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je suis heureux de vous avoir été utile

Merci pour votre question intéressante. Je pense qu'on peut répondre comme suit : V et vec A sont en quelque sorte plus fondamentaux que vec E et vec B en terme de séparation des sources. Vec E et vec B sont issus des contributions statiques (les charges et les courants) mais aussi des dérivées temporelles des champs duaux (Maxwell Faraday et le courant de déplacement dans Maxwell Ampère). Le potentiel électrique est créé par les charges statiques et vec A par les charges en déplacement (les courants). C'est pour ça qu'on peut écrire vec A avec une source unique, en statique mais aussi dans le cas général. Ensuite, dans le cadre de la jauge de Lorentz, on écrit vec A au loin par le concept de potentiel retardé. Puis, on obtient vec B par vec B = rot (vec A). Et ainsi de suite. Je suppose que ça conduit à des calculs plus simples (même s'ils sont déjà passablement élaborés). La loi de Biot et Savart est par ailleurs valable uniquement en statique. Je ne pense pas qu'on pourrait partir de Biot et Savart indépendamment de la complexité du calcul. Si on voulait établir vec E et vec B avec des formules générales, il faudrait utiliser les équations de Jefimenko, fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quations_de_Jefimenko . Je suppose que c'est faisable mais je n'ai jamais vu aucun calcul de ce type. Si vous regardez l'article wikipedia ci-dessus, vous voyez que dans les équations de Jefimenko, vec B est la somme de deux termes (deux contributions) tandis que vec A est lié à une source unique. Je dois avouer qu'avec votre question, vous me poussez un peu à mes limites de connaissance et compréhension. En lisant la partie Discussion de l'article Wikipedia, je me rends compte que ce que j'ai raconté dans le chapitre 6 sur le couplage entre vec E et vec B qui se créent l'un l'autre grâce aux deux rotationnels est très contestable. Il faut bien admettre que l'électromagnétisme est riche et compliqué. J'espère que ça vous aide un peu.

@ Bonjour Mr le Professeur, Je ( Christian Igier, ESPCI, 84, ancien photo chimiste organicien (azides/nitrenes) vous ai posé cette question en regardant le cours de mon petit fils en MPSI, sur les dipôles rayonnant. En prépa il semblerait que le pot vecteur A ne soit plus au programme ( alors qu’il l’était de mon temps, Nancy, H Poincare) et la loi de Biot et Savart est tout juste mentionnée, de plus les équations de Maxwell tombent comme les cheveux sur la soupe en provenance de rien surtout pour les deux rot. Votre Demo vidéo me paraît convaincante et votre Demo pour calculer B permet de trouver une relation en 1/r alors que Biot et Savart donnerait une relation en 1/r2, induisant un sérieux problème pour la conservation de l’énergie électromagnétique. Je vous remercie pour votre réponse en faisant de A ou dA un objet plus fondamental que B ou dB. En outre, on peut entendre que B serait une conséquence de E champ électrique lui même issu de V ( pot électrique). Encore merci, Christian Igier.

Re bonjour Mr le professeur, J’ai une autre question qui me taraude: Une charge électrique statique crée ( ou créerait…je suis prudent) un champ électrique en tout point de l’espace (Merci MR Coulomb). Une charge en mouvement (animée d’une vitesse V) créerait pour sa part un champ magnétique (via dA puis rot) cette charge en mouvement crée t-elle aussi un champ électrique ?( peut être via les relations de couplage). Question peut être trop simple? Christian Igier, Chalon sur Saône.

Bonjour et merci pour vos messages, la charge statique crée le champ électrostatique par div E = rho / epsilon0. C'est un champ de divergence donc radial pour une source ponctuelle. Mais il existe en effet une autre source de champ électrique, par Maxwell Faraday cad rot E = - dB / dt. Il faut un champ magnétique variable et non magnétostatique. Ce champ est un champ de rotationnel, donc orthoradial par rapport à sa source - dB / dt. Après, en toute rigueur, il faudrait aussi convoquer la relativité au moins restreinte. Une charge statique dans un référentiel devient mobile donc courant, dans un référentiel galiléen de vitesse v par rapport au premier. De fait, on peut montrer que le champ magnétique apparaît par la transformation de Lorentz sur le quadrivecteur force en relativité. B serait en quelque sorte du champ électrique revisité par changement de référentiel relativiste. Rien n'est simple. J'essaie de montrer à mes étudiants qu'on n'a jamais fini d'améliorer son état de compréhension.

Bonjour, B en 1/r correspond au champ créé par un fil infiniment long. Dans Biot et Savart, le champ en 1/r^2 correspond à un infiniment petit I vec dl. Il est vrai que les sources à extension infini (fil infiniment long) doivent être maniées avec précaution notamment quand on regarde l'énergie associée. En général, on fait les calculs d'énergie pour ces sources, par unité de longueur auquel cas les intégrales d'énergie convergent.

Avec plaisir

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bonjour, merci pour votre question. Les fonctions de l'espace vectoriel L2 sont par définition des fonctions de carré sommable, i. e. la somme intégrale de moins l'infini à plus l'infini de la fonction au carré (ou le module de la fonction au carré si elle est complexe) dt converge. Pour que cette intégrale converge, il faut que la fonction tende vers zéro aux infinis. Typiquement, un simple sinus qui oscille entre -1 et 1 ad vitam eternam n'est pas de carré sommable. En physique, les signaux réels sont de carré sommables ne serait-ce que parce ces signaux ont un début et une fin. J'espère que ça répond à votre question sinon n'hésitez pas à me dire ce qui pose problème dans ma réponse. Cordialement,

@@eddiesmigiel2142 très claire merci

@@eddiesmigiel2142 j'ai toujours pas compris, si x(t) converge en + ou - l'infini , elle ne converge pas forcément en 0 ?

finalement c'est bon la comparaison avec le signal d'énérgie fini ma convaincu

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Merci pour votre commentaire, je suis content d'être utile.

Merci à vous

Il y a en effet plus simple c'est la mécanique analytique avec une description purement énergétique du système. Mais c'est plutôt abordé en L3. Quant à la résolution matricielle bien sûr mais elle n'intervient qu'après la mise en équation. Après tout dépend de la culture si on fait une culture type prépa avec en tête de performer aux concours type X Mines ENS c'est une chose en revanche si on vise une physique à l'anglo saxonne où on privilégie les concepts plus que la capacité à calculer Les cas non standard alors ce niveau de description est assez adapté

✋

Merci pour votre question. La phase absolue dépend du choix de l'origine du temps, t=0. On peut toujours choisir t=0 de manière à ce que la position x et donc Xm soit défini positif. Physiquement, il n'y a qu'un seul résultat mais une infinité de manières de l'écrire, en fonction du choix de l'origine t=0. Ensuite, il faut faire confiance dans le caractère algébrique des équations de la physique. Si vous écrivez proprement les équations (attention aux signes), la résolution formelle donne des résultats justes. Mais il y a des subtilités. La fonction arctan ou tg-1 est définie mathématiquement entre -pi/2 et +pi/2, mais physiquement, dans la situation de la vidéo, la position de la masse est en retard de phase par rapport à l'excitation entre 0 (très basses fréquences) et pi (très hautes fréquences).

Merci à vous

Un grand merci !

Avec plaisir

Il faut analyser une situation la plus simple possible et ensuite faire confiance au fait que les équations de la physique étant algébriques (c'est-à-dire elles gèrent les signes positifs ou négatifs), on pourra généraliser à toute situation. La situation simple et favorable : x1 et x2 sont tous les deux positifs (ce sont des élongations) et x2>x1. Donc le ressort du milieu est en élongation. Si on avait x1=x2, alors le ressort du milieu serait dans sa longueur à vide et n'exercerait pas de force. Comme le ressort est en élongation, sa longueur est supérieure à sa longueur à vide, il tend à revenir à sa longueur à vide. Donc, il tire la masse rouge à droite vers la gauche et il tire la masse bleue à gauche vers la droite. Si vous avez toujours du mal, faites un schéma à l'échelle, j'espère que c'est clair.

​@@eddiesmigiel2142c'est très clair...je comprends bien.. merci beaucoup monsieur 😊

Je suis content de vous avoir été utile. Bonne continuation !

Bonjour et merci pour votre question. La reconstruction évoquée dans la vidéo est purement théorique. Dans la pratique, la reconstruction utilise un filtre numérique suivi d'un passe bas RC pour passer de la sortie du convertisseur numérique analogique à la tension continue. On considère que cette technique est une bonne approximation de la reconstruction théorique.

Avec plaisir

C'est bien l'équation de d'Alembert comme les mémoires de de Gaulle, bien à vous

Avec plaisir

Bonjour, c'est réalisé avec une tablette Samsung et logiciel fourni avec la tablette mais j'en ai oublié le nom.

Bonjour et merci pour votre bonne question. Le ressort de l'extrême droite est en compression, dans l'hypothèse du schéma qui certes, n'est qu'un cas particulier. Mais l'idée consiste à faire confiance au caractère algébrique des équations de la physique tant et si bien qu'on peut affirmer que les équations obtenues pour le cas particulier restent vraies dans le cas général. Donc, comme le ressort de l'extrême droite est en compression, il repousse la masse de droite vers les x négatifs. Or, x2, toujours dans les hypothèses est positif. Donc pour représenter la force exercée par le ressort de l'extrême droite sur la mass de droite, il faut écrire -k.x2. J'espère que c'est clair.

Bonjour et merci pour vos messages. L'intégrale de convolution est une intégrale à paramètre : on intègre par rapport à tau, en principe entre -infini et +infini, et le résultat est différent pour chaque valeur de t, aussi qui varie de -infini à +infini. x(t)*y(t) est donc une fonction de t. Quand on intégre par rapport à tau, la valeur du paramètre t est constante, donc quand on différentie, du = d(t-tau) =dt -dtau, dt=0 et il reste du=-dtau. Le changement de variable impacte aussi les bornes qui se retournent et un second retournement des bornes pour revenor à -infini en bas et +infini en haut, simplifie ce signe - issu de du=-dtau. J'espère que c'est clair. Bonne continuation

@@eddiesmigiel2142 ah ok, c'est bien clair , merci bcp.

Merci beaucoup pour votre commentaire élogieux qui me fait plaisir.

bonjour, eddie.smigiel@insa-strasbourg.fr je veux bien vous filer un coup de main mais je ne peux pas y consacrer beaucoup de temps. Envoyez moi votre question, à bientôt,

Merci !

parce que, le contour fermé définit une infinité de surfaces qui s'appuient sur ce contour tout comme la peau d'un tambour s'appuie sur le cercle qui en définit le diamètre. Le théorème d'Ampère dit que la circulation du vecteur B sur un contour fermé à la constante mu0 près égale à la somme algébrique des courants qui traversent une telle surface qui s’appuie sur le contour. Contour et surface qui s'appuie sont intimement liée par le théorème d'Ampère et, partant, par la formule de Stokes.

Bonjour, je ne peux donner qu'une réponse à caractère qualitatif. La loi en 1/Lambda^4 est relative à la puissance émise par un dipôle d'une molécule diffusante. Mais la couleur perçue résulte de ce phénomène pondérée d'abord par le spectre d'émission du soleil : le violet rayonne plus puisque sa longueur d'onde est plus courte mais la puissance du violet dans le spectre d'émission est plus faible. Enfin, tout ça est encore pondéré par la courbe de sensibilité de la vision humaine. Le bleu perçu n'est pas un bleu monochromatique mais résulte de l'intégration de la puissance rayonnée dans chaque longueur d'onde pondérée par la courbe de sensibilité de l'oeil. A la fin, il y a une longueur d'onde perçue qui correspond à ce bleu du ciel si caractéristique. CI-après dans le lien, la courbe de sensibilité des cônes bleus, avec un pic vraiment située dans le bleu www.guide-gestion-des-couleurs.com/oeil-perception-couleurs.html

@@eddiesmigiel2142 merci pour ces clarifications

Merci du compliment

bonjour monsieur , j'ai une petite question : si on applique une force F=fcos(wt)sur m1 par exemple .Est ce les pulsation propres va changer ? .

Bonjour, mais c'est bien vu ! Vous avez raison, c'est une erreur de ma part. Il s'agit bien de H(thau)*exp(-thau/RC) etc... C'est une erreur typographique mais vous avez eu l'oeil et j'en déduis que vus avez bien compris le concept. Merci beaucoup de contribuer par votre commentaire.

Avec plaisir

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