Відео

Mi dispiace che tu abbia avuto questa esperienza. Spero nei prossimi video di migliorare e apprezzerei sicuramente il tuo feedback. Se hai suggerimenti specifici su come posso fare meglio, sarò felice di ascoltarli!

Il dominio è sin(x)>0 e quindi dividendo per un numero positivo la disuguaglianza non cambia; quindi al denominatore compare (sin(x))^2

@@VenturinManolo peró il sin va via con quello di sopra, quindi non riesco a capire perchè diventa al quadrato

Grazie

E' sicuramente un refuso.

L'ultimo pezzo +radice di - i* arctg(x/(radice di - i))

Ok. Due cose, secondo me, vanno sottolineate alla fine di un approccio di questo genere. La prima alla fine del calcolo bisogna ritornare ad un'espressione reale visto che l'integrale di partenza è reale. La seconda bisogna giustificare cosa si intende di arctan di un numero complesso eventualmente introducendo il concetto di ramo principale ecc. (questo si fa molto bene in un corso di analisi complessa).

Grazie

Ottimo consiglio !

Cerco di rispondere in modo il più semplice possibile. Osserviamo che sia la derivata D[log(x)]=1/x ed anche la derivata di D[log(-x)]=1/x, sono uguali . Questo significa che la primitiva di 1/x è log(|x|). La primitiva è ben definita nell'intervallo (0,+oo) o (-oo,0). Quindi, se si prova a calcolare integrale definito da -1 a 1 con la formula data si commette un errore in quanto il risultato finale è log(|1|)-log(|-1|)=0, ma che in realtà questo non è zero in quanto non è definito. Questo è dovuto al fatto che nel contesto dei reali il logaritmo di un numero negativo non esiste, mentre esiste nel contesto dei numeri complessi. Quindi il mio consiglio è per il momento di mettere sempre il valore assoluto (tranne nei casi come quello in cui se ∆<0 con a>0 allora il polinomio di secondo grado è sempre positivo). Poi se si deve calcolare l'integrale definito bisogna ricordare dove sono le singolarità.

Immagina di adottare un ragionamento simile alla prima. In questo caso deve esiste un numero y (immagina ad esempio il numero 4 ) tale che tutti gli x sono tali che "x+y=0" ovvero "x+4=0". Questa è ovviamente vera solo per -4 (e non per tutti gli x).

Devo dire che ho avuto dei grandi maestri. Cmq uno inizia con le sostituzioni, poi pian pianino tra esercizi, dimostrazioni e corsi complementari affina i metodi dimostrativi e impara ad astrarre. I video che propongo qui, sono di difficoltà medio elevata proprio per aiutarvi in questo ragionamento.

Spero di aver risposto con la risposta precedente.

Qui si è focalizzata la cosa sul sistema assiomatico dei reali, e quindi sono stati presentati gli assiomi via via che modellano i vari insiemi numerici fino ad arrivare ai reali. Il punto chiave è il seguente: Il sistema assiomatico non è unico; basti pensare al caso dei numeri reali all'assioma di Dedekind, ma ci sono altre formulazioni altrettanto valide e tutte equivalenti tra loro. In alcune sono degli assiomi, in altre sono dei teoremi da dimostrare con gli assiomi che si hanno a disposizione.

Personalmente, sconsiglio l’uso del metodo di Hermitte a meno che non sia esplicitamente richiesto in un esercizio. Come potrai notare nei miei video, tendo a preferire l’aggiunta, la sottrazione o la divisione per certe quantità al fine di arrivare alla scomposizione in fratti semplici dell'integrale. Ritengo che questo approccio riduca la probabilità di commettere errori (faccio meno calcoli). Tuttavia, potrei considerare l’uso del metodo di Hermitte solo nel caso di espressioni con radici multiple. Inoltre, ho pubblicato un nuovo video in cui risolvo questo integrale attraverso una sostituzione estremamente elegante, semplice e concisa!"

L'ho appena visto, molto bello. Sarebbe bello vedere qualche video sul metodo dei residui se hai tempo di farci un video.

Grazie del suggerimento per i desiderata

controlla la tua connessione! grafica e audio ottimi 😅

Grazie 1k.

Bisogna tenere distinti i due concetti di integrabilità e calcolo di primitiva tramite anti-derivata. La funzione è continua nei suoi sotto-intervalli e quindi è (Riemann)-integrabile ma non ammette formulazione analitica dell'integrale.

@@VenturinManolo ah ok grazie mille

Sì. Grazie della segnalazione dell'errore.

Grazie

Grazie di questo commento perché mi permette di fare una precisazione. Come ho già detto in altri video, utilizzo sempre il termine log per indicare il logaritmo naturale, perché in tutti i linguaggi di calcolo simbolico e in tutte le librerie matematiche log è il logaritmo naturale. In pochi linguaggi esiste il ln per indicare il logaritmo naturale. Il log in base 10, in questi linguaggi, viene indicato con log10. Quindi cerco di essere fedele a questa idea anche perché ai fini numerici, mio background, si utilizza sempre il logaritmo naturale e non quello in base 10. E' notevole sottolineare, che il log come log in base 10 e ln come log naturale è utilizzato dalla calcolatrice di Google.

Grazie.

Grazie! Ci sono nella playlist degli studi di funzione che reputo di difficoltà alta, come sin(x)^cos(x).

Lo zero si ottiene per prolungamento per continuità da destra della funzione. Nel video teorico del dominio di funzione vado a spiegare questo caso in dettaglio.

Invece si evince, in una funzione del tipo f(x) elevato alla g(x) il dominio è del tipo {x appartenente a R tale che f(x)>0} intersecato al dominio di g(x)

la soluzione è molto semplice, devi sempre considerare la funzione che ti hanno dato da studiare all'inizio, quindi nel nostro caso la f(x)=sin(x)^cos(x), se mettiamo x=0 otteniamo f(0)=0^1=0, senza nessuna ambiguità si è calcolato il valore della funzione. fonte: la mia laurea in matematica

@@VenturinManolo lo vedrò al più presto. Grazie

@@yeahyeah54 ok grazie mille

mi associo !

Grazie 1k.

Ottima osservazione. Purtroppo questo ragionamento non copre tutti i casi possibili. Da Int_originale <= Int_sosituito, se l'integrale "sostituito" diverge non si può concludere nulla sulla convergenza/divergenza dell'integrale originario. Questo ragionamento lo puoi applicare ad un problema in cui alpha > 3/2.

Hai ragione. Purtroppo i video fino a metà dicembre sono registrati con un microfono non per nulla adeguato.

Grazie. Provvederò a comprare un microfono migliore per la prossima playlist sui numeri complessi.

Ho in mente dei video per i ragazzi delle medie e delle elementari. Quelli sicuramente saranno più divertenti!