nb
注意到BD是角平分線. 自G分別向BC, BE作垂線交BC於P, 交BE於Q. 自F向BC作垂線交BC於R.則BR=BE, BP=BQ, GP=GQ. 因G是中點⇨CP=RP=BP-BR=BQ-BE=EQ ⇨.▲GPC,▲GQE全等⇨ GC=GE.
第2問中,可以考慮: 已知α是 正小數,設h(x)=x^(1-α) + (1-x)ln(1-x), 0≤ x <1. α=e^(-1) 是用在第3問(事實上可以證明當α < e^(-1) 第3問 不等式不會恆成立). (1):(1-x)ln(1-x) ≤ 0 ⇨ h(x) ≤ x^(1-α) <1. (2):H(x) = x+(1-x)ln(1-x). x>0時( H)^ˊ(x) = -ln(1-x) >0, 故H(x)≥H(0)=0. h(x) = H(x) +x^(1-α) -x ≥ x^(1-α)(1-x^α) ≥ 0. (3):h(0) = 0, lim┬(x→1^- )h(x) = 1(1的左極限). 由(1)(2)知h的值域落在[0 , 1) 由(3)知[0 , 1)也在h的值域中, 故h的值域=[0 , 1)
g^ˊ(t) = t^2 (2+3b+2t^4/(1-t^2 )).(1)當 b ≥ -2/3 ∶ t > 0⇨g^ˊ(t)> 0⇨ g(t) > 0 (2) 設 b < -2/3 : lim┬(t→0^+ )〖(g^ˊ (t))/t^2 〗 = (2 +3b) < 0 ⇨存在δ>0 使得 當 0<t< δ 時∶〖 g〗^ˊ(t)< 0 ⇨ 當 0<t< δ 時 g(t)<0 . 由(1)(2): 對所有 0< t < 1 恆有g(t) > 0 ⇐⇒ b ≥ -2/3.
最好证明一下定理2和3，这样用起来知其然也知其所以然
这种题还是用万能K法最简单。 设xy = k, y = k/x 代入式子2x + y + 6 = xy，得 2x + k/x + 6 = k 2x² + k + 6x = kx 2x² + (6-k)x + k = 0 △ = (6-k)² - 4 * 2 * k ≥ 0 k² - 12k + 36 - 8k ≥ 0 k² - 20k + 36 ≥ 0 (k - 2)(k-18) ≥ 0 ∴k≥18 或k ≤ 2 ∴ xy的最小值为18
MF_2=F_1P+F_2P=2a=4
另一个方法，毕式定理，a平方加1是一个斜边，b平方加1也是一个斜边。画图看一下，非常有意思
二阶导数为0 无极值 大于0 极小值 小于0 极大值
17:35根號裡應該是a^2*b^2
非常精彩，建议出一期用几何法来证明
用定義就好,這不需要射影定理(雖然證明也簡單), 令AB = a, BC=b, AC=c. √x=tan〖∠BAE 〗. y=EB. √x = y/a = a/b= AF/AE, 〖AE〗^2 = a^2+ y^2 = a^2+ x a^2 = (1+x) a^2 .因 AF/FC = b/(b+y) 得AF = bc/(2b+y.)= bc/(2b+a^2/b) = c/(2+x) , ⇨ x = 〖AF〗^2/〖AE〗^2 = c^2/〖(2+x)〗^2 /((1+x) a^2) = ((a^2+b^2)/a^2 )/((2+x)^2 (1+x)) = (1+1^ /x)/((2+x)^2 (1+x)) = 1/(〖(2+x)〗^2 x) ⇨ x(2+x)= 1 ⇨ x =√2 - 1.
9:00 瑕不掩瑜的小筆誤：s= t + 2 / t = √2 ( t / √2 + √2 / t)
6:50 原來數學公式中, 可以利用等號兩端的局部進行"局部計算", 進而削掉x等變數 真是沒想到, 太感謝您這個影片了~
Merci pour votre cours !
例1有另外簡單想法: AF=BF=FE.令∠BFA= 2α 則∠BAF= 〖90〗^° -α ⇨∠FEA= ∠FAE= 〖45〗^° -α . ⇨∠EFD = 〖90〗^° -2α ⇨ ∠BFE = 〖90〗^°
是本人吗
(2)小題另解： （思路1： 延長FB到圖形外面一點E' 使BE=BE', 這樣就有△FDG ≅△FEE'來證明 GF = FE' = FB + BE‘ = BF + BE) (思路2： 把要證明的反推， 可以發現， ∠EBC = 120°才能成立。 但 D=A時來畫正△CDE， （不管∠G 是否等於 ∠ECB） 也發現∠EBC = 120°， 大膽猜測只要根據動點D做成的動三角形CDE就能得到∠EBC = 120°是個定值） 引理 1: 如題意， 根據動點D做成的動三角形CDE， 不論 ∠G 是否等於 ∠ECB, 都會有 ∠EBC = 120° (稍後證明） 令 β = ∠G = ∠ECB △BCE: ∠EBC + ∠ECB + ∠BEC = 180° => 120° + β + ∠BEC = 180° => ∠BEC = 60° - β 過E做CG的平行線 交GB 於 E'， E'在 G, B 的右邊。 ∠CEE'= ∠GCE (內錯角） = 60° ∠BEE' = ∠CEE' - ∠BEC = 60° - (60° - β) = β ∠BE'E = ∠G (內錯角） = β BE = BE' (△BEE‘ 中， ∠E = ∠E'， 等腰△） 顯然 △FDG ≅△FEE' (∠F: 對頂角， ∠D = ∠E: 內錯角， FD = FE: 已知， AAS 全等） => GF = FE' = FB + BE' = FB + BE = BF + BE 引理 1 證明： 不失一般性之下， 可以設 BC = 1 我們引入A爲原點的複數平面坐標系,及xy平面坐標系。 （同時使用 x+ iy ≡ （x, y)) A=0, C=√3 B=√3 + i 設 D = √3t + it, t ∈ R, 0 <= t <= 1 (cos 60° + i sin 60°)(E - C) = D - C (E-C 旋轉60° 後等於 D-C) => E = C + (cos 60° - i sin 60°)(D-C) = √3 + (1/2 - i √3/2) (√3t - √3 + it) = √3 + √3t/2 - √3/2 + √3t/2 + i (-3t/2 + 3/2 + t/2) = √3/2 + √3t + i(3/2 - t) 設正△CDE 的外心 (=重心）爲O O = (C + D + E) / 3 = { √3 + (√3t + it) + [√3/2 + √3t + i(3/2 - t)] } / 3 = √3/2 + 2√3t/3 + i/2 O 的y坐標（即虛部）爲1/2, 與t 無關 => O 在y=1/2 直線上。 但 y=1/2 直線 亦爲 BC 的中垂線 => OB = OC. 但我們知道， OC = OD = OE (O爲正△CDE 的外心） => CDEB 四點共圓 （圓心O) => ∠CDE + ∠EBC = 180° （四點共圓對角互補） => 60° + ∠EBC = 180° => ∠EBC = 120° 中考的話， 三角函數， 複數極式， 似乎沒有教。 不過應該有幾何方法可以證明出∠EBC = 120° （或其等價敘述： CDEB 四點共圓）
你好老师，我想请问这个数学归纳法的第2步为什么是假设的？如果假设不正确呢，这一点我始终没想通，如果他假设是错误的呢
這種除式首係數是 ±1 的，綜合除法其實更方便。
最后一题大圆的半径应该是2不是4，求面积时应该是半径的平方。
交个屁，照着字念谁他妈不会叫，浪费资源
老师讲得很好！
很累人
凹凸性不就是二阶导么……十五年前我念高中的时候连听都没听过“凹凸性”这个性质，后来学到了二阶导的时候结合函数图像理解才总结出这个所谓“凹凸性”的东西，这个词一点都不严谨
謝謝老師！
用判别式也可以。可以同时求出最大值和最小值
∵ (3)³ +(-3)³ +2(-3) +6 = 0, ∴ (x +6)³ +x³ +2x +6 = 0 ⇒ (x +3)³ +3(x +3)²(3) +3(x +3)(3)² +27 +x²(x +3) -(3x² +9x) +11x +6 = 0 ⇒ (x +3)³ +9(x +3)² +27(x +3) + x²(x +3) -3x(x +3) +11(x +3) = 0 ⇒ (x +3)[(x +3)² +9(x +3) +27 +x² -3x +11] = 0 ⇒ 2 (x +3)(x² +6x +37) = 0 ⇒ x = {-3, -3 -i 2 √7, -3 +i 2 √7} 👈
f(f(x)) = x² -x +1，求 f(0)： 设 y = f(x)，z = f(y) = x² -x +1， x² -x +1 -f(y) = 0 ⇒ (x -½)² +¾ -f(y) = 0 ⇒ x = ½ ± √[f(y) -¾] ⇒ f(x) = f{½ ± √[f(y) -¾]} = y = f^-1(x² -x +1)， y = f{½ ± √[f(y) -¾]} 即 f(y) = {½ ± √[f(y) -¾]}² -{½ ± √[f(y) -¾]} +1, z = {½ ± √[z -¾]}² -{½ ± √[z -¾]} +1 ≡ z【无收获】 ∵ ① 当 y = 1 或 0, f(x) = 1 或 0 且 f(1 或 0) = x² -x +1 XOR ② 当 x = 0, y = f(0) 且 f(y) = 1。 ∴ 唯当 (x, y) = (0, 1), f(0) = x² -x +1 = y = 1 👈 ⇒ 虽 f(x) 不得解，f(0) = 1 却是可以存在的可能！😎
只能取1
2:27 (cosx₁-cosx₂)²≥5，无解
不推導一下特徵根嗎
换元x+3=y, 左边=(y+3)^3+(y-3)^3+2y=2y(y^2+27+1)=0=右边. y=x+3=0, x=-3...
f(0) 對比 f(f(x))...則f(x)=0, 然後代入原式f(0)=0-0+1=1 結束
柯西不等式
果然睡觉之前适合看数学节目
There are many continuous functions whose derivative does not exist at any point on its domain. - a retired math professor
傳說中的特徵值速解公式
第二种方法最后不用跟1比一下大小吗？
(6) +(25/6)/2 +(3)/6 = 6+31/12 = 8+7/12
是少了一步：要證明f(x)存在
🎉🎉🎉🎉🎉🎉
看不懂😂
如何證明我們代入2,3,-2,-1,1/2,..等等的數不會造成矛盾呢？也就是說，這題可能沒解。
这个好像一个IMO的题目，要证明f(x)=1是个常值函数
应该是a0=3 且计算此题结果时不需要知道a0的值
在确定有一个因式2X+6以后剩下的不如用待定系数法，F（X）=（X+6）^3+X^3+2X+6=（2X+6）（X^2+BX+C）， 令X=0解出C=37，再令X=-2代入， 64-8-4+6=2（4-2B+37），29=41-2B， 2B=12，B=6
干吗那么绕：第一二项合并产生一个（2X+6）的因式。而且剩下的因式无实数解，A^3+B^3=（A+B）（A^2-AB+B^2）， A^2-AB+B^2=（（A-B）^2+A^2+B^2）/2>=0, 这里A=X+6， B=X， A+B=2X+6， 因此（A+B）（A^2-AB+B^2+1）=0，第二个因式恒大于零无实数解，A+B=0， 即2X+6=0，X=-3
老师，好像缺了方程思想和函数思想。谢谢。
0:30 說到連續函數不可能存在垂直於 x 軸的切線。 這個是錯的。 例如， f 在[0, 2]定義成以（1,0）爲圓心， 半徑爲1的上半圓， 而在 （2, 4] 定義成以（3,0）爲圓心， 半徑爲1的下半圓， 如下： f(x) = sqrt( 1 - (x-1)^2) 當 0 <= x <= 2 時， - sqrt( 1 - (x-3)^2) 當 2 < x <= 4 時 f(x)在[0, 4] 連續， 是一個連續函數。 f(x)在x=2的地方有垂直切線。 應該將敘述修正成： “因爲f(x) 是到處可以微分的函數， 所以不存在垂直切線”。 即不存在斜率=無限大。 因爲， 微分=斜率, 因爲 f 到處可以微分， 表示到處都有微分值（無限大不是一個值）， 即表示到處都有斜率。
解釋得很好,受教了
当a=0时，f(x)=sinx，此时f(x)除了y=±1，还有什么其他切线？也就是这两条互相垂直的切线是否存在？而a=0时，cosx₁和cosx₂一个为1，一个为-1，也就是x₁和x₂一个为2sπ，一个为(2t+1)π，此时显然过x₁和x₂的两条线不是f(x)=sinx的切线，而是只有一个交点的交线。
切线可以穿过曲线的
@@howareyou4400 但是这个题的情况比较特殊，穿过的正好是所谓的切点。
nb
注意到BD是角平分線. 自G分別向BC, BE作垂線交BC於P, 交BE於Q. 自F向BC作垂線交BC於R.則BR=BE, BP=BQ, GP=GQ. 因G是中點⇨CP=RP=BP-BR=BQ-BE=EQ ⇨.▲GPC,▲GQE全等⇨ GC=GE.
第2問中,可以考慮: 已知α是 正小數,設h(x)=x^(1-α) + (1-x)ln(1-x), 0≤ x <1. α=e^(-1) 是用在第3問(事實上可以證明當α < e^(-1) 第3問 不等式不會恆成立). (1):(1-x)ln(1-x) ≤ 0 ⇨ h(x) ≤ x^(1-α) <1. (2):H(x) = x+(1-x)ln(1-x). x>0時( H)^ˊ(x) = -ln(1-x) >0, 故H(x)≥H(0)=0. h(x) = H(x) +x^(1-α) -x ≥ x^(1-α)(1-x^α) ≥ 0. (3):h(0) = 0, lim┬(x→1^- )h(x) = 1(1的左極限). 由(1)(2)知h的值域落在[0 , 1) 由(3)知[0 , 1)也在h的值域中, 故h的值域=[0 , 1)
g^ˊ(t) = t^2 (2+3b+2t^4/(1-t^2 )).(1)當 b ≥ -2/3 ∶ t > 0⇨g^ˊ(t)> 0⇨ g(t) > 0 (2) 設 b < -2/3 : lim┬(t→0^+ )〖(g^ˊ (t))/t^2 〗 = (2 +3b) < 0 ⇨存在δ>0 使得 當 0<t< δ 時∶〖 g〗^ˊ(t)< 0 ⇨ 當 0<t< δ 時 g(t)<0 . 由(1)(2): 對所有 0< t < 1 恆有g(t) > 0 ⇐⇒ b ≥ -2/3.
最好证明一下定理2和3，这样用起来知其然也知其所以然
这种题还是用万能K法最简单。 设xy = k, y = k/x 代入式子2x + y + 6 = xy，得 2x + k/x + 6 = k 2x² + k + 6x = kx 2x² + (6-k)x + k = 0 △ = (6-k)² - 4 * 2 * k ≥ 0 k² - 12k + 36 - 8k ≥ 0 k² - 20k + 36 ≥ 0 (k - 2)(k-18) ≥ 0 ∴k≥18 或k ≤ 2 ∴ xy的最小值为18
MF_2=F_1P+F_2P=2a=4
另一个方法，毕式定理，a平方加1是一个斜边，b平方加1也是一个斜边。画图看一下，非常有意思
二阶导数为0 无极值 大于0 极小值 小于0 极大值
17:35根號裡應該是a^2*b^2
非常精彩，建议出一期用几何法来证明
用定義就好,這不需要射影定理(雖然證明也簡單), 令AB = a, BC=b, AC=c. √x=tan〖∠BAE 〗. y=EB. √x = y/a = a/b= AF/AE, 〖AE〗^2 = a^2+ y^2 = a^2+ x a^2 = (1+x) a^2 .因 AF/FC = b/(b+y) 得AF = bc/(2b+y.)= bc/(2b+a^2/b) = c/(2+x) , ⇨ x = 〖AF〗^2/〖AE〗^2 = c^2/〖(2+x)〗^2 /((1+x) a^2) = ((a^2+b^2)/a^2 )/((2+x)^2 (1+x)) = (1+1^ /x)/((2+x)^2 (1+x)) = 1/(〖(2+x)〗^2 x) ⇨ x(2+x)= 1 ⇨ x =√2 - 1.
9:00 瑕不掩瑜的小筆誤：s= t + 2 / t = √2 ( t / √2 + √2 / t)
6:50 原來數學公式中, 可以利用等號兩端的局部進行"局部計算", 進而削掉x等變數 真是沒想到, 太感謝您這個影片了~
Merci pour votre cours !
例1有另外簡單想法: AF=BF=FE.令∠BFA= 2α 則∠BAF= 〖90〗^° -α ⇨∠FEA= ∠FAE= 〖45〗^° -α . ⇨∠EFD = 〖90〗^° -2α ⇨ ∠BFE = 〖90〗^°
是本人吗
(2)小題另解： （思路1： 延長FB到圖形外面一點E' 使BE=BE', 這樣就有△FDG ≅△FEE'來證明 GF = FE' = FB + BE‘ = BF + BE) (思路2： 把要證明的反推， 可以發現， ∠EBC = 120°才能成立。 但 D=A時來畫正△CDE， （不管∠G 是否等於 ∠ECB） 也發現∠EBC = 120°， 大膽猜測只要根據動點D做成的動三角形CDE就能得到∠EBC = 120°是個定值） 引理 1: 如題意， 根據動點D做成的動三角形CDE， 不論 ∠G 是否等於 ∠ECB, 都會有 ∠EBC = 120° (稍後證明） 令 β = ∠G = ∠ECB △BCE: ∠EBC + ∠ECB + ∠BEC = 180° => 120° + β + ∠BEC = 180° => ∠BEC = 60° - β 過E做CG的平行線 交GB 於 E'， E'在 G, B 的右邊。 ∠CEE'= ∠GCE (內錯角） = 60° ∠BEE' = ∠CEE' - ∠BEC = 60° - (60° - β) = β ∠BE'E = ∠G (內錯角） = β BE = BE' (△BEE‘ 中， ∠E = ∠E'， 等腰△） 顯然 △FDG ≅△FEE' (∠F: 對頂角， ∠D = ∠E: 內錯角， FD = FE: 已知， AAS 全等） => GF = FE' = FB + BE' = FB + BE = BF + BE 引理 1 證明： 不失一般性之下， 可以設 BC = 1 我們引入A爲原點的複數平面坐標系,及xy平面坐標系。 （同時使用 x+ iy ≡ （x, y)) A=0, C=√3 B=√3 + i 設 D = √3t + it, t ∈ R, 0 <= t <= 1 (cos 60° + i sin 60°)(E - C) = D - C (E-C 旋轉60° 後等於 D-C) => E = C + (cos 60° - i sin 60°)(D-C) = √3 + (1/2 - i √3/2) (√3t - √3 + it) = √3 + √3t/2 - √3/2 + √3t/2 + i (-3t/2 + 3/2 + t/2) = √3/2 + √3t + i(3/2 - t) 設正△CDE 的外心 (=重心）爲O O = (C + D + E) / 3 = { √3 + (√3t + it) + [√3/2 + √3t + i(3/2 - t)] } / 3 = √3/2 + 2√3t/3 + i/2 O 的y坐標（即虛部）爲1/2, 與t 無關 => O 在y=1/2 直線上。 但 y=1/2 直線 亦爲 BC 的中垂線 => OB = OC. 但我們知道， OC = OD = OE (O爲正△CDE 的外心） => CDEB 四點共圓 （圓心O) => ∠CDE + ∠EBC = 180° （四點共圓對角互補） => 60° + ∠EBC = 180° => ∠EBC = 120° 中考的話， 三角函數， 複數極式， 似乎沒有教。 不過應該有幾何方法可以證明出∠EBC = 120° （或其等價敘述： CDEB 四點共圓）
你好老师，我想请问这个数学归纳法的第2步为什么是假设的？如果假设不正确呢，这一点我始终没想通，如果他假设是错误的呢
這種除式首係數是 ±1 的，綜合除法其實更方便。
最后一题大圆的半径应该是2不是4，求面积时应该是半径的平方。
交个屁，照着字念谁他妈不会叫，浪费资源
老师讲得很好！
很累人
凹凸性不就是二阶导么……十五年前我念高中的时候连听都没听过“凹凸性”这个性质，后来学到了二阶导的时候结合函数图像理解才总结出这个所谓“凹凸性”的东西，这个词一点都不严谨
謝謝老師！
用判别式也可以。可以同时求出最大值和最小值
∵ (3)³ +(-3)³ +2(-3) +6 = 0, ∴ (x +6)³ +x³ +2x +6 = 0 ⇒ (x +3)³ +3(x +3)²(3) +3(x +3)(3)² +27 +x²(x +3) -(3x² +9x) +11x +6 = 0 ⇒ (x +3)³ +9(x +3)² +27(x +3) + x²(x +3) -3x(x +3) +11(x +3) = 0 ⇒ (x +3)[(x +3)² +9(x +3) +27 +x² -3x +11] = 0 ⇒ 2 (x +3)(x² +6x +37) = 0 ⇒ x = {-3, -3 -i 2 √7, -3 +i 2 √7} 👈
f(f(x)) = x² -x +1，求 f(0)： 设 y = f(x)，z = f(y) = x² -x +1， x² -x +1 -f(y) = 0 ⇒ (x -½)² +¾ -f(y) = 0 ⇒ x = ½ ± √[f(y) -¾] ⇒ f(x) = f{½ ± √[f(y) -¾]} = y = f^-1(x² -x +1)， y = f{½ ± √[f(y) -¾]} 即 f(y) = {½ ± √[f(y) -¾]}² -{½ ± √[f(y) -¾]} +1, z = {½ ± √[z -¾]}² -{½ ± √[z -¾]} +1 ≡ z【无收获】 ∵ ① 当 y = 1 或 0, f(x) = 1 或 0 且 f(1 或 0) = x² -x +1 XOR ② 当 x = 0, y = f(0) 且 f(y) = 1。 ∴ 唯当 (x, y) = (0, 1), f(0) = x² -x +1 = y = 1 👈 ⇒ 虽 f(x) 不得解，f(0) = 1 却是可以存在的可能！😎
只能取1
2:27 (cosx₁-cosx₂)²≥5，无解
不推導一下特徵根嗎
换元x+3=y, 左边=(y+3)^3+(y-3)^3+2y=2y(y^2+27+1)=0=右边. y=x+3=0, x=-3...
f(0) 對比 f(f(x))...則f(x)=0, 然後代入原式f(0)=0-0+1=1 結束
柯西不等式
果然睡觉之前适合看数学节目
There are many continuous functions whose derivative does not exist at any point on its domain. - a retired math professor
傳說中的特徵值速解公式
第二种方法最后不用跟1比一下大小吗？
(6) +(25/6)/2 +(3)/6 = 6+31/12 = 8+7/12
是少了一步：要證明f(x)存在
🎉🎉🎉🎉🎉🎉
看不懂😂
如何證明我們代入2,3,-2,-1,1/2,..等等的數不會造成矛盾呢？也就是說，這題可能沒解。
这个好像一个IMO的题目，要证明f(x)=1是个常值函数
应该是a0=3 且计算此题结果时不需要知道a0的值
在确定有一个因式2X+6以后剩下的不如用待定系数法，F（X）=（X+6）^3+X^3+2X+6=（2X+6）（X^2+BX+C）， 令X=0解出C=37，再令X=-2代入， 64-8-4+6=2（4-2B+37），29=41-2B， 2B=12，B=6
干吗那么绕：第一二项合并产生一个（2X+6）的因式。而且剩下的因式无实数解，A^3+B^3=（A+B）（A^2-AB+B^2）， A^2-AB+B^2=（（A-B）^2+A^2+B^2）/2>=0, 这里A=X+6， B=X， A+B=2X+6， 因此（A+B）（A^2-AB+B^2+1）=0，第二个因式恒大于零无实数解，A+B=0， 即2X+6=0，X=-3
老师，好像缺了方程思想和函数思想。谢谢。
0:30 說到連續函數不可能存在垂直於 x 軸的切線。 這個是錯的。 例如， f 在[0, 2]定義成以（1,0）爲圓心， 半徑爲1的上半圓， 而在 （2, 4] 定義成以（3,0）爲圓心， 半徑爲1的下半圓， 如下： f(x) = sqrt( 1 - (x-1)^2) 當 0 <= x <= 2 時， - sqrt( 1 - (x-3)^2) 當 2 < x <= 4 時 f(x)在[0, 4] 連續， 是一個連續函數。 f(x)在x=2的地方有垂直切線。 應該將敘述修正成： “因爲f(x) 是到處可以微分的函數， 所以不存在垂直切線”。 即不存在斜率=無限大。 因爲， 微分=斜率, 因爲 f 到處可以微分， 表示到處都有微分值（無限大不是一個值）， 即表示到處都有斜率。
解釋得很好,受教了
当a=0时，f(x)=sinx，此时f(x)除了y=±1，还有什么其他切线？也就是这两条互相垂直的切线是否存在？而a=0时，cosx₁和cosx₂一个为1，一个为-1，也就是x₁和x₂一个为2sπ，一个为(2t+1)π，此时显然过x₁和x₂的两条线不是f(x)=sinx的切线，而是只有一个交点的交线。
切线可以穿过曲线的
@@howareyou4400 但是这个题的情况比较特殊，穿过的正好是所谓的切点。