Відео

Muito boa a solucao. Estou acompanhando muito seus videos :)

Olá, professor! Após encontrar os 3 lados, vi que a fórmula de Heron daria muitas contas chatas. Não reparei o ângulo reto, que realmente daria uma resolução mais enxuta. No entanto, apliquei a lei dos cossenos, com a intenção de obter o cosseno do ângulo N, oposto ao lado sqrt(6), e posteriormente encontrar o seno de N para calcular a área por Área = 0,5*(LN)*(MN)*sen(N). Para minha surpresa, cos(N) = 1/2 => N = 60° e o resto ficou fácil! Área = 0,5*[2*sqrt(2)]*sqrt(2)*sqrt(3)/2 => Área = sqrt(3). Grande abraço!

Mais um belo vídeo, professor! Muito obrigado! Antes de assistir seu vídeo, resolvi por outro caminho. Vou apresentar de maneira resumida: Considerei A, B e C como ângulos internos do triângulo ABC e a, b e c os lados opostos, respectivamente. Como cos(A) = 3/5 e cos(B) = 5/13, logo, pela relação trigonométrica fundamental, sen(A) = 4/5 e sen(B) = 12/13. Como C = 180° - (A + B), tem-se que sen(C) = sen(A + B) = sen(A)*cos(B) + sen(B)*cos(A) => sen(C) = 56/65. A área do A do triângulo ABC pode ser escrita como uma igualdade tripla: A = 0,5*a*b*sen(C) = 0,5*b*c*sen(A) = 0,5*a*c*sen(B) => 56ab/65 = 4bc/5 = 12ac/13 => 56ab = 52bc = 60ac => 14ab = 13bc = 15bc. Como c = 14, segue que a = 13 e b = 15 são as medidas dos lados. Sendo p = (a+b+c)/2 = 21 o semiperímetro e r o raio inscrito desejado, a relação A = sqrt[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)] = p*r é válida. Dessa forma, sqrt[21*8*7*6] = sqrt[(3*4*7)^2] = 84 = 21*r => r = 4. Outro exercício que achei interessante nessa questão, pelo fato de trabalhar com dois ângulos internos e o lado entre eles conhecido (critério ALA de congruência), foi a possibilidade de utilizar a expressão A = [c^2*tan(A)*tan(B)] / {2*[tan(A) + tan(B)]}para encontrar a área, pois como c = 14, tan(A) = 4/3 e tan(B) = 12/5, tem-se A = 84. No entanto, como a questão pedia o raio inscrito, e não apenas a área, seria necessário calcular os lados para obtenção do semiperímetro e daria trabalho do mesmo jeito. kkkkk. Esse caminho do arco metade foi punk mesmo! 😂 Espero ter contribuído! Grande abraço!

Tava fazendo o Enem e não acompanhei a continuação dos vídeos. Tá sendo ótimo agora pegar 7 a 12 videos pra ver e depois voltar nos antigos. Excelente didática, Prof. Renan ! :)

Que questão bonita

Prezado Prof. Renan Obrigado por compartilhar seus ensinamentos em mais esse vídeo! Como de costume, quando assisto vídeos assim, tento resolver a questão antes. No caso, percebi que x = 1 é raiz de p(x), mas não de q(x), e não saí mais do lugar. rs Nesse caso, assisti ao vídeo e realmente não conhecia essa técnica e aprendi muito. A partir desse conhecimento, refiz o exercício mas da seguinte forma: Como sabia que x = 1 não é raiz comum, fatorei p(x) por Briot-Ruffini e obtive p(x) = (x-1)*t(x), sendo t(x) = x^4 + 2x^3 + 2x^2 - 6x - 15. Dessa forma, descartando x = 1 (que não é raiz comum) e utilizando sua estratégia apresentada, fiz r(x) = 3*t(x) - q(x) = -7(x^2 + 2x +5) e, após uma nova iteração, já se verifica a estagnação que leva ao resultado, com menos operações intermdiárias. Claro que isso só foi possível por ter essa raiz conhecida que reduziu o grau de p(x), deixando o fator t(x) no mesmo grau que q(x). Caso contrário, seriam necessárias mais iterações. Espero ter contribuído. Grande abraço!

Parabéns pela série de vídeos que está postando! Resolvi utilizando a forma polar de Z e ficou bem interessante, sem julgar se ficou mais ou menos trabalhoso. Comecei com Z = r*cos(t) + i*r*sen(t), logo Z^2 = r^2*cos(2t) + i*r^2*sen(2t) e Z^3 = r^3*cos(3t) + i*r^3*sen(3t). Como Im(Z^3)=0, segue que r^3*sen(3t) = 0 => r não pode ser nulo e t = k*pi/3. Deduz-se até aqui que, na primeira volta, t = {0; pi/3; 2*pi/3; pi; 4*pi/3; 5*pi/3}. No entanto, como Z deve ser complexo, fica-se com t = {pi/3; 2*pi/3; 4*pi/3; 5*pi/3} como opções até o momento. Segue que (Z + 1)^3 = Z^3 + 3Z^2 + 3Z + 1 => Im[(Z+1)^3] = r^3*sen(3t) + 3r^2*sen(2t) + 3r*sen(t) = 0. Como r^3*sen(3t) = 0 então sobra 3r^2*sen(2t) + 3r*sen(t) = 0 => 3r*[r*sen(2t) + sen(t)] = 0. r*sen(2t) + sen(t) = 0; r*2sen(t)cos(t) + sen(t) = 0; sen(t)*[2r*cos(t) + 1] = 0. Como sen(t)<>0, logo r = -1/[2cos(t)]. Tendo como premissa que r > 0, cos(t) < 0 é necessário, restando apenas t = {2*pi/3; 4*pi/3}. Como cos(2*pi/3) = cos(4*pi/3) = -1/2 tem-se r = 1. Portanto Z = cos(2*pi/3) + i*sen(2*pi/3) e Z = cos(4*pi/3) + i*sen(4*pi/3) são as soluções desejadas, na forma polar. A questão não especificava o formato final para Z. Então creio que essa resposta seria suficiente para atender ao comando. Caso se desejasse, como os arcos são notáveis, as soluções na forma retangular Z = -1/2 + i*sqrt(3)/2 e Z = -1/2 - i*sqrt(3)/2 seriam facilmente encontradas!!!

Essa estava moleza, vou ser sincero que esse ano (2024) o ita pegou bem mais pesado na segunda fase de matemática, eu achei

Show

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Errei essa questão quando fui fazer na lista de questões. Obrigado professor!

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🎉🎉❤

Questão tranquila.

Que questão incrível ❤

👏🏾👏🏾👏🏾

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👏🏼👏🏼👏🏼❤️

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Parabéns pela explicação, professor ! Já havia visto esta questão mas nunca entendi como indentificar essas progressões aritméticas, teu vídeo elucidou isto. Muito obrigado, prof. Renan !

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Parabéns, professor 👏🏼👏🏼

mt bom mestre

pô, no inicio se tira a conclusão que o resultado sera negativo, por estar no quadrante terceiro, então, quem deixa de trabalhar a matemática acaba errando. kkkkkkk

Vlw mano

Gostei da resolução, muito boa 😃👍

Não lembro de uma questão do ITA tão simples quanto essa. Acho que foi a mais fácil da história do vestibular.

Cara, sinceramente não entendi nada

eu tava procurando exercícios pra resolver e esse canal apareceu, yt salvando com o algoritimo, ja ate me inscrevi, deveria ter mais reconhecimento, ensina mt!

👏

👏👏

Professor,depois que acabar todas de matemática do ITA vai fazer as de física também?

❤❤

Professor,muito obrigado! No numeral 1 eu errei e só compreendi com seu vídeo sobre o losangulo.

❤

Tô amando as resoluções

Tem alguma maneira de baixar o arquivo dessa resolução?

👏👏

Monstro!

Isso está me ajudando muito

Muito bom, agradeço de coração pela dedicação que tem gravado e disponibilizado o conteúdo.

Ótima solução, professor! A substituição de variável foi genial! 👏👏

Monstro professor.

muuito obrigado pela explicação, mestre!

obrigado professor !!

Show! 🎉🎉🎉

Brabo, didática excelente!