Відео

A l’origine c’est Niccolo Fontana Tartaglia qui a découvert l’outil mathématique « i » , il en fit part à Jérôme Cardan qui le développa et en fit une découverte majeure de la mathématique et de la physique …

Ces trois techniques sont valables toujours ????

Merci beaucoup pour l'explication!!!

Génial j'ai trop kiffé

Génial j'ai trop kiffé

Formule de bioche également extrêmement utile

Je suis vraiment épaté. J'ai tous compris, c'était net, claire et précis. Concis et rapide. Je trouve qu'il serait bien de mettre en description à la fin de chaque vidéo une petite fiche pour récapituler ce qui à était dit. En tout cas bravo 👏

C'est super bien expliqué C'est génial ! Mais pour l'exemple 2 sur les dérivées, est-ce qu'on pourrait dire directement qu'on sait que racine de x est définie sur [0;+infini[ mais dérivable sur ]0:+infini] et n'est donc pas dérivable en 0 ? Ça épargnerait du temps en contrôle par exemple 😅

Explications denses mais pédagogiques ; à 77 ans, je retrouve mon âme de matheux !

MER-CI

Merci

Super !

N'oubliez pas de libérer la Palestine, merci.

J'ai trouvé un sauveur 🥺🥺

Merci la vidéo est très bien expliqué j’espère avoir une bonne note pour mon contrôle

Incroyable merci 🙏

Ça c'est ce que j'appel des connaissances introductifs. Pourquoi les profs de maths n'ont pas commencé leurs cours avec ça au collège ?

Wo génial

Prépa bcpst présent 🤲🏼🤲🏼

Assez trivial pour un élève de première .

On ne dit pas resolvable , mais soluble. Sinon l historique est intéressant est accessible aux élèves. Juste préciser que l ordre n est pas total dans C. (on ne peut pas comparer par ex 1 et i) Sinon j apprécie beaucoup l’approche De gros encouragements Prof de math à la retraite.

4 + 2h c’est pareille que 2h + 4 on est bien d’accord ?

Monsieur que le seigneur te bénisse abondamment 🙌toi et toutes ta famille 🫂 merci beaucoup pour cette vidéo 😭

Merci beaucoup ! mais le changement de l indice n est pas encore clair

moi je suis ECT je peux regarder cette vedio ?

il faudrait préciser sur la fin que le réarrangement des sommes est un peu délicat car on pose par convention que -1 parmi n vaut 0, mais si on pose rigoureusement, une somme allant de k=0 à n, avec comme premier terme du binôme un coefficient binomial négatif cela peut porter à confusion. Il vaudrait mieux mettre les 2 sommes allant de k=1 jusqu’à n, en n’oubliant pas d’ajouter les 2 éléments des sommes que l’on a retiré, puis ensuite appliquer la formule de pascal, pour enfin ajouter les termes restants au binôme final pour pouvoir changer la somme comme le binôme allant de k=0 à n+1 PS : je fais ce commentaire car j’ai eu cette démonstration à faire en kholle de maths et la kholleuse m’a dit que la fin était délicate/confuse

Grace a toi j'ai au moins eu 10 à mon ds aujourd'hui (j'aurais eu 2 sans toi)

Très bonne vidéo. J'aime bien votre accent du Nord

meilleur vidéo

Bonjour. Franchement, 30 minutes les plus rentables de ma vie !

Pourtant ils ont créé l'ensemble des Hypercomplexes etc.. c'est ça que je ne comprend pas

Est ce que je suis le seul élève de LLG en première qui regarde ça et qui apprend que on fait un truc pour la prépa en première

Vous me sauvez avant mon controle Mercii 🙇🏽‍♀️ !! Vous expliquez trop bien !!! Mais juste une question dans le dernier cas j’ai trouver 7(2xk+1) Est ce que c’est quand même juste ou pas du tout ?

C’est incroyable vraiment merci beaucoup pour cette vidéo !!

Vous faites plusieurs erreurs classiques dans votre vidéo, dommage. Tout d’abord le chasseur-cueilleur n’a pas « perdu 15 baies » mais perdu ou mangé 3. Ce que l’on peut formuler en effet arithmétiquement par l’identité 12-15 = -3, le dernier signe « moins » désignant la perte ou le défaut. Ensuite les « nombres imaginaires » (comme les appellent Descartes) n’ont pas été « inventés » mais découverts. Ce qui est très différent épistémologiquement. Bien sûr leurs noms et notations sont inventées par l’homme, mais sont arbitraires. Une autre civilisation les noterait et nommerait différemment. Tout comme le fait de nommer « voie », « way » en anglais, ne change pas l’essence de la chose. Cela et cela seulement est le domaine de « l’invention ». En revanche ce qui n’est pas inventé mais bel et bien découvert, de fil en aiguille, est leur existence, l’existence de leur structure, leurs significations et interprétations géométriques, leur utilité et leurs applications. Ceci constitue leur essence qui s’impose à ses découvreurs et redécouvreurs. Et il peuvent être en outre découvert par de nombreux chemins. De plus la « formule de Cardan » est en fait de Scipio del Ferro et de « Tartaglia ». Ce dernier l’ayant « cédé sous la contrainte », et sous forme d’un poème (facile à décoder), à Cardan. Ensuite il n’est pas vrai qu’il soit « interdit » d’utiliser la notation « racine de moins un ». Alain Connes, notre plus grand mathématicien contemporain, l’utilise sans problème. Il se trouve que l’Education Nationale en est resté à Euler, qui après en effet, en avoir fait mauvais usage comme vous le rappelez dans ces « deux façon d’écrire » qui donnent 1 ou moins 1, décida de le noter « i » pour « imaginaire ». Mais ces « deux façons d’écrire » ne prouvent rien du tout. Elles ne disqualifient pas en particulier, à priori, la notation « racine de moins 1 ». Car il faut s’entendre sur les notation et ne pas tout dire et son contraire. Si en effet on définit de façon usuelle la racine carrée d’un nombre positif, comme le nombre positif dont le carré est le nombre de départ, alors rien n’autorise à écrire « racine de moins 1 » et le danger de confusion ou d’un mauvais usage de la formule ne se pose pas. On ne tombe donc aucunement sur « deux façon d’écrire », à la fois licites et contradictoires. Mais rien n’empêche à l’inverse non plus, d’étendre la définition de la racine carrée, à ces nouveaux êtres. Notamment en posant axiomatiquement (par exemple) (racine de moins un)^2 = -1, et en manipulant les « nouveaux nombres », mise à part cette règle nouvelle, exactement comme on manipule les nombres « réels ». Mais par delà ces précisions, ce qui est plus gênant, c’est que vous ne prononcez pas le mots clé de « corps », qui est une structure mathématique bien précise, à laquelle obéit ces nombres complexes usuels . Je dis « ces » car il n’y en a pas qu’un type, mais trois, dont les deux autres sont tout aussi licites et intéressant. Certes ils ne forment pas un corps, mais ce « défaut » leur ouvre aussi des avantages que n’ont pas les « nombres complexes usuels » . Ceux là sont « circulaires » alors que leurs deux autres jumeaux sont « hyperboliques ». L’hyperbole remplaçant donc pour les derniers le rôle que joue le cercle pour le premier type. Mais les trois s’unifient en quelque sorte en géométrie projective, où une hyperbole n’est autre qu’un cercle projectif et vice versa. Mais ce n’est pas tout, car outre ces trois types de nombres complexes qui comprennent un nombre particulier dont le carré est moins un, il y a en fait toute une ribambelle d’objets géométriques dont le carré vaut moins un. Et qui donne en fait des structures algébriques de rotations, en toutes les dimensions. Non pas seulement en dimension 2, 4 (quaternions) et 8 (octonions). Et qu’on perde donc avec ces deux autres types de « nombres complexes », la structure de « corps » est en fait très secondaire. Structure de toute façon trop restrictive, puisque ces nombres hypercomplexes en toutes dimensions, incarnent notamment les rotations au sens large, dont le fameux « spin ». Ce qui est d’une cruciale importance. Aussi, même si votre objectif est le secondaire, vous devez savoir ces choses de façon à les suggérer, les faire voir ou entrevoir d’une façon ou d’une autre, en contextualisant ce que vous présentez dans une cadre plus complet. Car sinon l’élève croit que il y a les « nombres réels ». Puis les « nombres complexes ». Et basta. De plus ces « nombres complexes » sont en fait moins des « nombres » que des vecteurs, ou mieux, des surfaces orientées, ou encore des transformations géométriques particulières et fondamentales : rotations et dilatation. Or ceci est la bonne approche. Car le concept de surface est très naturel, plus naturel même que celui plus abstrait de « ligne ». Et celui de surface orientée est facile à comprendre et à visualiser. Ainsi l’imaginaire pur « i » est un vecteur particulier du plan, mais plus encore une surface (unité) orientée (dans le sens trigonométrique), qui définit aussi une rotation de 90°. Ce pas est fondamental car il permet de cesser de voir les rotations comme des transformations autour d’un axe « étranger » et « extérieur » au plan de rotation, mais définissent cette même rotation de façon interne et intrinsèque, en restant dans le plan même de la rotation. Ceci permet de comprendre intuitivement immédiatement pourquoi le carré de « i » vaut moins un. Tout simplement parce que la composition de deux rotation de 90° forme une rotation de 180°, autrement dit une inversion (symétrie centrale), ce qui explique le signe « moins » devant le « un ». Enfin pour venir au fond du sujet réellement, il ne faut pas commencer par les rotation, et donc les « nombres complexes ». Mais commencer plus simplement et plus fondamentalement par les symétries (ponctuelles, axiales, planaires, etc). Car non seulement les rotations (mais aussi les translations), s’obtiennent pas compositions de deux telles symétries, mais surtout, cette composition bénéficie de façon cruciale d’une « liberté de jauge » dont l’exploitation est capitale et décisive. C’est cette « symétrie de jauge » qui est sans aucun doute la propriété la plus décisive et importante. Aussi le fait que les « nombres complexes usuels » forment un « corps algébriquement clos », n’est pas, malgré tout le « tapage » qui en est fait, le point le plus important. C’est un « raffinement d’Analyse ». En outre contestable, sur l’épée de Damoclès de l’Axiome du Choix (notamment). Il faut s’habituer au contraire au plus tôt à jouer avec des « nombres » qui forment des algèbres, sans nécessairement former des « corps ». C’est plus souple, plus complet, plus naturel. Et donc travailler à minima avec aussi ces deux autres types de « nombres complexes ». Comme avec le deuxième type de quaternions, plus simple et plus fondamental. Et plus généralement avec les « multivecteurs ». Notamment dès les plus petites classes, c’est une erreur pédagogique fondamentale maintenant, de ne travailler dans le plan qu’avec des vecteurs. C’est douloureusement incomplet. Il manque le scalaire unité ainsi que la surface unité orientée. Ainsi tous les types d’objets 2D sont naturellement présent dès le départ. Et possèdent le même « titre de noblesse ». Celui d’être des « multivecteurs » de base, de l’algèbre naturelle du plan. Car il n’y a aucune raison de répéter les erreurs d’Euclide, en faisant comme si il n’y avait que des « points » (non définis par Euclide) et des « droite » (et segments). Il y aussi des « surface », ainsi que les nombres fondamentaux 1, 0 et -1. On a besoin des trois pour faire de la géométrie. Donc du concret. Concret dont on vitalement besoin de jeunes esprits qui apprennent. Et c’est cette bonne approche, pleinement développée maintenant sous le nom de « Geometric algebra », qui ouvre à une véritable algèbre calculatrice en toute dimensions, ainsi qu’une programmation informatique optimale et fulgurante. Ce que ne permet que très mal l’approche millénaire euclidienne. Eh oui, on a fait de gros progrès depuis Euclide. Il serait temps que l’on en soit informé dans l’Education Nationale…

Concernant l'exemple de f : R -> R x -> x² ok f n'est pas surjective mais c'est surtout que la définition n'est pas logique dès le départ. Il aurait été plus intéressant de le présenter comme un exemple d'erreurs classiques de définition. Pour f : R² -> R (x,y) -> 2y Nécessairement x vaut toujours 0. Peut-être qu'un autre exemple aurait été plus intéressant. Peut-être expliquer aussi la notation f o g qui signifie la fonction composée de g par f, ou g après f, ou encore f suivie de g. Et plus facilement, quelque soit x, la fonction composée g o f appliquée à x est égale à g de f de x : g(f(x)).

C'est vraiment sympa. Je pense toutefois qu'il aurait été plus facile pour l'ensemble de ton public que tu utilises une autre lettre que F ou alors de te forcer à dire grand f ou encore mieux d'être plus précis en te forçant à dire au moins « l'ensemble ». À l'oral il y a sinon une confusion dès le départ : « soit f de e dans f une application » => Soit une fonction dénommée f agissant sur les éléments d'un ensemble grand e pour les passer dans un ensemble final grand f. On dit que f est une application de grand e dans grand f. C'est un peu plus long mais, après, tout le reste de ta vidéo est bien plus facile à suivre.

Faites video sur une function injective et bijective Mon bonprof.

Premier à liker❤

Merci du fond du cœur monsieur🙏🙏 vous ne savez pas à quel point votre vidéo m’a été utile. Je ne comprenais rien au chapitre mais votre vidéo m’a éclairci 😍🥰

Génial❤❤❤❤

Win

Très intéressant, merci pour les rappels historiques 😊😊😊👍👍👍

Comment racine cubique de 2+racine carré de -121 donne 2+racine carré de-1

Super vidéo ! Merci. Quel logiciel utilises-tu lorsque tu écris en blanc sur l’écran noir stp ?

Merci beaucoup seulement ou trouve-t-on l’idée de faire un tel changement d’indice ?

Superbe vidéo merci beaucoup !

Excellent merci, mais i2=-1 au point de vue matricielle 😊

bon Cardan l'a au moins piqué à Tartaglia

Excellent