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피토스터디.ptostudy.
South Korea
Приєднався 17 лют 2019
▶무료 교과서 (열역학, 유체역학, 열전달, 수치해석, msharpmath 소프트웨어)
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■ 유체역학 (동영상 23번째 강의 중, 제 2 판 교과서 업로드 중)
⇩ ua-cam.com/video/w9e-A8CZCtY/v-deo.html
FluidMechanics_textbook (유체역학 교과서 제1판 500 pages)
■ 열전달 (73 개 동영상)
⇩ ua-cam.com/video/63u9teOSBes/v-deo.html
핸드폰 화면크기로 편집된 교과서 (678 pages)
■ 수치해석 (92 개 동영상) , msharpmath 소프트웨어
⇩ ua-cam.com/video/TdrvQ2Q7Tls/v-deo.html
핸드폰 화면크기로 편집된 교과서 (225+270+283=778 pages)
■ 열역학 (강의 예정)
⇩ ua-cam.com/video/Q7RifDIi1Hk/v-deo.html
Thermodynamics_textbook (열역학 교과서 547 pages)
------------------------------------------------------
■ 사칙연산부터 텐서까지, 시즌 1 (34 개 동영상)
■ 선형대수 (49 개 동영상)
■ 삼각함수 (11 개 동영상)
■ 대학원 공대 수학 강좌 (16 개 동영상)
■ C 언어 기초, C++ 기초 (20 개 동영상)
■ 단위, unit (15개 동영상)
ptostudy@gmail.com
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■ 열역학 (강의 예정)
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■ 선형대수 (49 개 동영상)
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유체역학24 💧 2-15 steady/unsteady flow
⇩ FluidMechanics_textbook (유체역학 교과서)
▶ua-cam.com/video/w9e-A8CZCtY/v-deo.html (2nd edition)
▶ua-cam.com/video/w9e-A8CZCtY/v-deo.html (1st edition)
⇩ msharpmath 소프트웨어, 수치해석 교과서
▶ua-cam.com/video/TdrvQ2Q7Tls/v-deo.html
⇩ Thermodynamics_textbook (열역학 교과서)
▶ua-cam.com/video/Q7RifDIi1Hk/v-deo.html
⇩ HeatTransfer_textbook (열전달 교과서)
▶ ua-cam.com/video/63u9teOSBes/v-deo.html
#유체역학 #유체역학 강의
#질량미분 #material derivative #국소미분 #Bernoulli equation
----------------------------------------------------------
안녕하세요 피토스터디입니다
유체역학 24번 강의입니다 (vrew 자막은 썸네일에)
이번 강의에서는 정상유동 steady flow 와
비정상 유동 unsteady flow 를 공부합니다
특별히 이번 강의에서는 아주 재미있는 유동을 선택하였는데요
관측자에 따라서 정상유동일 수도 있고요
비정상 유동일 수도 있습니다
위쪽의 유동은 이동 좌표계에 대해서 steady flow 이고요
아래쪽의 유동은 정지 좌표계에 대해서 unsteady flow 입니다
그런데 동일한 유동에 대해서
관측자가 다르다고 물리법칙이 바뀌지는 않습니다
따라서 steady flow 와 unsteady flow 를 연결하는
접점이 존재하는데요
이것은 바로 국소미분과 질량미분에서 v_0 벡터입니다
이번 강의에서는 steady flow 와
unsteady flow 를 공부하는 동시에
국소미분과 질량미분의 차이를 보다 명확히 공부하겠습니다
이 절에서는 무한유체에서 일정한 속도로 이동하는
실린더 주위의 유동을 두 가지 관점에서 공부하는데요
실제로는 화면에 보인 바와 같이 일정한 속도로 이동하는
고체 주위의 유동에 대해서 비슷한 논리가 성립합니다
그리고 국소미분과 질량미분의 차이를 보다 명확히 공부합니다
정상상태는 무한히 많은 스냅샷이 항상 동일한 형태일 때만 가능합니다
엔지니어링 관점에서 정상 상태는
항상 이상적인 상황이라는 것을 잊지 말아야 합니다
화면에 보인 유동은
무한유체 속에서 일정한 속도 v_0 로 이동하는
원형 실린더 주위의 유동을
동일한 속도로 이동하는 관찰자 입장에서 그린 것입니다
이 경우 검사체적 관점에서 실린더는 정지되어 있고요
무한유체가 오른쪽에서 왼쪽 방향으로 흐르는 것으로 해석됩니다
무한유체의 가정과 마찰이 없는 가정
모두 이상적인 상황입니다
가장 중요한 결론은요. 국소미분이 제로입니다
시간에 따라서 속도 벡터가 변하지 않는 것인데요
정지된 실린더의 맨 앞쪽에 부딪히는 유체는 속도가 제로가 되고요
이러한 점을 stagnation 포인트라고 합니다
정체점을 1 이라고 하고요
무한점은 infinity 로 나타냅니다
그러면 점 1 과 무한점을 연결하는 직선을 따라서요
무마찰 베르누이 방정식을 씁니다
높이차가 없으므로 dz 는 제로이구요
정상상태이므로 ∂v / ∂t 도 제로입니다
물론 유선을 따라서 유체는 가속과 감속을 하기 때문에
∂s 는 제로가 아닙니다
그러면 점 1 과 무한점을 잇는 직선 유선을 따라서
베르누이의 방정식을 적분하면요
143번 식이 됩니다
이것은 무한점에서의 유동의 속력은 v_0 이고요
정체점에서는 유동이 정지하는 것을 대입한 것입니다
그리고 압력의 변화는 무한점과 1 점 사이의 차이가 됩니다
물론 밀도는 일정한 것으로 가정했습니다
이번에는 똑같은 유동을 비정상 유동으로 해석하는 것인데요
배를 타고 있던 관찰자가 해변으로 옮겨 가서
정지한 상태입니다
따라서 고정된 관찰자의 관점에서
unsteady flow 로 해석하는 것인데요
이 경우에는 공간에 고정된 검사체적의 관점에서
실린더는 v_0 의 속도로 직선 운동하게 됩니다
당연히 무한히 먼 유체는 정지 상태이고요
실린더 맨 앞에서의 속도는 v_0 벡터입니다
이것을 해석하기 위해서는
두 개의 시간 관점에서 나타내야 되는데요
기준 시간이고요
시간 dt 가 흐른 상태입니다
주어진 시간 동안 dr 벡터는 v_0 dt 벡터가 되고요
이동하는 실린더의 관점에서는 steady flow 가 되기 때문에
위, 아래 유동의 모양은 이동한 경우에 동일합니다
먼저 unsteady flow 에 대해서
베르누이 equaton 을 적분하겠습니다
점 1 부터 무한점까지 적분하면요
여기서는 ∂v / ∂t 를 알 수 없기 때문에
미지수로 두고 적분합니다
압력과 속도의 제곱항은 아주 쉽게 구할 수 있고요
문제는 국소미분을 구하는 것입니다
동일한 유동에 대해서 관찰자에 따라서
정상 유동과 비정상 유동으로 해석한다고 했는데요
두 개의 비정상 유동은 공간적으로 dr 벡터만큼 이동했을 때
동일한 형태가 됩니다
쉽게 말해서 이동하는 관찰자에 대해서는 steady flow 인데요
이것이 성립하기 위해서는 dr 벡터만큼 이동했을 때
유동의 상태가 모두 동일해야 됩니다
이와 같이 외부의 흐름 상태는 전혀 바뀌지 않고
동일하게 관찰되는데요
이것을 질량미분의 정의에서는 질량의 "가시는 걸음걸음"
dr 벡터만큼 이동했을 때 아무것도 변하지 않습니다
수학적으로 말하면 질량미분이 제로입니다
여기서 질량미분의 대류미분 항이
실린더의 이동속도 v_0 벡터에 대응하는 것을 주목합니다
unsteady flow 에서는 ∂ / ∂t 가 제로가 아니구요
질량미분으로부터 구할 수 있습니다
그것을 unsteady flow 항에 대입하면
미지수가 소거됩니다
국소미분에 대한 정보를
질량미분이 제로라는 조건으로부터 구하고요
이것을 이용해서 적분을 구합니다
∂v / ∂t 를 위의 식을 이용해서 바꾸고요
∂s ds 는 상쇄되고요. dv 만 남습니다
이것은 무한점에서의 속도와 1 점에서의 속도 차이가 되기 때문에
최종 계산은 v_0 의 제곱이 됩니다
이것을 앞의 수식에 대입하고요
1/2 v_0 제곱은 왼쪽에만 남습니다
이 결과는 steady flow 와 완벽히 동일합니다
그런데 시간 dt 동안 "가시는 걸음걸음" dr 벡터가 요
실린더의 이동 속도에 따른 변위벡터가 아닌 경우에
예를 들어서 반 토막이거나 두 배일 때는요
질량미분이 제로가 아닙니다
148번 식을 스칼라로 해석을 했는데요
벡터로 해석할 수도 있습니다
일반적으로 두 벡터 a,b 에 대해서 등호가 성립하지 않지만요
두 벡터가 평행한 경우에는 교환이 가능합니다
따라서 스칼라의 공식을 벡터 형식으로 바꾸고요
질량미분이 제로인 조건으로부터 ∂v / ∂t 를
이와 같이 바꾸고요
두 개의 벡터를 바꿉니다 (교환합니다)
dr 벡터 dot del 은 chain rule 에 의해서 differential 이 되고요
이것을 적분하면 마찬가지 결과를 얻을 수 있습니다
비록 상황이 다르지만
고등학교에서 배운 그래프 이동을 생각해 볼까요
함수 y = f(x) 를 s 만큼, y = f(x-s), 또는 v_0 t 만큼 이동했습니다
이것이 고등학교에서 배운 그래프의 이동인데요
괄호 안을 ξ 라고 놓겠습니다
그리고 y 의 시간편미분을 구하고요
x 에 대한 편미분을 구합니다
두 개의 관계식은 마치 질량미분과 아주 비슷한데요
앞에서 구했던 질량미분에서 v_0 벡터가 있는 것과 동일한 형태입니다
양쪽에서의 공통점은요. v_0 의 속도로 이동할 때
모양이 변하지 않는 것입니다
이러한 것이 물리적으로 또 있는데요
1차원 파동 방정식을 생각해 보겠습니다
이것은 편미분 방정식인데요
이와 같이 두 개의 operator 로 분리할 수 있고요
두 개의 해가 서로 모양이 유지되면서
중첩되었다가 분리되는 상황입니다
여기서 중요한 것은
원래의 모양을 유지하면서 움직이는 성질인데요
일반해 중에서 두 개의 해가 합쳐지는데요
함수의 이동과 비슷한 결과입니다
그리고 미분 형태로 나타내면
질량미분과 아주 유사한 경우입니다
오늘의 개념카드입니다
질량미분의 정의에서 dr 벡터는
질량의 "가시는 걸음걸음" 인데요
질량미분이 제로가 되는 것은
steady flow 를 unsteady flow 해석하는 것입니다
이와 같이 동일한 유동을 steady flow 로 해석하는 경우는
∂t 가 제로이구요
unsteady flow 로 해석하는 경우는 질량미분 D/Dt 이 제로입니다
질량미분의 정의로부터 ∂/∂t 를
v_0 를 포함하는 항으로 바꿀 수 있고요
최종적으로 동일한 물리법칙이 성립하는 것을 확인할 수 있습니다
시청해 주셔서 감사합니다
▶ua-cam.com/video/w9e-A8CZCtY/v-deo.html (2nd edition)
▶ua-cam.com/video/w9e-A8CZCtY/v-deo.html (1st edition)
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#질량미분 #material derivative #국소미분 #Bernoulli equation
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안녕하세요 피토스터디입니다
유체역학 24번 강의입니다 (vrew 자막은 썸네일에)
이번 강의에서는 정상유동 steady flow 와
비정상 유동 unsteady flow 를 공부합니다
특별히 이번 강의에서는 아주 재미있는 유동을 선택하였는데요
관측자에 따라서 정상유동일 수도 있고요
비정상 유동일 수도 있습니다
위쪽의 유동은 이동 좌표계에 대해서 steady flow 이고요
아래쪽의 유동은 정지 좌표계에 대해서 unsteady flow 입니다
그런데 동일한 유동에 대해서
관측자가 다르다고 물리법칙이 바뀌지는 않습니다
따라서 steady flow 와 unsteady flow 를 연결하는
접점이 존재하는데요
이것은 바로 국소미분과 질량미분에서 v_0 벡터입니다
이번 강의에서는 steady flow 와
unsteady flow 를 공부하는 동시에
국소미분과 질량미분의 차이를 보다 명확히 공부하겠습니다
이 절에서는 무한유체에서 일정한 속도로 이동하는
실린더 주위의 유동을 두 가지 관점에서 공부하는데요
실제로는 화면에 보인 바와 같이 일정한 속도로 이동하는
고체 주위의 유동에 대해서 비슷한 논리가 성립합니다
그리고 국소미분과 질량미분의 차이를 보다 명확히 공부합니다
정상상태는 무한히 많은 스냅샷이 항상 동일한 형태일 때만 가능합니다
엔지니어링 관점에서 정상 상태는
항상 이상적인 상황이라는 것을 잊지 말아야 합니다
화면에 보인 유동은
무한유체 속에서 일정한 속도 v_0 로 이동하는
원형 실린더 주위의 유동을
동일한 속도로 이동하는 관찰자 입장에서 그린 것입니다
이 경우 검사체적 관점에서 실린더는 정지되어 있고요
무한유체가 오른쪽에서 왼쪽 방향으로 흐르는 것으로 해석됩니다
무한유체의 가정과 마찰이 없는 가정
모두 이상적인 상황입니다
가장 중요한 결론은요. 국소미분이 제로입니다
시간에 따라서 속도 벡터가 변하지 않는 것인데요
정지된 실린더의 맨 앞쪽에 부딪히는 유체는 속도가 제로가 되고요
이러한 점을 stagnation 포인트라고 합니다
정체점을 1 이라고 하고요
무한점은 infinity 로 나타냅니다
그러면 점 1 과 무한점을 연결하는 직선을 따라서요
무마찰 베르누이 방정식을 씁니다
높이차가 없으므로 dz 는 제로이구요
정상상태이므로 ∂v / ∂t 도 제로입니다
물론 유선을 따라서 유체는 가속과 감속을 하기 때문에
∂s 는 제로가 아닙니다
그러면 점 1 과 무한점을 잇는 직선 유선을 따라서
베르누이의 방정식을 적분하면요
143번 식이 됩니다
이것은 무한점에서의 유동의 속력은 v_0 이고요
정체점에서는 유동이 정지하는 것을 대입한 것입니다
그리고 압력의 변화는 무한점과 1 점 사이의 차이가 됩니다
물론 밀도는 일정한 것으로 가정했습니다
이번에는 똑같은 유동을 비정상 유동으로 해석하는 것인데요
배를 타고 있던 관찰자가 해변으로 옮겨 가서
정지한 상태입니다
따라서 고정된 관찰자의 관점에서
unsteady flow 로 해석하는 것인데요
이 경우에는 공간에 고정된 검사체적의 관점에서
실린더는 v_0 의 속도로 직선 운동하게 됩니다
당연히 무한히 먼 유체는 정지 상태이고요
실린더 맨 앞에서의 속도는 v_0 벡터입니다
이것을 해석하기 위해서는
두 개의 시간 관점에서 나타내야 되는데요
기준 시간이고요
시간 dt 가 흐른 상태입니다
주어진 시간 동안 dr 벡터는 v_0 dt 벡터가 되고요
이동하는 실린더의 관점에서는 steady flow 가 되기 때문에
위, 아래 유동의 모양은 이동한 경우에 동일합니다
먼저 unsteady flow 에 대해서
베르누이 equaton 을 적분하겠습니다
점 1 부터 무한점까지 적분하면요
여기서는 ∂v / ∂t 를 알 수 없기 때문에
미지수로 두고 적분합니다
압력과 속도의 제곱항은 아주 쉽게 구할 수 있고요
문제는 국소미분을 구하는 것입니다
동일한 유동에 대해서 관찰자에 따라서
정상 유동과 비정상 유동으로 해석한다고 했는데요
두 개의 비정상 유동은 공간적으로 dr 벡터만큼 이동했을 때
동일한 형태가 됩니다
쉽게 말해서 이동하는 관찰자에 대해서는 steady flow 인데요
이것이 성립하기 위해서는 dr 벡터만큼 이동했을 때
유동의 상태가 모두 동일해야 됩니다
이와 같이 외부의 흐름 상태는 전혀 바뀌지 않고
동일하게 관찰되는데요
이것을 질량미분의 정의에서는 질량의 "가시는 걸음걸음"
dr 벡터만큼 이동했을 때 아무것도 변하지 않습니다
수학적으로 말하면 질량미분이 제로입니다
여기서 질량미분의 대류미분 항이
실린더의 이동속도 v_0 벡터에 대응하는 것을 주목합니다
unsteady flow 에서는 ∂ / ∂t 가 제로가 아니구요
질량미분으로부터 구할 수 있습니다
그것을 unsteady flow 항에 대입하면
미지수가 소거됩니다
국소미분에 대한 정보를
질량미분이 제로라는 조건으로부터 구하고요
이것을 이용해서 적분을 구합니다
∂v / ∂t 를 위의 식을 이용해서 바꾸고요
∂s ds 는 상쇄되고요. dv 만 남습니다
이것은 무한점에서의 속도와 1 점에서의 속도 차이가 되기 때문에
최종 계산은 v_0 의 제곱이 됩니다
이것을 앞의 수식에 대입하고요
1/2 v_0 제곱은 왼쪽에만 남습니다
이 결과는 steady flow 와 완벽히 동일합니다
그런데 시간 dt 동안 "가시는 걸음걸음" dr 벡터가 요
실린더의 이동 속도에 따른 변위벡터가 아닌 경우에
예를 들어서 반 토막이거나 두 배일 때는요
질량미분이 제로가 아닙니다
148번 식을 스칼라로 해석을 했는데요
벡터로 해석할 수도 있습니다
일반적으로 두 벡터 a,b 에 대해서 등호가 성립하지 않지만요
두 벡터가 평행한 경우에는 교환이 가능합니다
따라서 스칼라의 공식을 벡터 형식으로 바꾸고요
질량미분이 제로인 조건으로부터 ∂v / ∂t 를
이와 같이 바꾸고요
두 개의 벡터를 바꿉니다 (교환합니다)
dr 벡터 dot del 은 chain rule 에 의해서 differential 이 되고요
이것을 적분하면 마찬가지 결과를 얻을 수 있습니다
비록 상황이 다르지만
고등학교에서 배운 그래프 이동을 생각해 볼까요
함수 y = f(x) 를 s 만큼, y = f(x-s), 또는 v_0 t 만큼 이동했습니다
이것이 고등학교에서 배운 그래프의 이동인데요
괄호 안을 ξ 라고 놓겠습니다
그리고 y 의 시간편미분을 구하고요
x 에 대한 편미분을 구합니다
두 개의 관계식은 마치 질량미분과 아주 비슷한데요
앞에서 구했던 질량미분에서 v_0 벡터가 있는 것과 동일한 형태입니다
양쪽에서의 공통점은요. v_0 의 속도로 이동할 때
모양이 변하지 않는 것입니다
이러한 것이 물리적으로 또 있는데요
1차원 파동 방정식을 생각해 보겠습니다
이것은 편미분 방정식인데요
이와 같이 두 개의 operator 로 분리할 수 있고요
두 개의 해가 서로 모양이 유지되면서
중첩되었다가 분리되는 상황입니다
여기서 중요한 것은
원래의 모양을 유지하면서 움직이는 성질인데요
일반해 중에서 두 개의 해가 합쳐지는데요
함수의 이동과 비슷한 결과입니다
그리고 미분 형태로 나타내면
질량미분과 아주 유사한 경우입니다
오늘의 개념카드입니다
질량미분의 정의에서 dr 벡터는
질량의 "가시는 걸음걸음" 인데요
질량미분이 제로가 되는 것은
steady flow 를 unsteady flow 해석하는 것입니다
이와 같이 동일한 유동을 steady flow 로 해석하는 경우는
∂t 가 제로이구요
unsteady flow 로 해석하는 경우는 질량미분 D/Dt 이 제로입니다
질량미분의 정의로부터 ∂/∂t 를
v_0 를 포함하는 항으로 바꿀 수 있고요
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유체역학23 💧 2-14 악마의 꼬리 달린 ᶆ dot = ∫ dm dot
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유체역학22 💧 2-13 수학과 유체 역학의 아름다운 만남
Переглядів 245Рік тому
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유체역학21 💧 2-12 대류미분의 숨겨진 얼굴
Переглядів 188Рік тому
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유체역학20 💧 2-11 질량미분에는 질량이 없다 ?
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유체역학19 💧 2-10 Reynolds transport theorem 레이놀즈 수송정리
Переглядів 307Рік тому
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유체역학18 💧 2-9 부피유량과 질량유량
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유체역학17 💧 2-8 palindrome identity, 공간보존 기러기 공식
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유체역학16 💧 2-7 질량관점 연속방정식 (continuity equation)
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유체역학15 💧 2-6 공간보존법칙 (Space Conservation Law)
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유체역학14 💧 2-5 검사체적과 보존원리
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유체역학13 💧 2-4 공간적분의 큰 그림 (big picture)
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유체역학12 💧 2-3 공간요소와 검사체적
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유체역학11 💧 2-2 공간미분 del 연산자
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유체역학10 💧 2-1 시공간 (spacetime) 과 질량
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실험이 백그라운드인데 현업을 하다보니 모델링을 해야해서, 선형대수부터 수치해석까지 완강하려고 합니다. 이런 유익한 강의 만들어주셔서 감사합니다.🎉🎉
다른 교과서와 다른 점이 많아서 다소 어려울 수 있지만, 본질적인 개념을 강조한 강의입니다. 댓글 감사합니다
감사합니다 ㅠㅠ
좋은 강의 감사합니다. 잘 보고 갑니다
댓글 감사합니다
시험준비에 큰 도움이 되고 있습니다. 좋은 영상 감사합니다.
응원의 댓글 감사합니다
좋은 자료 감사합니다. 고정 댓글의 링크된 드라이브를 들어가보니, 열전달 교재 pdf 파일이 소유주의 휴지통에 있어서 다운로드가 안 된다고 합니다. 이 문제를 해결해주시면 정말 감사드리겠습니다...
파일링크가 썸네일과 고정댓글 두 군데에 올렸는데, 최근 업데이트하면서 고정댓글 링크 수정을 깜박 잊었습니다. 지금 수정하였습니다. 알려주어 감사합니다
13:08 교수님 2점을 지나는 곡선을 어째서 이렇게 3 by 3 행렬로 나타낼 수 있는 건지 궁금합니다. 일단 x_1, y_1, x_2 그리고 y_2는 직선을 지나는 두 점을 의미하는 것 같은데, 1로만 차있는 1열과 [1, x, y]의 모습을 띄는 1행의 의미를 모르겠습니다. 다항식을 이렇게 행렬로 나타내는 것을 전에 본 적이 없어서인지, 의미가 잘 이해가 가지 않습니다.
determinant 를 전개하면 상수와 변수가 A*x + B*y + C = 0 의 형태로 정리됩니다. 바로 직선의 방정식입니다
@@ptostudy 확인이 늦었습니다. 답변해주셔서 감사합니다!
좋은 자료를 주셔서 감사드림니다.
응원의 댓글 감사합니다
다이아몬드가 구리의 40배라니 신기해요
교과서 p.662 부터 물성치를 보면 silver, copper 가 비슷한 크기이고, 의외로 실리콘도 높아요. 단연코 다이아몬드 최상위라는게 놀라운 일입니다
이렇게 좋은 자료를 무료로 볼 수 있다는 것이 너무 놀라워요. 열전달 공부가 너무 막막했는데 덕분에 힘을 얻어 갑니다. 남겨주신 강의도 감사한 마음으로 잘 보겠습니다. 즐거운 추석 보내세요! 감사합니다:)
응원의 댓글 감사합니다
선생님 즉 수치미분법(전진,후진,중앙)만을 가지고는 초기값x,y만이 주어진 상황에서 다음 미래 시점의 값을 구할 수 없는 거죠? 수치미분법를 적용하여 오일러, 룽게쿵타 법등을 사용해 미래 시점의 값을 구하는 거죠?
이중창 예시에서 가운데 air에 의한 열 전달이 전도 공식(Lair/Kair*A) 로 되어 있는데 Air는 고체가 아니므로 대류공식을 적용 해야 하는게 아닌가요?
엄밀히 말하면 질문의 내용이 맞습니다. 하지만 두 개의 유리창 사이에 밀폐된 공간이므로 대류영향이 작다고 생각하는 것입니다. 대부분 교과서에서도 이렇게 처리합니다.
안녕하세요 교수님, 강의를 통해 정말 잘 배우고 있습니다. 혹시 방학 때 유체역학은 다시 시작 하시는 것인지 문의드립니다.
조만간 다시 강의를 시작할 생각입니다
안녕하세요 교수님 잘 보고 있습니다 이제 더이상 강의 진행은 안하시나요 ?
진도 끝날 때까지 강의를 마무리할 생각이지만 시간이 많이 걸리겠네요
ppt 자료 공유 가능하신가요?
자료는 따로 제공하지 않습니다. 대학원 강좌 01ㅡ16강 중에서 일부만 자료 제공합니다.
감사합니다 ㅠㅠ 선형대수 수업듣는 대학생인데 수업 이해에 도움이 됩니다
응원의 댓글 감사합니다
연습문제 해답이나 풀이는 따로 있나요
만들었는데 아직 못올렸어요. 강의마치고 올릴 계획입니다
7:00
선생님 1파스칼에대해 자세히 설명해주셔서 감사합니다
응원의 댓글 감사합니다
21세기의.파인만
과찬입니다. 도움이 되었다니 보람있네요
와 이게 미분 방정식보다 훨씬 쉽네요. 구랑 원통 버릴까 생각했는데 덕분에 풀게되었습니다.
@@ptostudy 직접 만드신건가요? 정말 대단하세요!! 지금 열전달이 너무 어려워서 유튜브 설명 영상 찾다가 영상 정주행중인데 너무 쉽고 간단히 설명해주셔서 드디어 머릿속에서 아귀가 짜맞혀지고 있는 듯한 기분입니다. 감사합니다!
강의 감사합니다. 죄송하지만 대류열전달계수 h 단위 [W/m*2K]를 한글로 좀 읽어주실 수 있을까요... 어떤 유튜브 강사님들도 저 W를 어떻게 읽는지 아무도 따로 읽어주시지 않는군요 와트인지 웨버인지 머신지..ㅠㅠ 죄송합니다. 제가 좀 모릅니다.
Watt per (square meter Kelvin) 입니다
좋은 강의 감사드립니다.
저도 감사합니다
감사합니다. 많이 도움 됐습니다.
저도 감사합니다
강의 너무 감사드립니다. 혹시 컴퓨터 화면으로 편집된 강의자료는 없을까요?
교과서를 무료로 다운로드 말고는 따로 제공하는 것을 만들지 않았습니다
영상 잘 보고 공부하고있습니다 ㅎㅎ 보면서 질문이 있는데 2:17 부분에 도면 들어오는 에너지가 -이고 나가는에너지가 왜 +인지 이해가안되어서 질문남깁니다!!
dq = dA cdot q" 에서 q" = -k del T 벡터는 시스템에서 나가는 방향으로 정의되고, 면적벡터 dA 또한 outward normal 로 정의됩니다. 따라서 dq 는 둘 다 같은 방향일 때 양수로 처리합니다
감사합니다
저도 감사합니다
선생님 수학을 너무 좋아해서 대학교 수학과에 입학한 신입생인데요, 강의 듣는 순서 좀 알려주실 수 있나요? 선형대수 보고 있는데 벅차지만(재밌어요!!) 꾸역꾸역 혼자 검색하면서 알아가고 있어요~😂
특별한 순서는 없지만 수학분야는 (1) 사칙연산 ... 시즌 1 ㅡ 35개 동영상 (2) 선형대수 49개 동영상 입니다. 나머지는 단위, 수치해석, 열전달, 유체역학 등 공학분야입니다.
재밌게 봤습니다 간만에 보니 기억이 새록새록나네요
댓글 감사합니다
나가는 에너지에서는 복사는 고려안하나요?
감사합니다!
댓글 감사합니다
4:00
4:30
5:20
이해가 안되는 부분이 있었는데 이 영상을 보고 해결됐습니다. 감사합니다. 모든걸 생략하고 식만 나열하는 교수보다 훨씬 낫습니다.
응원의 댓글 감사합니다
열전달에 대해 검색하다가 발견했습니다. 좋은 자료 너무 감사합니다!!☺️
응원의 댓글 감사합니다
이런, 기하학적인 의미를 좀 더 자세히 공부해 보고 싶어요. 어떻게 접근하는 것이 가장 좋을까요?
여러 교과서를 보면 이 정도 예제도 잘 다루지 않네요. 나름 고심해서 강의를 준비했지만 아직 부족합니다.
4년 전 영상이지만, 좋은 영상에 감사드립니다!
댓글 감사합니다. 무료 수치해석 교과서 다운로드하면 강의 원문을 볼 수 있습니다.
1:07 "여인자 전개(Cofactor Expansion)" 또는 "라플라스 전개(Laplace Expansion)", 저는 여인수 전개로 들려요. ㅎㅎ
여인자 또는 여인수 둘 다 사용하는 것같네요. 꾸준한 관심 감사합니다
점점, 이해가 가요. 감사합니다.
응원의 댓글 감사합니다
점점 쉬워지는 느낌이 들어서 재미있어요.
응원의 댓글 감사합니다
화공과인데 혹시 강의가 기계과대상 유체역학 내용인가요? 아니면 화공과 학생이 들어도 겹치는 내용인가요?
현재까지 업로드한 24개 동영상을 보면 학과에 무관하게 유체역학의 기본 개념을 주로 설명하고 있습니다. 앞으로도 대부분 기본 개념 위주로 강의 진행됩니다
질문입니다. 3:57 부근 y도함수를 원식에 도입 후 정리한 식에서 z의 계수 중 1차 y도함수 게수 뒷부분 a(a/2)인 a^2/2가 빠진 것 같은데 아닌가요?
한 개가 아니라 두 개의 항을 정리한 것입니다 - a^2/2 + a^2/4 = - a^2/4
좋은 영상 정말 감사드립니다. 파이썬으로 고유값을 구하는 코드를 구현하는 데 어려움을 겪었는데 올려주신 영상 덕분에 성공적으로 구현할 수 있었습니다. 감사합니다!
도움되었다니 보람있네요 댓글 감사합니다
강의 잘 봤습니다. 정말 큰 도움이 됩니다 감사합니다.
응원의 댓글 감사합니다
엄청좋네요
댓글 감사합니다
강의 해주세요... 😂
현재 유체역학 강의중입니다 내년 하반기 즈음에 시작할 것같네요
안녕하세요 대학원 준비생입니다 FVM(Finite volume Method)에 대해 공부하려는데 뭐부터 시작해야할지 막막해서 혹시 가이드라인 잡아주실수 있나요?
피토스터디 강의에 없는 내용입니다. 댓글 감사합니다
교수님 질문이 있습니다. 책들에 나와있는 레이놀즈 수송 정리를 보면 수송량 phi는 어떤 물리량이다 혹은 어떤외적 성질이다로 나와있습니다. 그래서 저는 어떤 물리량이든 다 될 것이라 생각하여 온도도 가능할 것 같았고 열전달 방정식의 phi는 유속 대신 온도를 넣을 것이라 예상했습니다. 하지만 ua-cam.com/video/ssbDsazSKHM/v-deo.html 교수님께서 올리신 전도 영상을 보면 phi를 온도가 아닌 열에너지로 넣었습니다. 그래서 지금까지 봤던 책들을 보면 phi로 사용되는 것들이 질량, 운동량 그리고 에너지가 대부분이였고 이는 자연에서 보존 법칙을 항상 만족하는 물리량이였습니다. (질량: Continuity, 운동량: Navier-Stokes Equation, 에너지: 열역학 제 1법칙) 그래서 이 phi의 선정 기준은 엄밀히 말하면 그냥 물리량이 아닌 질량, 운동량, 에너지의 범주에 들어오는 물리량인 건지 아니면 질량, 운동량, 에너지 외에도 가능한 물리량이 있는 건지 여쭙고 싶었습니다. 감사합니다.
기본방정식을 유도할 때는 phi 가 단위질량당 intensive property 가 맞습니다. 하지만 모든 최종 식을 100 으로 나누어도 성립하듯이 h = c_p T 로 정의되는 엔탈피 온도식에서 상수로 가정하고 나누면 온도도 똑같은 역할을 합니다
@@ptostudy아...제가 수식을 잘못봤습니다. 엔탈피였었군요. 감사합니다!
감사합니다
댓글 감사합니다
레이놀즈 수송법칙 벡터해석 텐서해석 을 알아도 역학적인 심도 있는 이해가 부족하면 알 수 없는 내용이네요. 항상 감사합니다 ❤
동역학 기초가 없으면 개념매치가 안되겠네요. 유체역학도 역학이라서 아무래도 개념 매치가 그렇습니다. 댓글 감사합니다
@@ptostudy교수님 질문있습니다 (a•del) b와 a•(del b)는 같은 것으로 보아도 될까요 ?
@@박용석-n8y a = a_i e_i b = b_j e_j del = D_k e_k (a*del) b = (a_i D_i) b_j e_j = a_i (b_j,i) e_j del b = D_k e_k b_j e_j = D_k b_j e_k e_j a*(del b) = a_i e_i *(b_j,k e_k e_j) = a_i b_j,i e_j ( k=i only survives ) Therefore, (a*del) b = a * (del b) = a*del b Q.E.D.
@@ptostudy감사합니다 🙏
@@박용석-n8y 대부분 관심없는데 이렇게 날카로운 질문은 오히려 제가 기쁩니다. 앞으로도 계속 응원해주시고 좋은 지적부탁합니다