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네. 그렇게 생각해도 됩니다. 치환하지 않고 x대신에 -무한대를 대입하면 밑이 역수로 바뀌고 무한대로 가게되니까 절댓값이 작은것이 더 커지게 됩니다.

예를 들어서, 아래와 같이 두 식이 있는데요 (1)식 : x + 2y = 1 (2)식 : 2x + 3y = 2 두 식을 만족하는 x, y를 구하라고 하면 두 식을 더하거나 빼서 일단, x 또는 y를 없앤다음 x, y를 구하면 되는데요 만일, x를 없애려고 하면 (1)식에 2배를 하고 (2)식과 빼주면 됩니다. 2x + 4y = 2 2x + 3y =2 두 식을 빼면 y=0 그 다음 다시 식에 있는 y에 y=0을 대입하면 x=1을 구할 수 있습니다. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 마찬가지로 문제에서 2x + 3y +1 =0 과 4x + 5y + 3 = 0 두 식에서 x , y를 구하기 위해서 윗 식에 2배를 하고 아랫식과 빼면 4x가 없어지니까 y를 구할수 있고 y값을 식에 대입해서 x를 구할 수 있습니다.

어떤 식을 부정적분 할때, 중간에 2개 이상의 부정적분을 계산하더라도 그때마다 적분상수를 쓰지는 않구요 어차치 상수의 합은 상수니까 마지막에 적분상수 한 번만 쓰면 됩니다. 만약에 적분 할 때마다 적분상수를 써서 C1, C2 이렇게 썻다고 해도 C1+C2=C라고 쓰면 됩니다. 그래서 중간에 1 적분할때 적분상수 따로 안쓰고 마지막에 C 한번만 쓴거예요.

@@baeumchan 아 옙 알겠습니다. 답변 감사합니다.

882번 문제는 최댓값, 최솟값을 구하는 문제라서... 저도 극대, 극소는 엄밀하게 따져보지 않고 구간의 양끝에서의 함숫값과 f '(x)=0이 되는 x에서의 함숫값만 비교해서 답을 구했는데요 극대, 극소를 따져야 했다면, f '(x)=0이되는 x=-2와 x=2에서 극값을 가질 가능성이 있습니다. f '(x)=0이 되는 x값에서 무조건 극값을 갖는건 아니잖아요 f '(x)=0이 되는 x값 좌우에서 도함수의 부호가 바껴야 되구요 즉, f '(x)=0이 되는 x값 좌우에서 f(x)는 증가, 감소가 바껴야 극값을 갖는거죠. 또한 이 문제에 등장한 함수 f(x)는 다항함수가(2차함수, 3차함수, 4차함수...) 아니구 초월함수(다항함수 처럼 증가, 감소를 예측할 수가 없고, 우리의 생각을 초월해 있다구 해서 초월함수)라서 님이 질문하신 내용처럼 극대, 극소가 일반적이지가 않아서 좀 더 따져봐야 합니다. f '(x)=0이되는 x=-2와 x=2의 좌우에서 f '(x)의 부호를 따져보거나, f(x)의 함숫값의 증가, 감소를 따져보면 되는데요 우선 x= - 2와 x=2 사이에 있는 값 중에서 x=0일 때 f '(0)>0, 즉 f(x)는 증가상태이므로 x=2 보다 크고 x=루트5 이하인 값 중에서 f '(x)의 부호가 음수이면 극댓값을 갖는건데 x=2 = 루트4 와 x=루트5 사이의 어떤 값을 넣어보기가 애매하죠 그래서 f(x)값의 증가, 감소를 알아보면 되는데요 f(루트5)= 2루트5 임을 구해놨으니까 비교해 보면요 f( 2) = 5인데 f( 루트5)= 2루트5 이니까 2보다 클 때 감소하죠. 즉, x=2의 좌우에서 증가, 감소가 바뀌므로 x==2에서 극댓값을 갖습니다. 이제, x= - 2 보다 큰 값 중에서 위에서 x=0일 때, f '(0)>0 , 즉 f(x)는 증가상태이므로 x= - 2 보다 작고 x= - 루트5 이상인 값 중에서 f '(x)의 부호가 음수이면 극솟값을 갖는건데 x= - 2 = - 루트4 와 - 루트5 사이의 어떤 값을 넣어보기가 애매하죠 그래서 f(x)값의 증가, 감소를 알아보면 되는데요 f( - 루트5)= - 2루트5 임을 구해놨으니까 비교해 보면요 f( -2) = - 3인데 f( - 루트5)= - 2루트5 이니까 x= - 2 보다 작을때도 증가상태이므로 x= -2의 좌우에서 증가, 감소가 바뀌지 않죠. 그래서 x = - 2 일 때는 극값을 갖지 않습니다. 참고로 주어진 함수 f(x)는 x= - 루트5에서 - 2까지 증가하다가 x=-2에서 접선의 기울기가 0이 되었다가 x=2까지 계속 증가하다가 x=2에서 접선의 기울기가 0이 되었다가 x= 루트5까지 감소하므로 x=2에서만 극댓값을 갖습니다.

@@baeumchan 어.. 어렵.. 잘 공부해보겠습니다. 답변 감사드립니다.

@@내걱정은누가 네. 죄송합니다.. 이해가 잘안되는 학생들을 위해서 아주 천천히 해설을 했습니다. 배속을 빠르게해서 들으시면 괜찮을지도 모르겠습니다.

@@saepho3815 네. 맞습니다. "원함수 그래프에서 변곡점은 도함수 그래프에서 극점입니다."

@@baeumchan 옙 답변 감사합니다^^

극값을 가지려면? 1. 일단, 도함수가 0이 되는 x가 있어야 하구요 2. 0이 되는 x의 좌우에서 부호가 바껴야 합니다. (lnx)^2 =0 에서 x=1이긴 하지만 제곱이 있어서 좌우의 부호가 바뀌지 않아서 그냥 x=1에서는 극값을 갖지 않습니다. 그래서 제곱이 있길래 (lnx)^2은 그냥 지워버린거예요... (제가 너무 설명도 없이 막 풀었나 봅니다. 죄송...^^;) 성의없음을 만회하고자 식을 다시 한 번 써보겠습니다. 약분하기전에 식을 인수분해하면 2x(lnx)^2 (2lnx +3) 이구요 이게 0이 되는 x를 찾기 위해서 2x(lnx)^2 (2lnx +3) = 0 따라서, x=0 (이건, 진수가 양수이므로 탈락이구요) (lnx)^2 =0에서 x=1 (이건, 좌우의 부호가 안바뀌므로 탈락) (실제로, x=1/2, x=2 일때 (lnx)^2 은 모두 양수죠) 그래서 (2lnx+3)=0에서 x = e의 -3/2 제곱, 좌우의 부호도 바뀌니까 여기서만 극값을 갖습니다. ^__________^

@@baeumchan 아 이해했습니다. 제곱이기 때문에 지워도 상관이 없는 거군요. 감사합니다~!~

@@몽키바나 영상 보실때 2배속으로 설정하시구 보시면 됩니다.

-(2a+b)여야 하는거 아닌가요?

​@@희자매파파네. +가 맞습니다. 부호를 잘못썼는데 운좋게도 답에는 영향을 안줘서 답은 맞았네요.. 틀린것 알려주셔서 감사합니다 🙏

감사합니다^^ 열공하세요!!!😍

네. 삼각함수의 각변환에 대한 내용인데요 각을 변환할때 홀수파이일때, 짝수파이일때 각이 어떻게 변한다는 정리된 내용을 이용한거예요 방법은 여러 가지 인데요 강의와 다르더라도 변환할 수 있으시면 그 방법대로 하시면 되구요 삼각함수의 각변환이 헸갈린다면 <메인페이지 - 고등수학 중요개념 특강 - 삼각함수의 각변환> 을 참고하시면 되겠습니다.

@@미쿡라이프-q8w 네^^ 감사합니다~!

직선의 기울기를 m이라고 하면 y=mx+k 라고 할 수 있는데요 직선 y=mx+k 가 점 (2, 1)을 지나므로 x=2, y=1을 대입하면 1=2m+k 이므로 k= -2m+1 이구요 따라서, y=mx - 2m+1 입니다. 열공하세요^^

왜 k를 곱하는지에 대한 개념 설명과 증명이 위 영상 처음부터 15 : 30 까지에 자세하게 설명되어 있습니다. 영상을 참고해 주시기 바래요~ 댓글로 설명해 드릴수가 없는 내용이라서요...

@@baeumchan 감사합니다!

현재 사정상 강의를 못하고 있어서 못올리고 있습니다. 죄송합니다(ㆍ ㆍ);; (. .);;

요즘음 사정이 생겨서 강의영상을 못올리고 있어서 질문을 늦게 봤네요... 님께서 질문하신 내용에 대한 해설이 영상 보시면 14:40 부터 설명이 되어 있습니다. 댓글로 설명드리는 것 보다는 영상을 참고하셔서 해결해 보시구요 영상이 이해가 안되시면 어떤 부분이 이해가 안되시는지 써주시면 댓글로 다시 설명해 드리겠습니다.

무슨 사정이신가염 ㅜㅜ 빨리 통계 부분도 문풀 강의 올려주세여ㅠㅠ 힘내세여!

e^x = t 로 치환한 후에 t에 관한 이차방정식이 되었는데요 t가 양수이므로 양의 근 1개를 가져야 하는데요 판별식=0을 쓰면 이차함수의 그래프가 x축에 접한다는 건데요 여기서 문제점을 생각해보면요 접한다 해도 음의 근을 가지면서 접할 수도 있구, 양의 근을 가지면서 접할 수가 있으므로 양의 근 1개를 가져야 한다를 만족하지 못합니다. 또한, 양의 근 1개를 가져야 한다는 것이 꼭 접한다를 의미하지는 않습니다. 음의 근 1개, 양의 근 1개를 가져도 되는 거구요 그래서 판별식=0 을 사용하지 않았습니다.

​@@baeumchan와...감사합니다..이해했어요🥹

거듭 죄송한 말씀드립니다. 미적분도 현재 사정상 강의를 못하고 있어서 못올리고 있습니다. 죄송합니다(ㆍ ㆍ);; (. .);;

네~ 좋게 봐주셔서 감사합니다^^

네. 사정이 생겨 강의를 못하고 있어서 영상을 못 올리고 있습니다. 죄송합니다.

혹시 앞으로도 못올려주시나요?

@@hwl3165 못다한 수업영상을 다시 올리기는 할건데요... 이미 시험범위가 지나간 분들께는 뒤늦게 영상이 올라가게돼서 죄송할 따름입니다.

네~ 음수를 짝수번 곱하면 양수가 되죠 그래서 (-2)의 4제곱은 (-2)를 4번 곱한거니까 결국 (-)는 없어지고 2의 4제곱과 같습니다.

네. 사정이 생겨 강의를 못하고 있어서 영상을 못 올리고 있습니다. 죄송합니다.

영상 해설에서 파란색 범위와 노란색 범위의 공통범위가 해 인데요 파란색 범위는 2이하구, 노란색 범위는 2+2a/5 보다 크다 이므로 2+2a/5 =2 일때를 생각해보면 2+2a/5가 2보다 크다라는 범위가 되므로 파란색 범위와 공통범위가 생기지 않아서 해가 없습니다.

학생수가 3x+5 명 인데요 영상 해설에서 학생수가 가장 적다면 4x-15 명 이구요 학생수가 가장 많다면 4x-12 명 이라서요 학생수는 4x-15명 이상 4x-12명 이라서 등호가 들어갑니다.

네. 사정이 생겨 강의를 못하고 있어서 영상을 못 올리고 있습니다. 죄송합니다.

​@@baeumchan😢😢

네. 2를 곱해야 맞습니다. 영상에서 2를 안곱했네요 알려주셔서 감사합니다~!

네. 감사합니다. 느리게 느껴지시는 분은 배속 추천드립니다^^

단계별로 생각해 보시면요... 여자 선수 2명 (w1, w2) 중에 우선, w1을 남자 선수 1명과 짝을 지어 줄께요. (아직 남자 선수와 짝을 지어준게 아니라 w1, w2 중 하나를 고르는 방법 2가지라고 하시면 안됩니다) w1과 짝을 지어줄 남자선수는 4명 (m1, m2, m3, m4) 중 1명 이므로 방법의 수는 4가지 입니다. w1과 m1이 짝을 이루었다고 합시다. (이렇게 짝을 이루는 방법은 4가지 라는 거구요) 그럼, 이제 w2와 m2, m3, m4 중 1명과 짝을 지어줄 방법은 3가지 입니다. w2와 m2가 짝을 이루었다고 합시다. (이렇게 짝을 이루는 방법은 3가지 라는 거구요) 그럼, m3, m4가 남았는데요 이 둘이 그냥 한 팀이 되는거니까 m3, m4가 한 팀을 이룰 경우의 수는 1가지 입니다. 실제로 갑과 을이 한팀이면 그냥 이렇게 한 팀인거지 갑과 을 팀이 있고, 을과 갑 팀이 따로 또 있는게 아니죠? 그래서 4 x 3 x 1 이라고 한 거예요

직선 위의 점 중에서 3개를 택해서 연결하면 그냥 직선이지 삼각형이 안되서 빼준거구요 반원 위의 점 중에서 3개를 택해서 연결하면 무조건 삼각형이 됩니다. 삼각형이 안되는 경우가 없어서 안 빼준거예요.

분모에 4를 곱한 이유는요 3문제를 맞출 경우의 수가 4가지 라서 4를 곱한거구요 그 4가지 중에 1번 문제가 틀렸을 경우가 들어 있으므로 조건부확률을 계산할 때 그 한 경우를 분자에 그대로 올리는거라 4를 곱할 필요가 없습니다. 댓글로 설명하기에는 많은 부족함이 있습니다. 이해가 잘 안되시면 영상을 다시 한 번 참고 해주시면 좋을 듯 합니다.

5의 약수가 1번 나오면 좌표는 1 x 1 = 1 5의 약수가 2번 나오면 좌표는 1 x 2 = 2 ..... 5의 약수가 X번 나오면 좌표는 1 x X = X 5의 약수가 아닌 눈이 1번 나오면 좌표는 (-1) x 1 = -1 5의 약수가 아닌 눈이 2번 나오면 좌표는 (-1) x 2 = -2 ...... 5의 약수가 아닌 눈이 Y번 나오면 좌표는 (-1) x Y = -Y 따라서, 5의 약수가 X번, 5의 약수가 아닌 눈이 Y번 나왔다고 하면 좌표는 X - Y 이구요 좌표가 2가 되어야 하므로 X - Y = 2 라고 한거예요

앞에 곱한 2는요 A가 우승할 수도 있고, B가 우승할 수도 있는 2가지 경우가 있으므로 2를 곱한거구요 영상에서는 2가지 중 A가 우승팀이라고 해놓고 풀었습니다. 마지막 1/2은요 A가 우승팀이라고 하고 풀었을때 4번째 경기에서 A가 반드시 이겨야 하므로 이길 확률 1/2을 곱해준거예요

우선, 그냥 민수랑 지호가 둘 다 흰 공을 꺼낼 때의 확률을 물어본게 아니구요 문제에서 물어보는게 "지호가 꺼낸 공이 흰공일 때, 민수가 꺼낸 공도 흰공일 확률" 이 말은요 지호가 꺼낸 공이 흰공일 때, 민수가 꺼낸 공은 흰공일수도 검은공일수 있는데 그 중 민수가 꺼낸 공이 흰공이었을 확률을 구하라는 거예요. 우선, 지호가 꺼낸 공이 흰공일때만 생각하는 조건부확률이구요 P(지호 흰공, 민수 흰공) / P(지호 흰공, 민수흰공) + P(지호 흰공, 민수 검은공) 이렇게 구해야 해서 민수가 검은공 꺼낼 확률도 필요합니다. 이해가 잘 안되시면 영상을 다시 한 번 참고하시면 좋을것 같아요.

유형별로 구분해서 풀어야 하는건 아니구요 문제를 읽어보구 필요한 계산을 하면 된다라는 생각으로 문제를 푸셔야 합니다. 그래서 제가 영상에서 유형에 따른 공식 또는 기호를 써가면서 풀지않고 문제를 읽어보구 필요한걸 떠올려서 그냥 말로 푸는 이유가 유형별로 풀이를 기억하는건 불가능하다구 생각해서입니다. 그래서 문제 푸는 경험이 많아야 하구요 경험이 많아지면 유형은 무시하고 필요한게 뭔지 어떻게 풀어야 한지가 저절로 생각이 나거든요 이상 도움이 하나도 안되는 원론적인 답변이었습니다.

아니에여ㅠㅠㅠ 다 답해주셔서 얼마나 감사한데여ㅜㅜ 시험 잘 보고오겠습니다!❤️

님께서 써주신... 1/2x1/2/12(요거는 분모에요!) 이 식이 이상한게요... 분모는 경우의 수로 되어 있구요 (12가지) 분자는 확률의 곱으로 되어 있습니다. (1/2 x 1/2) 확률 = 경우의수 / 경우의수 이거나 확률 = 확률의 곱 이어야 합니다. 영상속의 풀이는 확률의 곱으로 푼거구요 확률 = 경우의수 / 경우의수 로 풀면 3 x 1 / 6 x 2 = 1 / 4 입니다. 6 x 2 = 주사위 눈의 경우의 수(6) x 동전의 경우의 수(2) 3 x 1 = 주사위 눈 중 짝수의 경우의 수(3) x 동전 앞면의 경우(1) 이렇게 푸셔야 합니다.

이 문제는 조건부확률 문제라서요 다 세어보면 안되구요 전체 사건 = 뒷면이 1개 나오는 사건 입니다. 이처럼 전체 사건을 다 다루는게 아니라 전체 사건 중 특정된 사건만 다루는 확률이 조건부확률 입니다. 뒷면이 1개 나오는 사건은 영상 해설처럼 3가지 경우가 있으므로 전체사건은 3이구요 그 중 뒷면이 10원 짜리인 경우는 1가지이므로 확률은 1/3 입니다.

그림에서 A, B, C, D는 고정되어 있구요 만일, PA=1 을 만족하는 점 P를 찾아보라구 하면요 점 A를 중심으로 반지름이 1인 원을 그리면 그 원 위의 점들이 P가 됩니다. 그 원 중에서 사각형 내부(문제에서 정사각형 내부에 점이 있다고 했으니까)에 있는 원만 보면 되니까 정사각형 안쪽에 사분원을 그린거예요. 이렇게 그려보면 점 A에서 원 까지의 거리는 정확히 1이구요, 점 A에서 원의 안쪽에 있는 점들 까지의 거리는 1보다 작을꺼구요 점 A에서 원의 바깥쪽 있는 점들 까지의 거리는 1보다 클꺼구요 문제에서 PA≥1 이라는 말은 점 A에서 점 P까지의 거리가 1이거나 1보다 크거나 인 점들을 찾으라는 말이구요 점 B, C, D에서도 똑같이 생각하면 됩니다. 그래서 원 둘레와 원 바깥쪽에 있는 점들을 선택하면 되니까 영상의 그림처럼 그린거구요 이런 점들은 무수히 많으니까 하나씩 셀 수가 없고 넓이를 구해야 합니다. 점들이 무수히 많이 찍혀 있는걸 다 모으면 넓이가 되겠죠?

분모는 전체 넓이를 구한거구요 분자는 그 전체 넓이 중 문제의 조건에 해당하는 넓이를 구해서 써야 하는데요 문제의 조건에 해당하는 넓이를 구하는 방법이 여사건처럼 전체 넓이(=4)에서 반대 경우의 넓이(4-파이)를 뺀거라서 4-파이/4 처럼 답이 나옵니다.

P(A-B)=P(AnBc) 가 맞구요 P(A-B)=P(A)-P(AnB) 이렇게 써도 맞습니다. 벤다이어그램을 그려서 보시면 쉽게 알 수 있을 거예요

여사건의 확률에서 구하는 사건은 3개의 주사위를 던졌을때 3개의 눈이 모두 다른 경우를 구해야 하는거죠? (분모) 3개의 주사위를 던지면 생기는 경우의 수 = 6x6x6 이구요 (분자) 3개의 주사위를 던졌을때 3개의 눈이 모두 다르게 나오려면 첫번째 던진 주사위에서 눈이 나오는 경우의 수는 6가지 두번째 던진 주사위에서는 첫번째에 나온 눈이 나오면 안되니까 5가지 세번째 던지 주사위에서는 첫번째, 두번째에 나온 눈이 나오면 안되니까 4가지 따라서, 6x5x4 입니다.

7자리에 6명이 앉을때 6명이 어떻게 앉는지가 모두 다른 경우가 되기 때문에 순서를 생각할 수밖에 없습니다. 예를 들어, 아래와 같은 세 자리에 A, B, C가 않는 경우의 수는 3C3 = 1 이 아니라 3P3 = 3! =6 인 이유가 ( ) ( ) ( ) A B C A C B B A C B C A C A B C B A 이렇게 6가지 경우가 있기 때문이예요 그래서 몇 명을 자리에 앉히는 경우의 수는 순서를 고려하란 말이 없어도 순서를 고려해서 경우의 수를 구해야 해요

전체 사건의 경우를 생각할 때요 각각 한 곳을 투숙한다는 조건이 서로 다른 곳에 각각 투숙한다는 조건은 아니라서요 세 사람이 모두 한 호텔에 투숙할 수도 있고 두 사람은 한 호텔에 한 사람은 다른 호텔에 투숙할 수도 있구요 세 사람 모두 다른 호텔에 투숙할 수도 있기 때문에 한 사람당 호텔을 결정할 수 있는 방법은 각각 4가지씩입니다. 그래서 문제에서 묻는 것이 4x4x4 가지 중에는 서로 호텔이 겹치는 경우도 있지만 세 사람 모두 서로 다른 호텔에 투숙하는 경우는 전체 4x4x4 가지 중 몇 가지인지를 묻는거예요 열공하세요^^/

안녕하세요~ 문제에 주어진 식은요 (a+b)ⁿ 의 전개식인데요 이 식에다가 a=3/2, b=5/2 를 대입한거예요. 영상에서 (a+b)ⁿ 의 전개식 설명을 다시 들어보시면 이해되실것 같은데요 아님 제가 질문을 잘못 이해했으면 다시 질문 남겨 주시구요.

아하 그러면 저기 5/2와 3/2사이에 곱하기가 생략이 되어있는 것이 아니에요???

@@돼지맛돌이 ㅜㅜ 죄송한데요... 질문이 정확히 뭔지를 잘 모르겠어요ㅜㅜ 5/2와 3/2사이에 곱하기가 생략이라는게 (3/2 + 5/2)ⁿ 에서는 5/2랑 3/2를 더한거구요 이걸 전개했을때 생기는 항들에는 5/2와 3/2사이에 곱하기가 생략되어 있는 건데요...

반갑습니다~ 도움이 되어서 다행입니다 ^___^

ㅡ(3+b)^2 이 아니구요 {ㅡ(3+b)}^2 입니다. 어차피 ㅡ는 제곱하면 + 되니까 안쓴거예요~

감사합니다! 도움이 되셨으면 좋겠습니다😁