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수학탐구
South Korea
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다변수 미분적분학 제2장 다변수함수의 미부ㄴ 2.7 제약조건에서 다변수함수의 극대와 극소
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다변수 미분적분학 2.5.2 다변수함수의 기울기벡터
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다변수 미분적분학 제2장 다변수함수의 미분 2.5 다변수함수의 방향도함수와 기울기벡터
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교수님 와인가르텐 방정식을 증명하는 데에 어려움이 있습니다🥲
유익한 강의 잘 듣고 있습니다! 다름이 아니라 35:30 에 n벡터와 방향이 같은 벡터가 w'벡터가 맞는지 궁금합니다! 제가 생각했을 때, n벡터와 방향이 같은 벡터는 w''벡터이고 그렇기 때문에 w''벡터의 크기는 1이 되어서 v X w는 v벡터의 크기와 w''벡터의 방향으로 이루어져있다는 결론이 나왔는데 맞는 해석인지 피드백 부탁드립니다!
w"이 n벡터와 방향이 같습니다. 그런데 w"의 크기는 1이 아니라 |w|sin theta입니다. 따라서 v X w의 크기는 |v| |w| sin theta 이고 방향은 w"과 같은 방향입니다.
@@수학탐구 그렇다면 어째서 결론이 v X w가 v벡터의 크기와 w''의 곱으로 나오는지 이해가 가지 않습니다. |w''|= |w|sin theta이므로 (|v||w|sin theta)n=|v| |w''| 가 되어야하는 것 아닌가요? |w'‘|대신 w''를 쓰신 이유가 궁금합니다!
@@수학탐구교수님 해결했습니다! 친절한 답변 감사드립니다:)
4:42 완비공리 on Q
교수님 친절한 강의 감사합니다. 교수님 책을 구입해서 공부하다가 뒤늦게 유튜브에 강좌가 있다는 걸 알고 다시 공부하고 있는 수학교육과 2학년 학부생입니다. 죄송하지만 미분일형식의 당김의 정의에서 '자연스럽다'고 표현하신 부분을 잘 이해하지 못했습니다.. {partial}^i = dy^i = df^i까지만 이해하고, 나머지 자연스러움에 관한 설명을 이해하지 못하여 질문드리고 싶습니다.
질문이 너무 추상적이어서 무엇을 질문하는지 알 수가 없습니다. 무엇을 이해할 수 없다는 것인지요?
@@수학탐구 답글 감사합니다. 미분일형식의 당김의 정의가 '자연스럽다'고 표현하신 부분이 있었는데, 왜 자연스러운지를 이해하지 못했습니다. 식으로는 이해가 되나, 직관적인 이해가 부족합니다.
질문이 있어서 댓글 남깁니다! 13:10 에 (1-cos^2 θ)가 왜 -(v • w)^2 이 되는지 궁금합니다.
|v|^2|w|^2(1-cos^2 theta) = |v|^2|w|^2 - |v|^2|w|^2 cos^2 theta 에서 v dot w = |v| |w| cos theta 이기 때문에 |v|^2|w|^2 cos^2 theta = (v dot w)^2 입니다.
극한이 무한일 경우 로피탈의 공식1이 성립을 하나요?
감사합니다, 잘 보고 갑니다.
감사합니다 교수님 좋은 강의 감사히 보겠습니다~
귀한 자료 공유해 주셔서 감사드립니다.
감사합니다 교수님 감사히 보겠습니다
선생님 질문이 있는데 지금 질문이 가능할까요? 다른 문제입니다 대학문제인데 못 풀겠어요
선생님 질문있습니다. 표준형 일계 선형 상미분방정식에서 u(x)를 e의 인테그랄 a(x)dx 승 이렇게 하셨는데 두번째 예제에서 u(x)가 e의 2x 승으로 단정되는게 아니라 부정적분이니깐 e의 2x 승 뒤에 적분상수가 따로 붙어야되는거아닌가요?
강의 내용에 오타가 있는 것 같습니다.
감사합니다. 돔형상 설계를 위해 수학공부하는중 좋은채널을 발견했어요! 잘보겠습니다
미분기하학은 중요하고 재미있는 수학입니다~
감사합니다.
저도 감사합니다
감사합니다.
감사합니다.
감사합니다.
감사합니다.
감사합니다.
감사합니다.
증명과정에서 (u1)‘f1+(u2)’f2=0이라고 가정하는데 이렇게 가정할 수 있는 이유가 뭔지 궁금합니다. 11:59
감사합니다.
감사합니다.
감사합니다.
감사합니다. 교수님~강의를 듣다보니, 중고등 교과에 나오는 직선, 반직선, 선분의 기호 표기와 차이가 있는데 기호만 봐서는 정확히 어떤 선인지 알수 없고, 문맥을 보고 파악해야 하나요?
중고등학교에서, 직선은 양쪽에 화살표가 표시되고 반직선은 한쪽에만 화살표가 표시되고 선분에는 화살표가 없는 것으로 이해하겠습니다. 위와는 다르게 이 강좌에서의 직선은 유향직선으로 직선에 방향성까지 포함하는 직선입니다. 그리고 이때 화살표가 방향성을 나타냅니다. 방향성까지 생각하는 것은 위의 고등학교수학보다 더 발전된 형태의 수학입니다.
감사합니다.
감사합니다.
감사합니다.
감사합니다.
감사합니다.
5:57 에서 벡터부분을 구할 때 끝점에서 시작점을 빼야하니 (-1, 5, 1) 아닌가요? 벡터부분이 항상 양수가 되야하나요?
(-1,5,1)이 맞습니다. 알려주셔서 감사합니다.
18:30 그래프가 잘못 되었습니다.
맞습니다. 잘못된 것을 알려주셔서 감사합니다.
24:30 에 해 구하는 방정식 정리하면 mu(x)=c*x가 일반해가 아닌지 궁금합니다
10:51에 동차미분 방정식에서 계수가 n개에서 1개로 이뤄진 방정식인데, 그렇다면 y가 모두 1차라면 마지막 항 (y^1)은 상수가 되고 나머지 모든 항은 0이 되는게 맞나요?
교수님 교재는 어떤걸 사야하나요?
미분기하학(경문사, 이선홍 지음)입니다.
복소수를 x+iy가 아니라 (x, y)라고 표현하니 복소수가 마치 고등학교 때 배운 벡터같이(실제로 벡터가 맞지만) 보여서 긍정적인 효과가 있네요. 👍
교수님 안녕하세요 저는 임용고시 준비생입니다 답답해서 이것저것찾다가 여기까지 왔어요 미기를 보는데 펜첼정리를 봤습니다 제가 궁금한것이 r=cos(2세타)는 닫힌곡선인데 펜첼정리가 안되더라구요 한잎의 전곡률이 3/2파이 이던데 그럼 정칙곡선이 아닌가 했는데 속도가 0인곳은 없고 그래서 이해가 잘 안갑니다ㅜㅜ 제가 무엇을 착각하는걸까요?ㅜㅜ
이 곡선은 한 주기동안 곡선길이에 대한 곡률의 적분인 전곡률은 3*(2pi)이므로, 한 잎에서 곡선길이에 대한 곡률적분은 3*(2pi)/4 = 3pi/2가 맞죠. 이 때 한 잎은 주기곡선이 아니므로 전곡률(한 주기 동안 곡선길이에 대한 곡률이 적분)이라는 말을 사용할 수 없습니다.
@@수학탐구 네 교수님 감사합니다 댓글보고 다시 생각해서 해결했는데 답글을 이제서야 답니다 감사합니다
임용고시에 적합한 강의인가요?
혹시 5차 정사각행렬 A의 계수가 5면 Av=v를 만족하는 벡터 v가 "존재"한다라고하면 참이라고 해야하나요?
A의 계수가 5임에 상관없이 참입니다. 왜냐하면 영벡터 0에 대하여 A0=0이니까요.
아하 답변 감사합니다. 제가 너무 고유치에 관련된 문제라고 생각했네요. 근데 만약 "0벡터를 제외한"이라고 조건이 주어지면 참이라고 해야될까요?
항상 잘 공부하고있습니다 감사합니다
좋은 강의. 수학은 정의의 학문. 그래서 notation 하나하나 정확한 정의가 필요하다.
복학생인데 도움 많이받고 갑니다
안녕하세요 취미로 독학하고 있는 중입니다. 현재 스튜어트 미적분학의 진도를 다 나갔는데요, 복소함수론을 공부하고 싶은데 선행해야 할 과목이 무엇인가요??
다변수 미분적분학을 마쳤으면 복소함수론을 공부하는데 아무 문제 없습니다.
@@수학탐구답변 감사드립니다!! 조만간 책구매하고 강의 들어가겠습니다ㅎㅎ
무료강의 감사드립니다.!!
좋은 강의 잘 듣고 있습니다. 강의 내 D_{v}f(p) 에 대한 표기가 계속 헷갈리는데 혹시 그냥 f(v, p) 라고 다변수함수로 생각해도 같은 의미일까요?
f(v, p)라고 쓰면 부적적하고 Df(v,p)로 써야 합니다. 함수 f: D -> R에 대하여, Df : E^n x D -> R 은 "함수 f의 미분"이고 D_v f = Df(v,.) : D -> R은 "벡터 v에 대한 f의 방향도함수"이고 Df_p = Df(., p): E^n -> R은 "점 p에서 f의 전미분"(선형함수)입니다.
훌륭하신 강의 잘 들었습니다. 문의 좀 드려도 될런지요? '1.5.4 미분일형식의 당김'의 '10분 04초'화면에 오메가는 점(F(P))을 먹고 쌍대공간의 원소인 선형사상을 나오게 하는데, 실수값으로 나오는 이유를 여쭤보고 싶습니다~ 감사합니다.(혹시, 이메일이나 톡으로 여쭤봐도 될까요?)
omega(F(P))가 T^*_F(P) U 의 원소이므로 선형범함수이죠. 즉, Omega(F(P)) : T_F(P) U -> R 입니다. 이메일로 질문하셔도 됩니다.
@@수학탐구 네, 제가 놓쳤네요! 감사합니다.
교제와 같이 정주행 하고잇습니다 좋은강의 감사드립니다 45페이지 정의1.15 전미분에서 E(u)가 갑자기출현한 의미를 알수있을까요?
미분가능한 함수나 사상을 `일차근사 + E(u)\|u-p\|'로 나타내면 여러 정리들(예를 들면 연쇄법칙)을 완벽하고 쉽게 증명할 수 있어서 이런 표기가 매우 유용합니다. "미분적분학"이나 "다변수 미분적분학"에서 연쇄법칙 부분을 보면 위의 표기로 연쇄법칙을 쉽고 완벽하게 증명하는 것을 확인할 수 있습니다.
@@수학탐구 넵 답변 감사드립니다
좋은 영상 올려주셔서 성인이 된 후에도 수학에 입문할 수 있었습니다. 감사합니다!! 학창시절에 배웠던 수학보다 재미있네요
영상을 좋게 보아주셔서 감사합니다. 이 영상에서 다루는 조건은 매우 중요한데도 불구하고, 제대로 다루는 곳이 드뭅니다.