Відео

MS Whiteboard, z tym, że nie jest nagrywany cały ekran. Pozdrawiam.

Dziękuję za komentarz. Pozdrawiam.

Gratuluję! Cieszę się, że film pomógł. Powodzenia podczas kolejnych egzaminów.

Powodzenia! Życzę sukcesu.

@@matkwadrat Udało się zdać!! Jest Pan wielki <3

Gratuluję!

I bardzo ważny.

@@matkwadrat lemat ten wyraził już filozof - don poldon w 14 wieku we współpracy z gildią mobbyn

Dzięki za komentarz. Cieszę się, że się podobało.

@@matkwadrata czy dałoby radę zrobić coś z rekurencji matematycznej?

Postaram się coś takiego przygotować. Dziękuję za inspirację.

Dziękuję za opinię i komentarz. Cieszę się, że film się podoba.

Dziękuję za komentarz. Faltycznie, tutaj można na siłę się przyczepić. Ale jednak wszystko powinno mieć zdroworozsądkowe granice🙂 Inaczej najprostsze zdania (komunikaty) mówilibyśmy minutami. Pozdrawiam.

Mam nadzieję, że pomógł i się podobał.

Programy się zmieniają, a przypisanie do playlist nie. Choć to zależy też od realizowanego programu (który jest zwykle ściśle połączony z podręcznikiem). One są różne, a stąd pewne elementy i tematy mogą być realizowane w innych klasach. Ten materiał opiera się na książkach wydawnictwa Pozdro. Pozdrawiam!

Powodzenia! Cieszę się, że filmy pomogły.

A jak rozumieć, że relacja jest relacją podzielności przez 6? Tutaj ważne jest to, że wprowadzona relacja musi być porządkiem.

@@matkwadrat To jeżeli byłaby relacją częściowego porządku to co by było ?

Częściowy porządek jest porządkiem (porządek nie musi być liniowy). Inna sprawa, że kiedy porządek jest liniowy, to nie warto mówić o łańcuchach, bo wszystie elementy są ułożone w łańcuch. Kiedy porządek nie jest liniowy (jest tylko częściowy), to sytuacja związana z łańcuchami i antyłańcuchami jest ciekawsza. Może pytanie dotyczyło tego jak rozumieć tę relację podaną w pierwszym komentarzu. Liczba a jest w relacji z liczbą b, jezeli... I jak dokładnie wygląda ten warunek.

@@matkwadrat O super, dziękuję już zrozumiałem 👍.

Bardzo się cieszę. Pozdrawiam.

Oj, w szkole średniej w programie nie ma jej już od dawna. Pewnie niektórzy nauczyciele na zajęciach dodatkowych ją wprowadzają. A jeśli chodzi o tę indukcję, to tak. Można ją prowadzić sprawdzając najpierw, że własność jest prawdziwa dla dwóch pierwszych elementów, a potem w kroku indukcyjnym cofać się o dwa (podobnie można zrobić z trzema, czterema elementami). Tak pokazuje się np. własności związane z ciągiem Fibonacciego (go też definiuje się z wykorzystaniem dwóch wyrazów). W tym filmie przedstawiona została chyba najbardziej powszechna firma indukcji. Można zrobić to ogólniej.

@@matkwadrat No ja jeszcze chodziłem do szkoły przed tymi eksperymentami z gimnazjum a indukcję miałem tylko w tym najprostszym przypadku Tutaj wzorek na współczynniki wielomianu spełniającego rekurencję dostałem na jednym z forów matematycznych jednak bez dowodu poprawności Podejrzewam że teza jest prawdziwa i wielomian spełnia to równanie rekurencyjne ale gdyby jednak tak nie było to czy indukcją da się to wykryć (Oczywiście przyjmuję że mamy tutaj do czynienia z uogólnionym symbolem Newtona który działa także w przypadku gdy jednym z argumentów jest liczba ujemna)

Sama indukcja posłuży tylko do pokazania, że wzór jest prawdziwy (dowodzi prawdziwości form zadaniowych). W sytuacji, kiedy dowód kroku indukcyjnego nam nie wychodzi, to może to być wskazówka, że własność nie jest prawdziwa. Ale potwiedzenie (uzasadnienie), że wzór nie jest prawdzwy otrzymamy dopiero kiedy podamy kontrprzykład.

Jeszcze mniejsza? Zobaczy się. W wielu innych filmach jest jednak sporo większa. Pomyślę o tym. Dziękuję za opinię.

A ja dziękuję za komentarz. Pozdrawiam.

Bardzo się cieszę, że film pomógł. Pozdrawiam!

Dziękuję za opinię i cieszę się, że film pomógł.

Gratuluję! No i powodzenia podczas kolejnych sprawdzianów.

Bardzo się cieszę, że pomógł. Pozdrawiam!

Dzięki! Za komentarz i miłe słowa. Powodzenia w rozwiązywaniu kolejnych zadań!

Bardzo dziękuję za opinię i komentarz. Będę starał się przygotowywać dalej materiały dobrej jakości.

Dziękuję za opinię i komentarz. Ten wykres akurat był wykonany w GeoGebrze. Następnym razem popracuję bardziej nad jakością.

Czy mógłbym prosić o doprecyzowanie pytania? Ta czwórka nie wpływa na rozbicie dziedziny na przypadki, za to proszę zobaczyć, że już w rozwiązaniach każdego z przypadków czwórka jest. Czekam na doprecyzowanie i pozdrawiam.

Cieszę się, że materiał pomógł. Dziękuję za komentarz.

Nie wiem, czy dobrze rozumiem. Generalnie mamy, że -x+3pi=3pi-x (czyli te kąty są takie same). Zatem wartości wszystkich funkcji trygonometrycznych (nie tylko tangensa i cotangensa) będą takie same. Jeśli chodzi o tangensa i cotangensa, to one są okresowe o okresie pi, zatem można "usunąć" każdą wielokrotność pi, czyli zarówno pi, jak i 2pi, 3pi, 4pi, itd.

Dzięki. Pozdrawiam!

Dziękuję za komentarz i opinię.

Postaram się, choć przygotowanie takiego materiału nie będzie takie od razu. Ale dziękuję za inspirację.

Dziękuję za opinię! Pozdrawiam.

Dziękuję za komentarz i opinię. Chciałbym się móc do tego odnieść i na przyszłość tworzyć lepsze materiały. Dlatego, jeśli to możliwe, to prosiłbym o dokładne wytłumaczenie moich błędów i nieścisłości. W jaki sposób popełniam te błędy. Pozdrawiam.

Nie piszę o błędach. Nie użyłem ani razu określenia "błąd". Piszę o braku rozumienia pojęć podstawowych, np. czym jest obiekt matematyczny nazywany: "liczba JEDEN". Piszę, że "Pan nie wie" ponieważ zwracam się do Pana. Powinienem doprecyzować, ponieważ nie tylko Pan nie wie, ale matematyczne środowisko naukowe nie wie. Ciekawi mnie czy przy Pana rozległe wiedzy matematycznej ma Pan tego świadomość? Świadomość tego, że mówi Pan, uczy Pan o liczbach, działaniach na liczbach nie wiedząc co to jest liczba.

Gratuluję wytrwałości i dobrej roboty na Pana kanale - krytyczne słowa nie dotyczą Pana osoby tylko błędów rozpowszechnionych i akceptowany Ch obecnie przez środowisko naukowe w swej większości - co przykre i rozczarowujące bo świadczy o nie wystarczających kompetencjach intelektualnych i/lub moralnych tego środowiska obecnie. Pozdrawiam serdecznie!

Przepraszam, użyłem słowa błąd może niepotrzebne. Nie do końca rozumiałem uwagi w komentarzu, a chciałem tylko się dowiedzieć w czym rzecz. Teraz już rozumiem o co chodziło. Uwaga nie jest łatwa, natury filozoficznej. I chyba faktycznie nie wiem, czy potrafiłbym wejść w polemikę. Oczywiście cała matematyka, a w tym przypadku teoria mnogości jest oparta na zestawie aksjomatów. I na nich budujemy całą teorię. Jednak na gruncie teorii mnogości potrafimy zdefiniować liczby naturalne, a idąc dalej, kolejne zbiory liczbowe. Dziękuję za komentarze i uwagi. Są bardzo cenne.

"na gruncie teorii mnogości potrafimy zdefiniować liczby naturalne" to właśnie doskonały przykład powielanych nieświadomie błędów. Teoria mnogości nie dofiniuje liczb naturalnych, z pewnością nie w sposób poprawny. Poprawnie robi to natomiast aksjomatyka Peano. Teoria mnogości ufundowana jest na aksjomatach, których istotna cześć jest poprostu niekwestionowalnie błędna. Dla przykładu tak zwany "zbiór pusty" to pojęcie wewnętrznie sprzecznym. To poprostu dziwna mylaca nazwa nadana czemuś od dawna i powszechnie znanemu jako: NIC, NICOŚĆ, PUSTKA. W efekcie zbiór jedno elementowy {{}} , mający definiować liczbę JEDEN, tworzony jest poprzez włożenie zbioru pustego {} do innego zbioru pustego {} jako pojedynczego elementu w nim zawartego. NIC wewnątrz niczego to jednak niestety nadal poprostu pierwotne NIC. Teoria mnogości to pusta gadaniana o niczym. Wielu najwybitniejszych matematyków miało tego świadomość już na przełomie XIX/XX wieku o czym świadczą dostępne cytaty ich wypowiedzi. Przewagę liczebną w środowisku naukowym mają jednak niestety ignoranci w kwestiach fundamentalnych i to oni tworzą czy raczej rozpowszechniają naukę czy raczej fałszywą naukę błędnie opisującą np. rzeczywistość zbiorów nieskończonych, relacje pomiędzy nimi i pomiędzy ich elemantami. Nie zanudzam dłużej. Gdyby temat Pana zainteresował polecam AP211 lub bardziej formalny materiał np. "Transfiniry - a source book" mojego znajomego prof. Wolfganga Muckenheima

Cieszę się, że pomógł. Dziękuję za opinię.

Dziękuję za uwagę. Faktycznie, mnożę obustronnie równania i nie skomentowałem tego, że należy uważać na to, że liczby, przez które mnożę mają być niezerowe. Gratuluję czujności i przepraszam za niedociągnięcie i usterkę. Inna sprawa, że wzory będą i tak dobre. Po rozpatrzeniu odpowiednich przypadków otrzymamy finalnie te same zależności.

Dziękuję za komentarz. Pozdrawiam.

@@matkwadrat mil Ego dnia

Dziękuję za opinię. Oczywiście, we tym miejscu jest błąd. Faktycznie, przedziały powinny być domknięte. Wtedy ostateczna odpowiedź też będzie inna, bo przedział z lewej strony będzie domknięty. Dziękuję za zwrócenie uwagi i gratuluję spostrzegawczości.

Dziękuję za opinię. Bardzo się cieszę.

Dziękuję za komentarz. Pozdrawiam.

Cieszę się, że materiał trafił w potrzeby. Pozdrawiam.

Tak, to prawda, że jest to materiał standardowo wykładany studentom na pierwszym roku. Kiedyś zdarzyło mi się o tym opowiadać licealistom. Pozdrawiam.

@@matkwadrat Rozumiem, myślałem że coś się zmieniło w programie od kiedy skończyłem liceum. Pozdrawiam

Postaram się taki przygotować.

@@matkwadrat super dziekuje

Cieszę się, że film pomógł. Dziękuję za opinię.

Cieszę się, że filmy pomogły i się podobały. Dziękuję za opinię i komentarz. Powodzenia w dalszym studiowaniu i poznawaniu matematyki.

Dziękuję za komentarz i bardzo dobrą opinię! Mam nadzieję, że w kolejne filmy też będą pomagały. Pozdrawiam.

Niestety czasami tak jest, że rozgałęzień i formuł do wykorzystania będzie sporo. Każda metoda ma swoje minusy. Inna sprawa, że w przypadku formuły typu (p and q) -> s nie będzie rozgałęzień.

W tym przykładzie zbiór liczb naturalnych jest rozpatrywany od 1, czyli zero nie jest liczbą naturalną. Oczywiście, gdyby rozpatrywać liczby naturalne od zera, to te zbiory również będą równoliczne, ale wzór funkcji trzeba będzie zmodyfikować. Ten, który jest teraz nie zadziała - z tego powody, który został wskazany.

@@matkwadrat okej dziekuje bardzo

Dziekuje! Cieszę się, że pomógł.

Cieszę się, że udaje się pomóc. Pozdrawiam!

Dziękuję za dodanie opinii. Cieszę się, że film się spodobał.

Cieszę się, że materiał pomógł. Dziękuję za opinię.