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EureKa! Matematica
Italy
Приєднався 8 лис 2021
Videolezioni di matematica, seguendo poche semplici regole:
✔ 𝐬𝐞𝐦𝐩𝐥𝐢𝐜𝐢𝐭à 𝐞 𝐜𝐡𝐢𝐚𝐫𝐞𝐳𝐳𝐚
Il linguaggio è intuitivo, alleggerito dai formalismi matematici quando sono troppo pesanti, e non necessari per la comprensione di un concetto.
✔ 𝐞𝐪𝐮𝐢𝐥𝐢𝐛𝐫𝐢𝐨 𝐭𝐫𝐚 𝐭𝐞𝐨𝐫𝐢𝐚 𝐞 𝐩𝐫𝐚𝐭𝐢𝐜𝐚
La teoria proposta dev'essere funzionale alla comprensione dell'argomento, e allo svolgimento degli esercizi. Per tutto il resto esistono ottimi libri di matematica ;)
Mi chiamo Francesco Rota, e sono un matematico.
Ho conseguito la Laurea Magistrale in Matematica presso l'Università degli Studi di Torino diversi anni fa, e ora mi dedico all'insegnamento e alla divulgazione della stessa. Lavoro presso un Centro Studio a Pinerolo, che mi permette di supportare gli studenti che vogliono migliorare la loro preparazione.
✔ 𝐬𝐞𝐦𝐩𝐥𝐢𝐜𝐢𝐭à 𝐞 𝐜𝐡𝐢𝐚𝐫𝐞𝐳𝐳𝐚
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DERIVATE: La regola della DIVISIONE f(x) / g(x)
In questo episodio introduciamo la regola per derivare la DIVISIONE tra due funzioni, diciamo f(x) / g(x). Faremo esempi pratici per capire come applicare correttamente la regola.
Nel prossimo episodio vedremo la dimostrazione della regola
_______________ SCARICA IL PDF DELLA LEZIONE
✔ Link alla lezione :
drive.google.com/file/d/13XNfLgAfzsYXOqOEPe1dRG_WFjI9g4pC/view?usp=sharing
Suggerimenti e domande sono sempre ben accetti, sarò felice di rispondere ai vostri commenti.
Vorrei cercare di dare una copertura completa al programma di matematica delle superiori.
Puoi supportare questo sviluppo, semplicemente iscrivendoti al canale ;)
Sottofondo musicale : bensound.com (Royalty Free Music)
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Відео
Maturità Matematica 2023 : Quesito #8
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Svolgimento del Quesito 8 della prova di maturità di matematica di quest'anno (21/06/2023). Il quesito chiede di far sì che un grafico parametrico intersechi per 3 volte l'asse delle ascisse. E' una consegna spesso ricorrente nei quesiti di maturità. SCARICA IL PDF DELLO SVOLGIMENTO ✔ Link al PDF: drive.google.com/file/d/1Zn7iQ0UVRLAUbcCXa-MRu8Gu8tUDkFiu/view?usp=sharing Suggerimenti e domande ...
Maturità Matematica 2023 : Quesito #7
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Maturità Matematica 2023 : Quesito #1
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DERIVATE: Regola di derivazione del PRODOTTO
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Proseguiamo con le "regole di derivazione" introducendo la REGOLA DEL PRODOTTO. Questa regola serve per calcolare la derivata del prodotto tra due funzioni. Vedremo subito degli esempi pratici, e poi una brevissima dimostrazione di tale regola. SCARICA IL PDF DELLA LEZIONE ✔ Link alla lezione : drive.google.com/file/d/1qzfyAFDAIWd_8pK1cPFVsEnFVIERkRl7/view?usp=sharing Suggerimenti e domande son...
DERIVATE: Regola di derivazione della SOMMA
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In questo video ci dedicheremo alle "REGOLE di derivazione". Si tratta di un insieme di regole per derivare funzioni più articolate, rispetto a quelle elementari. Cominceremo col vedere come si deriva una funzione con un COEFFICIENTE davanti, e poi passeremo alla derivata della SOMMA tra funzioni. SCARICA IL PDF DELLA LEZIONE ✔ Link alla lezione : drive.google.com/file/d/18p-wMW5X1um5SKla5355EW...
DERIVATE: Seno, Coseno, Tangente
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In questo video più teorico, vedremo come si ricava la derivata delle principali funzioni goniometriche : Seno, Coseno, Tangente. 0:00 Derivata di sen(x) 4:40 Derivata di cos(x) 7:00 Derivata di tan(x) SCARICA IL PDF DELLA LEZIONE ✔ Link alla lezione : drive.google.com/file/d/1b5x1F9LhtgBPwxdFNOoV9qYHtHCe0M9i/view?usp=sharing Suggerimenti e domande sono sempre ben accetti, sarò felice di rispon...
DERIVATE: Esponenziale e Logaritmo
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In questo video più teorico scopriremo come si ricava la derivata della funzione esponenziale e del logaritmo naturale. 0:00 Derivata di e^x 3:29 Derivata di log(x) 8:06 Riassunto SCARICA IL PDF DELLA LEZIONE ✔ Link alla lezione : drive.google.com/file/d/1s7lnYIYdG0oFVl74QTuIm2L8nAdTb1rV/view?usp=sharing Suggerimenti e domande sono sempre ben accetti, sarò felice di rispondere ai vostri comment...
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In questo video approfondiremo la regola di derivazione della potenza di X. Vedremo che questa regola trova applicazione in molte situazioni diverse, apparentemente non legate alla potenza di X, ma che in qualche modo possono essere ricondotte a tale regola. SCARICA IL PDF DELLA LEZIONE ✔ Link lezione : drive.google.com/file/d/1aq2NRAzFn-A8O3TeU5lCZ5cb9WrGo1Xz/view?usp=sharing Suggerimenti e do...
DERIVATE: Funzione Costante, Lineare e Potenza
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In questo video cominceremo a vedere le derivate delle "funzioni elementari". In particolare ci focalizzeremo sulla derivata delle seguenti funzioni: Costante, Lineare, Potenza. 0:00 Derivata di una Costante 1:59 Derivata di X 3:22 Derivata della Potenza X^2 5:50 Derivata della Potenza in generale (X^N) SCARICA IL PDF DELLA LEZIONE ✔ Link lezione : drive.google.com/file/d/1dn1p2uUdW04qgxT0mUm-m...
DERIVATE: Definizione di derivata [ESERCIZI]
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DERIVATE: Definizione di Derivata di una Funzione
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LIMITI NOTEVOLI : Limite dell'esponenziale
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LIMITI NOTEVOLI : Limite del Logaritmo naturale
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LIMITI NOTEVOLI : Limite del numero "e" di Nepero
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LIMITI NOTEVOLI : Esercizi di ripasso su Seno e Coseno
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LIMITI NOTEVOLI : Limite del Coseno
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LIMITI NOTEVOLI : Introduzione e limite del Seno di X
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LIMITI : Ripasso dei logaritmi e degli esponenziali
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LIMITI : Gerarchia e confronto tra Infiniti
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LIMITI : Introduzione e Come si calcolano
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Semplice e chiarissimo allo stesso tempo
Grazie, l'obiettivo è proprio la massima semplicità del contenuto, salvaguardando la correttezza. Buona matematica!
Eccellente spiegazione!
Lieto che ti sia piaciuta!
Semplicemente bravo. Grazie di questa Playlist dedicata alle Derivate.
Ti ringrazio! E spero di poterla anche completare, prima o poi
la prego porti altri quesiti e problemi, mi sta salvando la vita
Alla fine si dimostra che il parallelipedo a base quadrata con volume fissato, ha superficie minima e diagonale minima quando questo diventa un cubo.
Grazie della precisazione, ho dimenticato di metterla in risalto !
Bravissimo a spiegare Grazie
Ti ringrazio!
Ciao. Come mai non fai più video? Se dovessi ricominciare, potresti spiegare la goniometria? Grazie
Ciao, per sopraggiunte difficoltà da alcuni mesi non ho più dato proseguimento al lavoro sul canale. Spero di poter tornare un giorno a dare sostegno nella matematica, magari proprio facendo una playlist su goniometria. A presto
Bravo
Troppo bravo
Bravo
Ottima spiegazione 🎉 grazieeeee
Una spiegazione molto precisa, soddisfacente ma soprattutto comprensiva per chi ha difficoltà di apprendimento.
L'intenzione è proprio quella, di mantenere un linguaggio per quanto possibile semplice. Grazie per l'apprezzamento, e buono studio!
Tu sei il re di tutti i re
Esagerato :) però contento che ti sia stato d'aiuto! Buona matematica😉
PROF. BUONGIORNO, HO FATTO UNA SCORPACCIATA DI LIMITI GUARDANDO TUTTA LA PLAYLIST...DI UNA CHIAREZZA SCONCERTANTE....VIDEO FATTI BENISSIMO...MAI VISTO NIENTE DI SIMILE...A TAL PROPOSITO MI CHIEDEVO: C'E' LA POSSIOBILITA' DI FARE UNA STAMPA DI TUTTO?...UNA SORTA DI PDF...O POSSO SOLO SALVARE LA PLAYLIST?...FRA POCO INZIO QUELLA SULLE DERIVATE...GRAZIE ANCORA PROF...DAVVERO ECCEZIONALE
Ti ringrazio molto per l'apprezzamento dei contenuti, felice che ti siano stati d'aiuto! In questo periodo sono stato lontano dalla piattaforma UA-cam, più avanti probabilmente tornerò a produrre nuovi contenuti. Riguardo ai pdf, sono disponibili per il download, ma solo relativamente alle Derivate. I video sui limiti putroppo non erano predisposti per la conversione in quel formato. Buona matematica! Francesco
bravisssimi
Ti ringrazio molto!
Piccola imprecisione xo -xo non si semplificano ma si annullano. Comunque complimenti per la chiarezza!👏👏👏
Ciò denota un ascolto molto attento, grazie Vittorio!
@@eurekamatematica4935 ho notato che anche nei video successivi si parla di semplificazione anziché annullamento, ma il valore dei video che hai pubblicato è così alto che si può tranquillamente sorvolare…
Salve avrei una domanda. Non bastava semplicemente dimostrare che il triangolo BOC è isoscele? La dimostrazione è anche piuttosto semplice, dal momento che le diagonali di un quadrato divido a metà gli angoli che stanno ai suoi vertici. Di conseguenza, avendo gli angoli in OBC e OCB congruenti è condizione necessaria e sufficiente affinché BOC sia isoscele e quindi che OB sia congruente a OC
Ciao Luca, precisazione corretta👍 In realtà ho preferito accelerare leggermente su quel passaggio, affermando che nel quadrato le diagonali sono congruenti e si tagliano a metà. Ma solo perchè ho valutato che fosse una proprietà nota, che non necessitava di essere (ri)dimostrata
Salve, una domanda: non sarebbe stato possibile dimostrare il tutto più facilmente dicendo che detto O il centro del quadrato, è ovvio che questo dividi le due diagonale EC, e DB precisamente a metà e che quindi i due segmenti OC e OB siano congruenti ?
Spiegazione ineccepibile: complimenti.
Grazie, contento che l'hai trovato chiaro!
nei calcoli è stato eseguito V = A - B e non V = B - A.
Ti ringrazio per la precisazione, mi era sfuggito. A livello pratico è come aver calcolato il vettore con verso opposto. Per fortuna va bene lo stesso, l'importante è ottenere un qualunque vettore parallelo alla retta.
mi chiedevo se lo 0 negativo finale abbia un qualche significato; mi sembra non averne
Ciao Eugenio, scusami per il ritardo della risposta. Lo 0 negativo ai fini del puro calcolo del limite non era effettivamente significativo da specificare. Tuttavia può diventare utile nel momento in cui si volesse tracciare il grafico della funzione : quando ci avviciniamo a 0 da destra, il valore della funzione tenderà a 0 negativo, ossia il grafico arriverà a zero "da sotto" e non da sopra. Ovviamente, solo nell'interesse di voler provare a disegnare il grafico della funzione. Un saluto!
@@eurekamatematica4935 Con parole diverse si potrebbe anche dire che la funzione al numeratore tende a 0 riducendo man mano il differenziale fra i due termini della sottrazione che resta sempre di segno negativo. Ti ringrazio. Alla prossima
chiarezza e completezza
Sei grande!
consueta chiarezza
Molto chiaro, complimenti
Grazie Eugenio!
finalmente dopo tanti video non esplicativi, una dimostrazione chiara. Complimenti Professore (il canale ha un nome impersonale e non conosco il Suo nome; ricorderò il timbro della voce per le prossime volte).
Grazie Eugenio, il tuo commento mi ha fatto molto piacere! Speriamo di continuare così, con buona chiarezza e semplicità. Alla prossima! (comunque mi chiamo Francesco Rota)
@@eurekamatematica4935 Alla prossima. Ciao Francesco
sono appassionato di matematica ma, purtroppo, molto lontano dagli anni della scuola... navigando tra i vari video mi sono imbattuto in questi di Eureka! e, che dire, sono i migliori per distacco. Chiari, semplici, mai noiosi: ottimo lavoro!
A volte a distanza di anni, si ha ancor più la possibilità di apprezzare la bellezza di una materia come la matematica. Grazie per il feedback positivo, spero di proseguire su questa lunghezza d'onda ;)
Complimenti, spiegazione chiara e concisa
Grazie per il feedback positivo Tommaso
Lei è veramente bravo, grazie
E' un piacere poter essere d'aiuto
1
Professore, grazie... potete fare una playlist su integrali? Grazie
Grazie a te! Appena avrò modo di riprendere, continuerò con la playlist sulle derivate, e poi dopo gli integrali
Ottimo
Grazie💪🏻
Eccezionale, grazie ancora
Bravo, grazie
grazie per il tuo apprezzamento!
Dio ti benedica
Felice che sia stato utile/interessante 😉
4:21, io farei così: all'esponente x moltiplico e divido per due, in modo da avere all'esponente x/2 * 2 e applico il limite notevole, ottenendo come risultato e²
Condivido, è più veloce. La sostituzione serve (a volte) a rendere le cose più "giustificate"
Bravo
Bravissimo.
Complimenti. Spiegazione esaustiva ed eccellente
Grazie Eleonora!
😂@@eurekamatematica4935😂😂vbbb vb😂per 🎉😂a🎉🎉aaavvvv
prof. lei è bravissimo nell'esporre i procedimenti di sviluppo su un argomento. Tuttavia, al minuto 1,5 circa mi sono accorto che lei introduce ∞ all'esponente nella formula mentre io mi attendevo come si arriva ad (e). Invece lei lo dà assodato ,certamente perché lo deve avere spiegato in altro video che non trovo. Le spiego la ragione del mio interesse per (e). Come lei sa verosimilmente i suoi colleghi divulgatori introducono l'argomento (e) come il risultato di un'accumulazione finanziaria dovuto all'interesse composto ,problema che venne studiato e risolto da uno dei matematici della famiglia svizzera dei Bernoulli ,poi perfezionato da Eulero(così ho letto da qualche parte e non devo avere dubbi in proposito). Nella formula di (e) per( n )che tende ad ∞ , ho scoperto che se n è un fattoriale n! ( es. 10!)allora si scopre quanto segue: e≃ (1+1/10!)^10!≃ 2,718 240066... se n!=11! ( decresce) e≃ (1+1/11!)^11! ≃ 2,718 053034.. " n!=12!( cresce) e≃ ( 1+1/12!)^12!≃ 2,721 309894.. " n!=13! (decresce) e≃ (1+1/13!)^13!≃ 2,708 305948.. " n!=14! ( crolla ad 1) e≃ (1+1/14!)^14!≃ 1,000000000. " n!=15! (stazionario su 1) e≃( 1+1/15!)^15!≃ 1,000000000. Mi sono posto la domanda :perché rimane stazionario e non oscilla intorno all'unità (1)? Ma soprattutto: i matematici che studiarono (e) su che basi affermavano che (e) tende ad infinito quando esso crolla, strada facendo, al valore di partenza dell'unità (1)? Vorrei condividere con Lei, Prof, una mia indagine personale su (e) come numero che pre-esiste ai matematici ed è eterno nel senso che la Natura se ne se serve ancor oggi senza che gli uomini(l'Umanità se ne sia avveduta). Di cosa si tratta? Sono partito dall'ipotesi che la Natura, nel suo processo eterno di costruzione infinito del Cosmo, abbia stabilito che i processi di accumulo dovuto alla riproduzione della specie ,avvenga in una finestra temporale governata dalla costante (e). Pensi al concepimento di quello che sarà il nascituro (l'unità, come somma dei due patrimoni genetici maschio-femmina) Vogliamo sapere quale sarà il coefficiente(k) che si determina quando la Natura chiamerà il nascituro ad esistere come soggetto che acquisisce la capacità giuridica . Ecco la risposta : la Natura in questo caso considera il tempo in ore. per il nascituro che nasce esattamente a nove mesi si ha che n=(9/12(365,25)gg*24h) ,che sostituito nella formula; k=(1+1/6574,5)^6574,5≃ 2,718 075..... per mesi 8 si ha 2,718 049; per mesi 7 si ha 2,718 016 .. mentre per i 6 mesi il nascituro sopravvive solo se è assistito dalla tecnologia delle macchine; diversamente defunge perché non giunge al k=2,718 ma solo al k=2,717 97. Ecco un aspetto che i matematici non avevano ancora osservato e verosimilmente nemmeno i medici(sperimentato direttamente). Cordialità ✍ Joseph(pitagorico di una volta)😇 li, 15/11/22 ⏳
Buondì Joseph, ho apprezzato il commento che mi ha lasciato con relativa domanda di carattere sicuramente più complesso. Non ho prodotto alcun video su come si arriva effettivamente al numero di Nepero; questo perchè esulerebbe dallo scopo di questa playlist, fondata per aiutare nel "calcolo dei limiti". In ogni caso, la dimostrazione matematica al riguardo parte, come primo step, dalla verifica dal seguente fatto: "la successione numerica a_n = (1+1/n)^n è una successione monotona crescente". In base ai valori numerici che hai usato nei tuoi calcoli, è strano che al loro aumentare il risultato ad un certo punto scenda improvvisamente ad 1, perchè dovrebbe sempre aumentare in modo monotono, senza mai "tornare" indietro. Riguardo al discorso sul tempo misurato in ore, correlato al mese di nascita e col numero di Nepero, userei la massima cautela possibile. E' difficile indagare certi aspetti tanto complessi in via empirica. Ricambio i saluti! 😉
❤❤
grazie!
Grazie per questi video. Sono di una chiarezza imbarazzante😉. Attendo con ansia il prossimo.
Arriveranno, in questo periodo sono preso con l'insegnamento, ma appena ne avrò l'opportunità continuerò la playlist ;)
Condivido e sottoscrivo il commento di Stefano. Spiegazione semplice ma non superficiale. Anzi! Bravissimo!
Spero di continuare su questa lunghezza d'onda, grazie come sempre per il tuo supporto Diego ;)
Promessa più che rispettata...chiarezza e semplicità, mantenendo il doveroso rigore che l'ambito richiede. Complimenti ....
Grazie davvero Stefano, è proprio la linea guida che sto cercando di seguire!
Se per x che tende ad un certo valore, facendo il limite destro e quello sinistro, si ottengono risultati differenti, si conclude che il limite non esiste. Coretto?
Esattamente, possiamo dire che esistono il limite "sinistro" e quello "destro", ma non il limite generale
Non trovo il video successivo in cui tratti esempi di limiti in cui sono presenti diverse funzioni (esponenziali, log e polinomi). Non l'hai più fatto? Grazie
Hai ragione, manca il video con esempi relativi alla gerarchia degli infiniti con le funzioni logaritmiche/esponenziali. Avevo in programma di metterlo in un secondo momento. Ora sto lavorando su nuovi video legati alle derivate, che arriveranno gradualmente nel prossimo periodo ;) Tornerò sui limiti successivamente
Complimenti per la semplicità e chiarezza delle spiegazioni. Grande!
Grazie Diego!
@@eurekamatematica4935 È inspiegabile come tu possa avere cosi pochi iscritti.
Particolarmente utile la rappresentazione grafica delle questioni.
Dimostrazione e spiegazione eccellente.
Mi sorprende che il canale abbia cosi pochi iscritti. Eccelsa la qualità delle spiegazioni!
Ti ringrazio Diego, in ogni caso a breve continuerò con la spiegazione di nuovi argomenti, e magari ci sarà qualche iscritto in più ;)