Відео

Na poziomie podstawowym zdaje się nie ma pochodnych. Oczywiście rozwiązanie z pochodną jest poprawne.

Ba, tylko czy w szkole pokazują, że największe pole przy zadanym obwodzie ma kwadrat? Staram się pokazywać rozwiązania możliwie najbardziej ogólne. Pozdrawiam

@@powerbelfer Tę wiedzę w szkole średniej nauczyciele zapewne przekazują. Ja swoim maturzystom podczas korepetycji zawsze pokazuję tę metodę na rozwiązywanie zadań dotyczących optymalizacji.

Spis wszystkich zadań jest na stronie www.powerbelfer.pl Pozdrawiam

Pytałem o to znajomych matematyków i dostałem tyle opinii, ile zapytałem osób. Generalnie przeważała opinia, że zadanie źle sformułowano i w treści powinno się pojawić słowo „wyrażenie” zamiast słowa „trójmian”. Dlatego rozwiązanie powinno zostać uznane i wtedy, gdy m = -1 zostanie dołączone do rozwiązania, i wtedy, gdy zostanie wykluczone. Zadaniem ucznia nie jest sprawdzanie, czy treść zadania została sformułowana poprawnie i w tym zakresie nie można wymagać sprawdzania, czy wyrażenie, zadeklarowane w treści jako trójmian, rzeczywiście jest trójmianem. Dla m = -1 wyrażenie nie jest trójmianem, ale dalej ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, które spełniają warunek podany w zadaniu. Dla takiego dwumianu też można korzystać ze wzorów Viete’a, jak dla każdej funkcji kwadratowej. Na marginesie: sytuacja wygląda inaczej, gdy parametr m albo wyrażenie z takim parametrem stoi przy x kwadrat. Wtedy, żeby były dwa różne rozwiązania, to uczeń musi sprawdzić, czy funkcja aby na pewno jest kwadratowa.

⁠​⁠​⁠Bardzo dziękuję za odpowiedź. Z ciekawości wysłałem wiadomość do mojej pani od matematyki z takim właśnie zapytaniem. Niestety albo nie zrozumiała problemu albo nie chciała go zrozumieć i napisała coś w stylu: trzeba wzory vietea zastosować. Smutny jest fakt że ktoś kiedyś takie zadanie dostał na maturze a teraz jest ono powielane w zbiorach zadań. W kluczu odpowiedzi nie bierze się tego pod uwagę a egzaminator dużego pola do popisu w interpretacji tego klucza nie ma. Można było więc stracić punkty za to że pomyślało się trochę bardziej. Skoro kiedyś pojawiło się coś takiego nie jest wykluczone że pojawi się i w tym roku lub następnych. Podobne „ciekawostki ” zdarzają się w maturze z fizyki i pewnie w innych przedmiotach z którymi tak zaznajomiony nie jestem. Tyle osób przez tyle czasu nad tym pracuje, cały egzamin jest kreowany jako coś bardzo ważnego a nie potrafią dopilnować by maturzysta mógł skupić się na zadaniu a nie z tyłu głowy podejrzewać że w CKE pracują idioci

@@maliczek4690 Niestety błędy mogą zawsze się zdarzyć, nawet Komisji Egzaminacyjnej. Ważne, żeby później poprawnie zareagowały osoby, które oceniają prace.

To jest problem pedagogiczny: czy pokazywać szczegółowy sposób rozwiązania tylko jednego typu zadania, czy raczej metodę, która wprawdzie zabiera więcej czasu, ale za to jest uniwersalna i można ją stosować w różnych zadaniach. Na przykład w zadaniu nr 8 z matury próbnej 2023 z września 2022 pokazuję podejście bliskie temu, co Pan zaproponował, a potem drugi sposób z rozwiązaniem uniwersalnym. Wydaje mi się, że osoby lepsze z matematyki zapamiętają „znaczenie” nierówności z wartością bezwzględną, ale słabszym łatwiej opanować metodę ogólną. Ale może się mylę.

​@@powerbelfer Warto zaznajomić uczniów z różnymi metodami rozwiązań bardzo różnych typów zadań. Z maturzystami podczas korepetycji pokazałem rozwiązanie zadania nr 8 z matury próbnej 2023 r. 5 sposobami. Pokażę wszystkie jedynie z myślą o uczniach - być może ta wiedza im się przyda, Pan bowiem doskonale je rozumie, Zadanie 8. (1pkt) Równanie |x−3| = m z niewiadomą x ma dwa rozwiązania. Jednym z nich jest liczba 5. Drugim rozwiązaniem tego równania jest liczba: A. −5 B. −2 C. 1 D. 8 1 sposób Najszybszy sposób - kilkusekundowy - powiązałem z ciągiem arytmetycznym. Nie zauważyłem, by jakiś nauczyciel tłumaczył wartość bezwzględną owym ciągiem. A przecież jest to ciąg 3-wyrazowy. Wystarczy uczniowi wiedza, że istotna jest liczba która "zeruje" wyrażenie pod wartością bezwzględną, czyli liczba przeciwna, którą uczeń "widzi" |x−3|, a więc +3, która jest mniejsza od 5 o tyle, o ile nasza niewiadoma m jest mniejsza od +3. Mamy zatem ciąg: x 3 5 i od razu widać r = 2 czyli x = 3-2 = 1 (Odp. C) 2 sposób Metoda ta wykorzystuje wiedzę o średniej arytmetycznej oraz o środku odcinka, czyli również wiedzę o tym, że dany wyraz ciągu jest średnią arytmetyczną wyrazu następnego i poprzedniego. 3 = (5+x) :2 / *2 6 = 5 +x x = 6-5 = 1 3 sposób graficzny - uczeń "zeruje" wyrażenie pod wartością bezwzględną x- 3 = 0 -----> x = 3 - zaznacza obie liczby na osi (3 i 5) - oblicza m (w pamięci, albo liczy kratki "palcem" (dla tych b. słabych uczniów "palec" jest również narzędziem obliczeniowym ;-) m = 5-3 = 2 - oblicza "drugi" x x = 3-2=1 4 sposób algebraiczny x "pierwszy" -----> x = 5 |x - 3| = m |5 - 3| = m m = 2 x "drugi" -----> x = 3 - 2 x= 1 (Odp. C) 5 sposób polegający na podstawianiu za x podanych odpowiedzi pokazuję, by zwrócić uwagę na to, jak "czasochłonna" jest ta metoda w porównaniu z czterema poprzednimi rozwiązaniami - obliczamy m |5 - 3| = m m = 2 - podstawiamy za x odpowiedzi i sprawdzamy, kiedy otrzymamy 2 A. −5 B. −2 C. 1 D. 8 A) |-5 - 3| = |-8| = - (-8)= 8 -----> odp. zła B) |-2 - 3| = |-5| = - (-5)= 5 -----> odp. zła C) |1 - 3| = |-2| = - (-2)= 2 -----> odp. dobra Słabszym uczniom, którzy podchodzą do matury, pierwsze 3 sposoby mogą okazać się bardzo przydatne, a czasami - nawet "zbawieniem", dobrym uczniom pozwoli zaoszczędzić czas, który jest tak ważny na każdym egzaminie. Pozdrawiam

Przy układaniu rozwiązania nie byłem pewien czy iloczyn wektorowy mieści się jeszcze w zakresie szkoły średniej.

@@powerbelfer W książce jest, ale sam nie wiem czy jest w programie... Poziom z roku na rok spada. :(

Pewno prościej. Wpisałem pierwsze rozwiązanie, które przyszło mi do głowy. Byle do celu...

Z "Maturą w 5 minut" żaden egzamin z matematyki nie jest straszny! Serio.

zmieniam zdanie super film!

@@hubertligucki8035 Zyskujemy przy bliższym poznaniu!

Z Maturą w 5 minut wszystkie zadania są łatwe.

Tak jest! Równoległe zamiast prostopadłe - przejęzyczenie. Korekta nie zauważyła. Taka wada wymowy - człowiek mówi równoległe, a brzmi jak prostopadłe...

Zrobione: ua-cam.com/video/27wH8w5N31M/v-deo.html

a i b jako długości muszą być dodatnie. a w funkcji kwadratowej może być dowolną liczbą rzeczywistą. Ponieważ z rysunku wynika, że wierzchołek paraboli leży po dodatniej stronie osi, to maksimum też wystąpi dla dodatnich wartości. W każdym razie dziedzinę trzeba by formalnie podać na początku.

Bo to materiał dla uczniów szkół średnich, który ma łagodnie wprowadzić w temat. Zresztą naszym studentom też pokazujemy zagadnienia inżynierskie krok po kroku, począwszy od najłatwiejszych, nawet jeśli pierwsze modele są tylko odległym przybliżeniem rzeczywistych mechanizmów. Pozdrawiam.

Tak. Granica z takich wyrażeń przy n dążącym do nieskończoności jest równa zero. Najważniejsze granice są opisane w informatorze z wybranymi wzorami maturalnymi, który można znaleźć na stronie Centralnej Komisji Egzaminacyjnej tutaj: cke.gov.pl/egzamin-maturalny/egzamin-maturalny-w-formule-2023/informatory/ (" Wybrane wzory matematyczne").

Racja! Zagalopowałem się. A te pochodne rzeczywiście wychodziły zbyt łatwe... Na razie zmieniamy tylko tytuł, bo w końcu rozwiązanie jest poprawne i nikt nie broni maturzystom używać pochodnej na poziomie podstawowym. Chociaż nie wiem, jak by to zostało ocenione.

@@powerbelfer Tak, zostałoby uznane choc pewnie nie jest to 'odpowiedź oczekiwana' bo na podstawie nie obowiązują pochodne funkcji (nie wiem czy z powodu covida i zmiany matury czy po prostu uczen na podstawie nie wie czym jest pochodną funkcji i sie tego nie uczy) ale powinno zostać zaliczone na max punktów bo metoda jest poprawna.

Faktycznie, zabrakło inwencji na ciekawy sposób tłumaczenia dzielenia wielomianów. Z drugiej strony, to nie my wymyśliliśmy takie nudne zadanie. Sorry...

Tak, zgoda, na podstawie współrzędnych punktów A i B wiadomo, że parabola przecina poziomą oś x. Pokazany sposób rozwiązania wynika stąd, że zadanie jest analizowane krok po kroku, a więc najpierw rozpatrywana jest informacja o położeniu wierzchołka, a dopiero potem o punktach A i B. Założenie o symetryczności wykresu powinno być uznane.

Nie wiem, czy dobrze rozumiem pytanie. Mamy równanie na koszt wg powierzchni - to jest równanie: k = 100 x^2 + 300 xh. To równanie ustalamy mnożąc koszt za 1 m2 przez potrzebną powierzchnię - osobno dla boków i podstawy. Zupełnie jak na przykład przy kupowaniu owoców mnożymy wagę opakowania przez koszt za 1 kilogram. Potem trzeba z tego równania usunąć jedną niewiadomą i do tego można wykorzystać wcześniejsze równanie na objętość. Liczba 300 to koszt za 1 m2 ściany bocznej razy 4 ściany.