludere tale valore, vanno esaminati tutti i casi possibili, compresi quelli particolari. se ti chiedi il motivo della scelta del valore, è perché “ad occhio” si nota che con quel valore di a è possibile fare un raccoglimento e una semplificazione! 😊

@@AndreaAnfosso grazie mille, disponibilissimo ❤️

@@giurss grazie a te!

Svolgendo il limite; pensa alla funzione 1/(x-3) se fai il limite per x->3- ottieni una quantità lievemente negativa al denominatore (ossia 0-) se fai il limite per x->3+ ottieni una quantità lievemente positiva al denominatore (ossia 0+) nel problema è la stessa cosa, anche se con una quantità un po’ più complicata da analizzare occhio che non è detto che il segno vicino al valore della x verso cui fai il limite (3+ o 3-, per es) coincida con quello che poi risulta al denominatore (rispettivamente 0+ o 0-)

@@AndreaAnfosso Certo, grazie. Il mio dubbio però viene dal fatto che non capisco perchè - radice di a - al quadrato è < di a. Se è sqrt(a)-, non dovrebbe venire un numero leggermente più piccolo di a quando viene fatto il quadrato? Come mai viene un numero più grande invece (ris = 0+) Ed ancora, se c'è il segno precedente alla frazione (-sqrt e +sqrt), perchè, al quadrato, il risultato cambia? Se noti, infatti, quando c'è il meno davanti il risultato del denominatore è opposto a quello di quando c'è il +. Posso capire che possa cambiare col "meno di sopra", ma non capisco perchè lo fa anche con quello "davanti" che tecnicamente non dovrebbe avere importanza se si eleva al quadrato. Grazie ancora in anticipo

@@MarcoAlosi-s3z questo spazio non è comodissimo per discutere di queste quantità, ma proviamoci :) Riferendoci al primo limite dei 4, stiamo considerando x che tende a "-sqrt(a)^(-)", ossia x arriva da sinistra al valore -sqrt(a). ora, immagina di arrivare da sinistra al valore -3, per praticità; hai a che fare con una quantità un po' più piccola, immaginiamo per fissare le idee che sia -3,1. quando fai il quadrato di -3,1 ottieni un valore che è più grande di 9, non più piccolo. ora, immaginiamo proprio che a=9, così diventa tutto più comprensibile; il limite diventa: lim (x-> -3-) (x^2-9x)/(x^2-9) ora andiamo a sostituire con un valore più piccolo di -3, prendiamo addirittura -4 per praticità; otteniamo: ((-4)^2 -9(-4))/((-4)^2-9), ossia (16+9)/(16-9), quindi una quantità + al numeratore e una quantità + anche al denominatore. Così è più chiaro?

@@AndreaAnfosso Chiarissimo, grazie mille per il tuo tempo :)

diciamo che se non ci sono limitazioni occorre studiare tutte le possibilità, per cui anche a=1 (se ti chiedi come mai proprio questa scelta specifica, è perché si nota che con quel valore è possibile effettuare una scomposizione; quindi vale in questo esercizio ma non è detto tu debba considerare questo valore per altri

@@AndreaAnfosso grazie :)

@@WealthyHackss a te!