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Jean-Dominique et les Mathématiques
Приєднався 10 лип 2024
Du cours et des exercices de mathématiques niveau collège et lycée. Des exercices parfois non scolaires mais qui peuvent se résoudre avec des connaissances du lycée et pas mal de réflexion...
Відео
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Tres astucieux, merci cher professeur.
vidéo pédagogique . On a vu précédemment qu'un nombre premier ( sauf 2,3 ) est soit de la forme 6n+1 ou 6n-1 ( qui est l'autre façon de ''dire' n 'est pas multiple de 2 ou de 3 ). EN injectant cette formule. on trouve , pour notre exemple facilement que p²-1 est un multiple de 12. Manqué. il faut partir du fait qu'un nb premier (sauf 2 ,3) ne peut être multiple de 4,3 et on trouve q'un nombre premier est de la forme 12n-1 12n +1 12n + 5 12 n+7 en injectant dans (p-1)(p+1 ) on trouve toujours un multiple de 24. bon au final c 'est plus long...
Impressionnant !
Bonsoir, Est-ce qu'il existe une liste des nombres premiers > ou = à 5 ?😅 Vincent
euh ben pas trop dur non ? par contre démontrer qu'il y en a une infinité de chaque c'est plus rigolo ;)
Pourriez-vous expliquer plus précisément pourquoi sur trois nombres consécutifs, un au moins est divisible par trois? (idem pour 4, 5, etc.)
En ajoutant 3 à un multiple de 3 on obtient également un multiple de 3 ( 3k + 3 = 3[k + 1] ). Il y a donc un multiple de trois tt les trois nombre.
une formule exacte (compréhensible par des élèves de terminale) qui donne le prochain nombre premier en fonction de ceux qui le précèdent: ua-cam.com/video/OjYSQBbi8qY/v-deo.html
c'est dommage de conclure en disant que ce résultat n'apporte pas grand chose. car ce premier résultat invite aussi à remarquer que tous les premiers > 5 sont de la forme: 30k +/- 1, 7, 11, 13 et ainsi, en généralisant, on peut en déduire une formule qui donne le prochain nombre premier en fonction de ceux qui le précèdent: ua-cam.com/video/OjYSQBbi8qY/v-deo.html
...autre remarque amusante dans le même genre : pour p>=5, p² -1 est toujours un multiple de 24.
Les grands esprits se rencontrent : je viens de mettre en ligne une nouvelle vidéo... Merci pour vos remarques :-)
@@Jean-Dominique-b4c c'est gentil mais mon grand esprit se révèle surtout dans mon commentaire précédent. j'espère que le votre s'y reconnaitra aussi.
En effet, suite aux commentaires (super merci ! ) , je me rends compte que je voulais dire : p premier ==> p=6k +/- 1 avec p>=5 et pas k>=5...
Déjà, 2 et 3 ne fonctionnent pas. Ensuite, si on considère les nombres n plus grands que 6, et leur reste r par division par 6, il y a 6 cas : r=0, 2, 4, et n est divisible par 2 ; r=3 et n est divisible par 3 ; r=1 et n s'écrit sous la forme 6*q+1 (maintenant et par la suite, q est le quotient de la division de n par 6) ; enfin r=5 et n s'écrit sous la forme 6*q+5=6*(q+1)-1. Jean-Dominique n'aurait-il pas redécouvert une bonne grosse banalité, niveau seconde ?
très bonne vidéo merci
Depuis quand il s’y connaît en maths Mélenchon?
Grrrrrr. Je ne ressemble pas à Mélenchon. Euh, j'espère... 😒
@@Jean-Dominique-b4c si si lol mais c'est un compliment il est très cultivé !
Il reste 2 et 3 qui sont premiers... Ce resultat semble vrai pour les nombres premiers superieurs à 6
.....pour 5 aussi (5 est un nombre premier)
uhm K=6 donne 37 et 35... L'énoncé n'est donc pas correcte non ? Il faut distinguer le cas de la parité de K. Ce n'est pas si simple je pense
C'est la réciproque qui est fausse : si un nombre est de la forme 6k +/ - 1 alors ce nombre n'est pas forcément premier comme vous le montrez parfaitement dans votre exemple. Cependant, si un nombre est premier, il est OBLIGATOIREMENT de la forme 6k +/ - 1
@@Jean-Dominique-b4c vous avez raison, cependant l'énonce n'est pas giga clair 😊
@@yoyo26-34 l'énoncé contient une erreur effectivement mais elle n'est pas là où tu l'as relève. Il a dit "un nombre premier est de la forme 6k+1" et non "un nombre de la forme 6k+1 est premier". En fait l'erreur se situe sur le k>=5. En fait pour le rendre plus clair il faudrait l'écrire comme cela : "Tout nombre premier supérieur ou égal à 5 est de la forme 6k +- 1" en enlevant la condition k>=5
@@Jean-Dominique-b4c 6k+/-1 c'est impair, donc tout nombre premier est impair ?
@@herveclavier5857 Étant donné qu'un nombre pair est divisible par 2, le seul nombre premier pair est 2.
Quel KK au début, mais à la fin ce gars est un sacré cas ! Je n'ai jamais connu un prof aussi balaize. Tout à coup, je me sens congru à zéro, voire à un triple zéro...ou plus si affinité !
Congru à zéro peut être, mais modulo quoi :-) ? Merci pour votre commentaire ; mes chevilles enflent dangereusement
@@Jean-Dominique-b4c Modulo l'infini, mon bon, comme la conceté sphérique, évidemment !
Comment faites-vous pour "stayer" positif ? 😢
C'est très difficile d'acheter des T-Shirts avec des inscriptions en français :-) Pour rester positif, je regarde comment le booster est récupéré avant d'arriver au sol et je suis émerveillé !
magnifique, merci !
super merci !
Merci et n'hésitez pas à me dire quel genre de vidéos vous voulez voir sur ma chaine !
Ta chaine est un banger, ne t'arrête pas tu es trop fort. C'est incroyable de decouvrir un youtubeur avec si peu de vue et ayant un contenu aussi cool que le tien. Bravo et je t'envoie de la force 💪💪
Je fais des Maths comme un Jedi...
Très intéressant, vous devriez faire plus d'exos de niveau Terminale ou première.
Comme la partie du même nom ??? (y jouit là)
J'ai bien aimé, merci !...
C'est gentil, merci.
Merci beaucoup professeur pour ces vidéos très bénéfiques et intéressantes. Je vous suis depuis Alger.
Merci et n'hésitez pas à me dire quel genre de vidéos vous voulez voir sur ma chaine !
Super exercice ! J'étais parti sur la formule sin²(x)=(1 - cos(2x))/2. Les termes cos(2x) parcourent des angles de 0 à 180°, ce qui s'annule par antisymétrie : cos(x) = -cos(180°-x). Seuls restent les termes constants valant 1/2.
Avec la trigo, on peut vraiment partir n'importe ou... En tout cas, votre technique n'est pas bourrine !
au vu de l enoncé, je serai aussi parti des 3 aires identiques.
Un exercice très sympa, merci!
arigatou !
1 belle question sur la.mise en pratique de la forme canonique ❤
يوم القيامة يقترب، لكن قبل ذلك المصير
Bonne année à vous ! 🎉 Vous êtes un élan de bonne humeur !
Super!!! On commence bien l'année !
Bonne année parfaite 🎉
Je m abonne
BONNE ANNÉE !!
bonne j-d je passe des concours importants cette année notamment en mathématiques je penserais à vous !
Bonne année Jean-Dominique, super vidéo !!
très bonne vidéo merci beaucoup
Merci et n'hésitez pas à me dire quel genre de vidéos vous voulez voir sur ma chaine !
Le goat original
Euh, que voulez-vous dire ?
@@Jean-Dominique-b4c C’est une expression moderne qui signifie 'Greatest Of All Time', c’est-à-dire le meilleur dans un domaine. En gros, il voulait dire que vous êtes une légende pour lui, car vous lui avez super bien expliqué l'exo
Même si 12×3+(4+5)×(6+7)×(8+9) =2 025, ne nous compliquons pas cette année et souhaitons-nous qu'elle soit Volontaire Indolore Résolue Originale Novatrice Sereine Vivante Insouciante Tranquille Euphorique Magique Agréable Calme Réussie Opiniâtre Non-alignée BONNE ANNÉE ! !
for m in L : print ( m [ 0 ] ) si j'ai bien compris...
Bonne année et continuez svp à nous proposer ces exercices sympas !
Bonne Année parfaite !
Compliquée la chute!!!! Bonne année et à bientôt
Bonne et heureuse année de Nicomaque récompense suprême rare !
bonne année à vous
Effectivement, Ca l'a pas fait rire du tout...!
Super vidéo, merci beaucoup
Sinon on remarque simplement que les carrés forment une suite géométrique et on applique la formule.
👍👍
ca marche de demontrer par S = 1+ 3 + 5+ ... + 2(n-1)+1 + 2n+1 on fait la somme dans l autre sens ça donne 2S = (2n+2) (n+1) donc S = (n+1)^2 c'est valable comme demonstration ?
Ca me parait correct !
Oui c'est tout à fait exact c'est d'ailleurs la même méthode pour démontrer la somme d'une suite arithmétique
On dirait un frère de Borlaud...