Відео

맞게 이해하신 거 같아요 행이든 열이든 숫자 하나만 nonzero면 행렬의 크기를 줄여나갈 수 있으니까요 그렇게 2*2행렬 나올때까지 만들어서 계산한 거에요 ^^

등식의 양변을 x로 미분하면 좌변은 (tan y / dy) (dy/dx) 이니까 dy/dx 를 y' 라 한 거고요 우변은 dx/dx 가 되니까 1 인 거예요

@@mathnote 아 착각했네요 순간 답변 너무 감사드립니다 잘보고 공부중입니다!!

공부에 도움이 된다니 기쁩니다. 감사해요~!!!

모든 사각형은 삼각형 두 개로 쪼갤 수 있으니까~ 각각의 삼각형에서 (영상에서처럼) 넓이를 구한 후에 더하면 되겠죠?!! ^^

@@mathnote 쪼개는 방법 말고는 없는거죠..? ㅠ

글쎄요... 많이 풀어보면서 노하우를 터득해야하지 않을까 싶어요. ^^; 이 영상이 있는 재생목록에 비슷한 문제가 몇 개 더 있거든요. 그것들의 풀이도 참고해 보세요.

@@mathnote 답변 감사합니다^^

그럼요!!!

깨달음을 얻었다니, 저도 매우 좋습니다 ㅎㅎ

맞아요.!!! 수렴하는지 확신할 수 없을 때에는 함부로 L로 놓으면 안되고, 엄밀히 채점하는 경우에 저런 풀이는 감점 요인이 될 수 있어요.ㅎㅎ 빠른 답을 내기 위한 꼼수 풀이, 답을 검토할 때 사용할만한 풀이 정도로 알고 있으면 될 것 같아요.^^ 아주 예리한 질문이었어요.ㅋㅋㅋ^^b

@@mathnote 그럼 수렴과 발산을 조사하라 하면 1번 풀이만 사용 가능한가요? 다른 풀이가 있다면 알려주실 수 있나요?

이 문제 풀이는 아니지만, 점화식이 주어진 수열의 수렴함을 보이고, 그 극한값을 구하는 문제 풀이 링크를 남길게요.(제 채널의 재생목록 Cal11 의 영상이예요) ua-cam.com/video/uLgiZhiknsc/v-deo.htmlfeature=shared 이 문제도 비슷하게 풀이할 수 있을 거예요. 주어진 수열의 점화식은 쉽게 찾을 수 있을테니- 그 수열이 단조증가수열이고, 0보다 크고 6보다 작다(유계이다)라는 걸 수학적귀납법으로 보이면~ 단조수열정리에 의하여 수렴함을 보일 수 있어요.

@@mathnote 제가 아직 고등학생이긴한데, 대충 이해해볼게요. 그리고 방금 an이 양수이니 로그 씌워서 대충 식조작하고 극한 보네보니 수렴하는걸 알았어요.

굳이 1 보다 작다 한 이유는 간단한 숫자여서이긴 한데, 그로부터 나오는 x의 범위에 0이 포함되지 않아서, |1/x| 가 어떤 수보다 작은지 알수 있기 때문이예요. x 범위에 0이 포함되면 1/x 범위가 무한대가 되니까 증명을 이어갈 수 없거든요. 1이 아닌 다른 숫자로 놓아도 돼요. 단, x 범위에 0이 포함되지 않아야하니 2보다 작은 양수로 놓아야 해요. (그렇게 계산을 이어가면 빨간색으로 쓴 엡실론 앞의 숫자도 달라질 거예요.)

​@@mathnote감사합니다

n 이 2 이상일때부터 n! 보다 n^n 이 커요. n! 은 1, 2, 6, 24, 120, ... n^n 은 1, 4, 27, 256, 3125, ... 그래프로 그리면 분모의 함수가 더 높이 있어요. 매우, 엄청 더 높이요.

@@mathnote 감사합니다

절댓값은 원점에서부터 떨어진 거리를 말하잖아요. 1<x<3 이니까 x는 1보다 큰 수이고, 그러니 1< |x| 이예요. 이것으로부터 그 역수의 범위는 |1/x| < 1/1 이 되는 거고요.

x+3 이 양수이면서 7보다 작으니까, 절댓값을 씌워도 7보다 작겠지요. +_+!!!

도움된다니 다행이어요. 응원합니다!!

다행이네요 ㅎㅎ;;;

두 번째 문제에서 |x-1/2|< 1/4 로 놓고 풀었어요 1/4이 아니라 다른 숫자여도 되는데, 다만 절댓값을 풀었을 때 x 범위에 0이 포함되면 안돼요. 나중에 1/x 의 범위를 찾아야 하니까요. 그래서 그냥 (계산 편의상) 1/2의 절반 숫자인 1/4 을 사용한거고요. 다른 숫자를 넣고 싶다면 1/2보다 작은 양수를 넣으면 돼요. 물론 그렇게 계산한다면 이후에 엡실론 앞에 곱해질 숫자도 달라지긴 할테지요.

“보고 스스로 설명하면서 이해하기를“ 바라며 만든 거라 제 채널의 영상들은 소리 설명은 없어요.;;;

@@mathnote 네 감사합니다~ 그런 의도가 있는지는 몰랐네요 ㅎㅎ

결론으로 |f(x) -L| < epsilon 이 되게 하려고, 델타를 엡실론에 대한 식으로 찾는 건데, 이 문제는 단순히 delta=epsilon 이라 놓으면 원하는 결론이 나와요. 함수가 다른 모양이라면 델타를 다른 모양의 엡실론으로 놓아야 할 거예요.

소리도 없고, 짧고- 딱 제 취향(?)의 풀이영상만 만들고 있는데~ 그것으로도 만족해주시고, 도움되었다 하니, 저또한 기쁩니다.^^ 후기 남겨주셔서 감사해요. 목표하는 바 이루시기를 바라요!!!

어떤 규칙성이 있나요?

4:00 이 즈음에 나오는 건 4*1 - (-2)*5 = 14 로 계산해요. (형광펜으로 표시한 부분의 행렬식이라 생각하면 돼요)

도움이 되었다니 저또한 기쁩니다 ㅎㅎ

역삼각함수의 적분을 하기 위해 부분적분법을 이용해요. 1을 적분할 함수로, 역삼각함수를 미분할 함수로 놓고 계산한 거예요. (역삼각함수의 미분함수는 이미 알고있다는 전제로요.)

@@mathnote 혹시 (지삼다로) 라고 들어보셨나요? 부분적분할때 적분 하는 순서인데, 18초에 보시면 1(다항) x arcsin(삼각) 이기에 삼각함수를 적분해야 겠다고 생각했어요

아하 ㅎㅎ;; 전 부분적분 배울 때 지삼다로를 외우지 않았었어요 ㅎ;; 매번 ‘적분이 보이는 애’, ‘미분이 보이는 애’로 구분하고 계산했었네요. (그래서 저 질문이 왜 나왔나 의아했었는데~ 이제야 의문이 풀렸어요.ㅎㅎ) 역삼각함수의 미분은 공식처럼 외워야하는 거라, 부분적분에서는 미분할 함수로 놓아야 해요.^^

@@mathnote 감사해요

적분하는 함수가 모든 실수에서 “연속”이기 때문에 아무 숫자를 기준으로 분리해서 이상적분을 계산하면 되는 거예요. 굳이 0을 기준으로 한 거는 그게 적분 계산이 단순하기 때문이고요. 분리한 이상적분이 모두 수렴이면 그 값을 더해서 적분값을 구할 수 있을 거고요. 분리한 이상적분 중 어느 하나가 발산이면 전체가 발산이라고 결론을 내면 돼요.

@@mathnote 빠르고 이해하기 쉬운 답변 해주셔서 감사합니다!

도움이 된 것 같아 기쁩니다 ㅎㅎ;;;

저는 소리 설명 없는 풀이 영상만 올려요 풀이 과정을 보고 학습자가 스스로 설명해보면서 깨치기를 바라는 마음에서랄까요.

맞아요. 저도 처음 배울 적에는 많이 당황(?)했던 것 같아요.ㅎㅎ

재생목록에 arcsin, arccos 에 대한 문제 풀이도 있어요.^^

그리고 a2와 a3 사이의 공차가 왜 2세타인건가요?

이 문제는 누군가한테 질문받은 걸 풀었던 거라 출처는 정확히 잘 몰라요.

@@potato-t2t5x 문제의 조건에서 등차수열이라 했고, 첫 번째 항과 두 번째 항의 공차가 2세타인 걸 알 수 있으니까요. 그럼 다른 이웃한 항의 공차도 모두 2세타이죠.

@@mathnote 감사합니다☺️

좋게 봐주어 고맙습니다. 글씨를 누구나 알아 볼 수 있게 쓰려고 애쓰고 있어요. ^^;

일반항의 극한이 2로 수렴하면, 급수는 발산해요. n이 매우 큰 수일때부터는 2를 계속 더하게 될테니까, 그 합은 점점 커져서 무한대가 되는 거죠.

@@mathnote 제가 일반항 수열과 급수를 헷갈렸네요! 헷갈렸던 부분 콕 찝어서 알려주셔서 너무 감사해요~~

무한대는 실수가 아니니까, 무한대가 있는 적분은 극한으로 계산해요 ^^ (무한대를 숫자처럼 취급해서 계산해도 답이 나오는 경우가 있긴 하지만, 실제 시험에서 그렇게 풀이하면 감점될 수 있어요.)

네~ 왜 저렇게 풀이하는지 ’보는 사람이 스스로 설명해보다가 깨치기를‘ 바라는 마음으로 만든 것들이예요.

그럼요

@@mathnote 감사합니다

와우 감사합니다 힘이 나네요 ^^

코사인을 적분하면 “사인”입니다 (사인 미분이 코사인 이니까요)

미르님이 쓴 식은 1행을 따라서 여인수전개로 행렬식을 구하는 모양인 것처럼 보이고요. 첫 문제에서 제 풀이는 0이 많아서 계산이 쉬울 거 같은 2열을 따라서 여인수전개로 행렬식을 구한 거니까, 그 풀이에 맞는 식은 a12 C12 + a22 C22 + a32 C32 예요. a12 = a32 = 0 이니까 a22 C22 만 계산하면 되는 거고요. 여기서 쓴 Cij 라고 하는 건 (-1)을 (i+j)번 곱한 수와 i행과 j열을 제외한 소행렬의 행렬식 을 곱한 거예요. 0:07 [2열을 선택함] 0:09 [연두색형광펜으로 소행렬 체크] 0:11 [+ - + 왔다갔다 하면서 (-1)을 2+2번 곱한 수의 부호 체크] 0:16 이렇게 행렬식 계산

도움되었다니 다행입니다 ^^ 화이팅이요