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허걱... 쌤 반갑습니다 ^^ 잘 지내시죠? 전 살살 몸 사리면서 사는 중입니다...ㅎ

지적하신 부분은 정확한 지적입니다. 동영상 강의 중 그 부분을 더 집중해서 보여주지 않고 넘어간 것은 나름대로의 이유가 있어서 입니다. 분명 수학적으로는 엄밀하게 대칭관계를 더 검증해야 하는 것이 맞습니다.

​@@Math4U-khai 나름대로의 이유가 있으셨군요. 미적분 28번 문제가 주목받은 이유가 "이 영상처럼 f(1)= -1이라고 바로 결론내리는 것은 논리적 gap이다."라는 점 때문이라고 생각합니다. 때문에 미적분 28번 풀이 영상을 찾아보는 사람들 대다수는 이 부분을 어떤 식으로 설명하는지를 보려고 영상을 본 것일텐데... 이 영상은 그 논리적 갭을 메꾸지 않기 때문에 설명을 찾아보는 분들이 아쉬움을 느낄 수밖에 없는 듯 합니다. 댓글로 '논리적 갭이 있으니 주의하라'는 내용을 적어두시긴 했는데, 그 갭을 메꿀 방법의 설명은 또 없기도 하구요. 그래서 논리적 jump를 어떤 식으로 메꿀지 궁금한 마음에, 첫 댓글을 달았던 것입니다. 그럼 앞으로 좋은 일 가득하시길 바랍니다!

@@삐리롱-k9c 수학적으로 엄밀성을 따지는 것이 수학을 탐구하는 올바른 자세라는 것은 두말할 나위도 없는 것임을 알고 있습니다. 위 동영상은 수험생의 입장에서 사고하는 훈련을 위해 올린 동영상입니다. 해당 문제를 출제한 출제자가 질문자께서 말씀하신 부분을 강조하고 싶고 확인하고 싶었다면 x=1에 대한 대칭이 이루어 지지 않는 "그 무수히 많은 함수들" 중에 한가지를 선택 했으리라고 생각합니다. 이 부분 때문에 여러 사이트에서 많은 강사들의 논박이 있다는 것도 잘 알고 있습니다. 왜 출제자는 쉽게 넘어가고 싶어하는 부분을 많은 강사들이 그렇게 집요하게 짚고 넘어가려고 할까요? 출제자와 출제위원들이 28번으로 배치한 문제를 왜 많은 강사들은 굳이 30번 문항의 수준으로 이해하고 싶었을까요? 저도 대치동에서 25년이 넘게 입시지도를 해 온 강사입니다. 이 문제를 논란의 소용돌이 속으로 끌고 들어가려는 그들의 의도가 무엇인지는 충분히 인지하고도 남습니다만 전 굳이 그러고 싶지 않아서 언급을 최소화하고 있습니다. 위 답변 중에 질문자님의 지적에 대해 정확한 지적이라고 말씀드렸습니다. 다만, 제 입장은 출제자의 의도가 그 부분을 엄밀하게 다루고자 하는 것이 아닌 것으로 이해하고 깊이 다루지 않는 것일 뿐입니다. 제 풀이가 맞고 x=1에 대한 대칭을 엄밀히 다루는 것은 필요없는 일이라고 폄훼하려는 동영상이 아님을 말씀드립니다. 이 동영상을 올린 이유는 단순히 복잡한 미분을 통해 계산해 내는 지극히 당연한 풀이과정을 통한 획일적인 접근방법이 아닌 다른 사고와 다른 접근법에 대한 소개를 위해 올린 동영상 입니다. (제가 수업중에 강조하고 있는 부분이기도 합니다.) 동영상을 보시는 학습자분들이 아쉬움을 느끼신 다면 그 부분을 자세하게 언급하고 있는 다른 강의를 통해 충분히 궁금증을 해소할 수 있으리라 생각합니다.

@@Math4U-khai "출제자는 쉽게 넘어가고 싶은 부분"이라는 말씀에는 동의할 수가 없네요.. "f(1)= -1임을 논리적으로 얻지 못했더라도, 그냥 맞을 것이라 믿고 답을 내라"는게 출제자의 의도라는 말씀이신가요? 제가 실제로 이 문제를 풀 때에도, 처음에는 f(1)= -1이 되는 것이 자연스러워 보여서 그렇게 추측하고 답을 찍기는 했습니다. 하지만 결국 추측일 뿐이고, 논리적으로는 jump이기 때문에 답이 틀릴 가능성이 없다고 확신할 수는 없는 상황이었죠. 때문에 올바른 논리로 다시 접근하기 위해 시간을 더 투자해야만 했습니다. 말씀하신 대로면 제가 여기서 시간을 더 투자하지 않고, "28번 문항이면 더 어렵게 따질 것이 있을 리 없어. 30번 문항처럼 어렵게 풀어야 할 이유가 있을까? 아마 이게 맞겠지" 라고 생각하고 넘어갔어야 한다는 것이구요.

@@삐리롱-k9c 이 문제로 계속해서 논쟁하고 싶으신 건가요? 답글을 올렸다가 지우고 다시 올립니다. 위 답변에서 질문자의 생각이 맞다고 말씀드렸습니다. 질문자께서 생각하고 계신 대로 풀이하는 것이 맞습니다. 저 또한 현장강의에서는 대칭성과 최소값에 대한 부분을 강조하고 놓칠 수 있는 부분임을 강조하면서 얘기하고 있습니다. 동영상을 올린 이유는 다양한 사고와 접근법에 대한 부분을 강조하고 싶어서 올린 동영상 입니다. 해당 동영상에서 논란이 되고 있는 부분을 언급한다면 제가 강조하고 싶은 부분 보다 다른 부분에 시간할애를 더 많이 해야하는 일이 발생합니다. 그 부분을 자세하게 언급하고 해결하고 있는 동영상도 많이 있는데 굳이 제가 똑같은 그 풀이를 또 올려야 할 필요도 없는 일 이구요. 동영상을 올린 제 의견에 동의하지 않으실 수도 있습니다. 현장에서 강의를 진행하는 모든 강사가 일관된 수학적 견해를 가진다는 것이 오히려 이상한 일이겠죠? 누가 맞고 누가 틀린지를 가리고 싶으신 가요? 질문자님이 맞습니다. 위 풀이과정은 비약이 존재하고 함수가 바뀌었다면 틀릴수도 있는 풀이입니다. 하지만, 그렇게 출제되지 않았고 출제자와 출제위원들은 28번으로 문항을 배치했습니다. 제 의도를 "f(1)= -1임을 논리적으로 얻지 못했더라도 그냥 맞을 것이라 믿고 답을 내라"라고 단정지으시고 제 사고과정이 허접하다고 비난하고 싶으신 건가요? 아니면 순수하게 제 의도가 궁금해서 물으시는 건가요? 질문자님의 글은 수학적인 의견을 전달하고자 한다기에는 다분히 공격적으로 느껴집니다. 누구신지는 모르지만 공부도 많이 하시고 수학적 지식도 상당하신 것으로 사료됩니다. 하지만, 일면식도 없는 제게 위와 같은 어조의 대화는 싸워서 이기겠다는 의지로 밖에는 보이지 않습니다. 제가 잘못 오해했다면 정중하게 사과 드리도록 하겠습니다. 하지만, 질문자님의 의도가 설령 그런 의도가 아니었다고 하더라도 제 견해를 저렇게 폄훼해서 단정지으시고 따지듯이 물으시는 것은 실례가 되는 일입니다. 그런 분위기를 느끼면서도 아무렇지 않게 넘어가는 인격이 되지 못하는 저같은 소인배들도 있습니다. 제가 생각하는 출제자의 의도는 x=1에 대한 대칭과 f(1)= -1이 최소라는 부분을 엄밀하게 검증해야 해결되는 문제라면 출제자와 출제위원들은 이 문제의 함수를 바꾸어 출제했을 것이고 문항번호는 30번이 되었을 것이라는 의견을 말씀드렸습니다. 이 의견이 어떻게 논리적으로 얻지 못했어도 그냥 맞을 것이라고 믿고 답을 내라는 말과 같은 의미가 되는 것이죠? 제가 한 말 중에는 질문자님이 얘기하는 비슷한 뉘앙스의 어떤 언급도 없었습니다. 제 강의가 마음에 안 드신 다면 다른 강의를 참고하시기 바랍니다. 제 의도와 수학적 견해를 질문자님께서 수정해 주실 필요는 없다고 생각합니다. 이후에 올리시는 글에 대해서는 더이상 답변을 달지 않겠습니다.

엄밀한 풀이과정은 아니지만 학습자의 입장에서 이러한 사고과정을 생각해 보는 것도 사고력 향상에 도움이 될 것 입니다.

도민수님이 생각하는 내용이 맞습니다. 아래 답변 내용을 보시면 비슷한 취지의 답변을 보실 수 있습니다. 동영상 내용 중에 제가 f(x)가 x=1에 대칭이라고 언급한 내용이 있나 보네요. 실수입니다. 죄송합니다. f(x)가 x=1에 대한 대칭이 아니고 좌변도 x=1에 대한 대칭이 된다는 취지의 설명이었습니다.

(가)조건의 좌변을 h(x)라고 두고 확인해 보시면 알 수 있습니다. x=1에 대한 대칭관계을 보고 싶은 것이니 h(x)=h(2-x)가 성립하는지 확인하면 되겠죠? 그런데 우변의 함수들이 x=1에 대칭인 것은 확인할 수 있으니 우변의 x자리에 2-x를 넣어도 같은 함수가 나올테니 h(x)=h(2-x)가 성립할 겁니다. 확인해 보시고 궁금한 부분은 다시 질문 주시면 최대한 성의껏 답변 드리겠습니다.

등호는 필요충분관계를 나타냅니다. 우변의 함수가 x=1 대칭이므로 좌변의 함수 [f(x)]^2+2f(x)도 x=1 대칭입니다. 따라서 이 함수에 x=0을 집어넣은 값과 x=2를 집어넣은 값은 일치해야하는데 (나) 조건에서 f(0)=f(2)+1이라는 관계식을 주었으므로 두 식을 연립하면 f(0), f(2)값을 각각 결정하실 수 있습니다. 추가로 함수 [f(x)]^2+2f(x)가 x=1 대칭인 것으로부터 식을 잘 정리해보시면 함수 f(x)가 어떤 구간에서는 x=1 대칭일 수 있고 어떤 구간에서는 점 (1, f(1)) 대칭일 수 있음 또한 보이실 수 있습니다. 참고로 어떤 함수 g(x)가 x=1 대칭이라는 것은 정의역 내의 임의의 실수 x에 대해 g(x)=g(2-x)가 성립함을 뜻합니다.

​@@박정인-h6c 문제는 (가)의 좌변이 x=1 대칭이라는 것으로부터 f(1)= -1을 유도할 수 없다는 부분에 있는 듯 합니다.

해당 동영상은 오래전 교재로 수업할 때의 동영상이라 해당 교재의 수업을 더이상 진행하지는 않습니다. 새로 개정된 교재로 수업은 계속 진행중이니 수업 동영상은 계속해서 올리고 있습니다. 다만, 수업을 진행하면서 강좌를 올리다보니 강좌가 올라오는 속도가 많이 느린 편이니 이 점은 이해해 주세요.

@@Math4U-khai 네 감사합니다 항상 파이팅 응원합니다!!

강의가 도움이 되었다니 쌤도 기분이 좋습니다. 계속 열심히 공부해서 꼭 원하는 입시결과를 얻으시길 바랍니다.