- 165
- 53 782
Маломерная топология
Приєднався 17 лис 2020
Семинар Санкт-Петербургского математического центра мирового уровня
Топологическая интерпретация некоторых групп раскрасок зацеплений
Докладчик: Вадим Степанюк. Занятие 92.
Классификация зацеплений является фундаментальной задачей теории узлов. Чтобы различать объекты, мы ищем инварианты. И одним из интересных инвариантов зацеплений являются группы раскрасок. На докладе мы обсудим раскраски при помощи групп целых чисел и торов произвольной размерности.
На первый взгляд, группы раскрасок являются чисто комбинаторным инвариантом. Однако оказывается, что они допускают и топологическую интерпретацию. А именно - имеется непосредственная связь с гомологиями циклических разветвленных накрытий над узлом.
В завершение обсудим обобщение этого подхода для произвольных топологических групп, а также более общие подходы к раскраскам.
От слушателей предполагается знакомство с базовыми вещами из алгебры и теории узлов. Остальные определения при необходимости будут напомнены.
t точка me/ldtss
«Студенческий семинар по маломерной топологии», Санкт-Петербургский международный математический институт имени Леонарда Эйлера: eimi.ru/low-dimentional-topology-student-seminar/
Классификация зацеплений является фундаментальной задачей теории узлов. Чтобы различать объекты, мы ищем инварианты. И одним из интересных инвариантов зацеплений являются группы раскрасок. На докладе мы обсудим раскраски при помощи групп целых чисел и торов произвольной размерности.
На первый взгляд, группы раскрасок являются чисто комбинаторным инвариантом. Однако оказывается, что они допускают и топологическую интерпретацию. А именно - имеется непосредственная связь с гомологиями циклических разветвленных накрытий над узлом.
В завершение обсудим обобщение этого подхода для произвольных топологических групп, а также более общие подходы к раскраскам.
От слушателей предполагается знакомство с базовыми вещами из алгебры и теории узлов. Остальные определения при необходимости будут напомнены.
t точка me/ldtss
«Студенческий семинар по маломерной топологии», Санкт-Петербургский международный математический институт имени Леонарда Эйлера: eimi.ru/low-dimentional-topology-student-seminar/
Переглядів: 19
Відео
Теорема Дональдсона
Переглядів 1899 годин тому
Докладчик: Аршак Айвазьян. Занятие 91. 00:00 Локально тривиальные расслоения 09:55 Изобретение связности 27:55 Определение параллельного переноса 41:05 Определение связности 01:04:15 Главные расслоения 01:22:34 Связность в главных расслоениях 01:29:35 Характеристические классы векторных расслоений 01:49:10 Дифференциальные формы и звёздочка Ходжа 02:07:30 Кривизна связности 02:24:05 Поля Янга-М...
Лагранжева заполняемость и многочлен HOMFLY-PT | Илья Алексеев
Переглядів 6921 годину тому
Узел в трехмерном пространстве называется заполняемым, если в его изотопическом классе имеется лежандрова кривая, ограничивающая лагранжеву поверхность в четырёхмерном пространстве. Я расскажу о необходимых и достаточных условиях заполняемости и приведу конструкцию, подтверждающую заполняемость положительных узлов (теорема Хейдена-Саблоффа). 00:00 Контактная теория узлов 22:43 Лагранжевы коборд...
Соответствие Жиру: от открытых книг к контактным структурам
Переглядів 227День тому
Докладчик: Илья Алексеев. Занятие 90. Материалы: launch-control-center.notion.site/129ff2a7d077808994f2e8cf655f24b3?pvs=4 00:00 Расслоения над окружностью 11:50 Конструкция тора отображения 20:38 Монодромия как полный инвариант трёхмерного многообразия, расслаивающегося над окружностью 27:43 Расслоённые узлы и зацепления 38:46 От трёхмерной сферы к трёхмерным многообразиям 45:03 Расслоённое зац...
Продолжение самоизотопий: косы на поверхностях
Переглядів 28528 днів тому
Докладчик: Илья Алексеев. Занятие 88. 00:00 Необходимые сведения из теории кос 05:31 Концепция изотопии пространства 08:52 Семь поверхностей с неодносвязной группой автогомеоморфизмов 23:23 Концепция изотопии подпространства 32:20 Задача о продолжении самоизотопий 35:22 Решение задачи в двумерном случае 39:29 Необходимое условие продолжения самоизотопии (центральность) 51:41 Точная последовател...
Теорема Дена-Нильсена
Переглядів 202Місяць тому
Докладчик: Андрей Рябичев. Занятие 87. 00:00 Асферические пространства, примеры и свойства 33:00 Гомотопическая эквивалентность поверхностей гомотопна гомеоморфизму (теорема ДН) 34:40 Неравенства Кнезера-Эдмондса и Милнора-Вуда 38:34 Фундаментальная группа и гомологии поверхностей (шаг 1) 42:10 Степень отображения и сохранение локальной ориентации (шаг 2) 58:00 Поиск трансверального графа (шаг ...
Лекция 12 | Теория узлов | Теорема Ликориша - Уоллеса, Инь-Ян, торические червоточины
Переглядів 3032 місяці тому
10.05.2024 [part 11] - Универсальные модели как идея - Классические универсальные портальные модели трехмерных многообразий: триангуляция, разложение Хегора, теорема Ликориша - Уоллеса. Их расположение друг относительно друга в системе координат баланса сложности объектов и склеивающих гомеоморфизмов. - Предварительный скетч доказательства теоремы Ликориша - Уоллеса - общая идея разрезания и пр...
Лекция 11 | Теория узлов | Теорема Дена - Ликориша в общем случае, разбиение Хегора
Переглядів 1912 місяці тому
12.04.2024 [part 10] - Формулировка теоремы Дена - Ликориша для произвольной компактной ориентируемой поверхности - Лемма: Любые две неразбивающие простые замкнутые кривые переводятся друг в друга конечным числом скручиваний Дена • Случай кривых, пересекающихся по одной точке. Явная конструкция скручивания - сначала по одной, потом по другой кривой • Случай непересекающихся кривых. Рассмотрения...
Лекция 10 | Теория узлов | Теорема Дена - Ликориша для диска с дырами
Переглядів 1812 місяці тому
22.03.2024 [part 9] - Группа классов отображений пространств в целом - Скручивание Дена как классический представитель гомеоморфизма поверхности - Примеры скручиваний Дена на торе и на диске с дырами - Интуиция манекена и резиновой поверхности для осознания концепта изотопии, тождественной на крае, и отличия её от изотопии, у которой только начальный и конечный гомеоморфизмы неподвижны на крае ...
Лекция 9 | Теория узлов | Лемма о Диаманте и теорема Шуберта
Переглядів 3232 місяці тому
01.03.2024 [part 8] - Формулировка и доказательство леммы о Диаманте - Универсальная схема доказательства теорем о топологическом разложении по методу алмазной лихорадки - Теорема Шуберта о разложении узлов - воспоминание о род-доказательстве существования и диамант-доказательство единственности - Разбивающая и неразбивающая сферические редукции трехмерного многообразия - Разрезание по неразбив...
Теория кос | Диаграммы Артина
Переглядів 1564 місяці тому
Часть 22. Мы построим точное действие группы кос на свободной группе (действие Артина), обсудим его связь с причёсанной нормальной формой и дадим геометрическую интерпретацию порядка Деорнуа на группе кос. Наконец, мы затронем автоморфизмы свободной группы и выйдем на концепцию кос со спайками. Слайды: launch-control-center.notion.site/10-2cb28a6553d148ee8105304a22534d51?pvs=4 Конспекты, задачи...
Теория кос | Введение в теорию Нильсена - Тёрстона
Переглядів 1624 місяці тому
Часть 21. Мы анонсируем одну из наиболее ярких вершин маломерной топологии, которая характеризует динамические свойства кос. Слайды: launch-control-center.notion.site/b3057e190c5e44e7bd37bb579dd797ae?pvs=4 Конспекты, задачи, литература, загадки, исследовательские проекты и открытые проблемы теории кос: launch-control-center.notion.site/2024-9be3874f7b184f34a9f3ff8352a52315?pvs=4 Теория кос явля...
Теория поля и топология
Переглядів 9295 місяців тому
Докладчик: Никита Голубь. Занятие 86. Доклад представляет собой обсуждение математических аспектов фундаментальной физики, сосредоточенных вокруг теории поля. В ходе презентации будут рассмотрены основные концепции, связанные с теорией Эйлера-Лагранжа, дифференциальной топологией и теорией гомотопических типов. Слушатели узнают о таких важных понятиях, как фермионные и бозонные поля, а также по...
Группы Томпсона в алгебре, геометрии и топологии
Переглядів 2605 місяців тому
Докладчик: Артём Семидетнов. Занятие 85. Группы Томпсона были введены Ричардом Томпсоном в 1965 году как потенциальный контрпример к гипотезе фон Неймана об аменабельности. Эти группы имеют множество различных воплощений, а также обобщений, продолжающих существующие конструкции. Доклад посвящен в первую очередь различным представлениям групп Томпсона: их можно задавать как группы автоморфизмов ...
Триангуляции, гладкие структуры и трюк Кирби для поверхностей
Переглядів 2595 місяців тому
Докладчик: Андрей Рябичев. Занятие 84. Известно, что на топологических многообразиях размерности d меньше 4 существует гладкая структура, причём единственная с точностью до изотопии. Случай d=1 каждый может продумать как упражнение, я же планирую рассказать про менее тривиальный случай d=2. А именно, мы посмотрим на доказательство из известной заметки Хатчера arXiv:1312.3518, разберём все подро...
Теория кос | Действие на свободной группе: представление Артина
Переглядів 1046 місяців тому
Теория кос | Действие на свободной группе: представление Артина
Жадная нормальная форма - это нормальная форма Грёбнера-Ширшова
Переглядів 2276 місяців тому
Жадная нормальная форма - это нормальная форма Грёбнера-Ширшова
Теории когомологий и бесконечнократные пространства петель
Переглядів 2606 місяців тому
Теории когомологий и бесконечнократные пространства петель
Лекция 1 | Векторные поля на поверхностях
Переглядів 2786 місяців тому
Лекция 1 | Векторные поля на поверхностях
Теория кос | Кручение в группах кос поверхностей
Переглядів 1656 місяців тому
Теория кос | Кручение в группах кос поверхностей
Теория кос | Переписывающие процессы и лемма о диаманте
Переглядів 1036 місяців тому
Теория кос | Переписывающие процессы и лемма о диаманте
Лекция 4 | Теорема Жордана - Шёнфлиса | Василий Ионин
Переглядів 987 місяців тому
Лекция 4 | Теорема Жордана - Шёнфлиса | Василий Ионин
Лекция 3 | Теорема Жордана - Шёнфлиса | Василий Ионин
Переглядів 1297 місяців тому
Лекция 3 | Теорема Жордана - Шёнфлиса | Василий Ионин
Явная формула гиперболического объема двухмостовых узлов
Переглядів 1267 місяців тому
Явная формула гиперболического объема двухмостовых узлов
Теория кос | Введение в теорию Гарсайда
Переглядів 1567 місяців тому
Теория кос | Введение в теорию Гарсайда
Теория кос | Редукция ручек и порядок Деорнуа
Переглядів 1247 місяців тому
Теория кос | Редукция ручек и порядок Деорнуа
Нудно конечно, но больше образовательного контента всегда хорошо.
Ботан
Какая продвинутая у вас съёмка!
Дикция у спикера ужасна
20:10 Отец научил пользоваться логарифмической линейкой когда мне было 10, при чём дал одну карманную. Бумага тоже у него была, примерно такая: en.wikipedia.org/wiki/Graph_paper#Examples
11:50 (x_1,...,x_n) \in \mathbb{R}^n, (a_1,...,a_n) \in \mathbb{Z}^n не так ли?
Уєбуй с парашки, завтра будеш в мясном штурме
34:38 - каайф)
Где то это можно посмотреть вне ютюба? А то в ютюбе сейчас можно только оставлять комментарии.
t.me/ldtss_backup
очень классная лекция и очень понятно рассказано про группу классов отображений сферы и пр. (наверное первое доступное видео на эту тему). было бы здорвоо сделать авто титры на английском:)
😢😢😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😢😅🎉😊😊😊
Заставка божественная! Лайк!
ничего не понял, но очень интересно.
Для сравнения: Подобных теории как ОТО. Эйнштейна написано 1001, из них, опубликованы только в популярных журналах более 150. Но за 150 лет, не одного прямого опыта для этих теорий (выполненные на 50%, есть опыт или косвенные). Вы готовы посмотреть на обнаженную Вселенную без шумового *загрязнения* для 1001 теории? При детектирование гравитационных волн, детектором LIGO, полезный сигнал 0,2% на шум приходится 99,8%. По другому выразим - используя сепаратор из шаблонов. При случайном совпадают в них шумов (мусор), на двух или трёх детекторах, то выдадут это, как гравитационные волны. На “ГИБРИД оптическом гироскопе" при регистрации, квантов гравитации *оптом*. Возможно полезные сигнал получим 74% и на шумы 26%. - Вам выбирать рулетку, что измеряет Вселенную и из чего, главное она состоит. Итак автотранспорт или самолёт в нём выполним опыты Майкельсона-Морли, определяя им прямолинейную скорость. - О таком опыте мечтал, Эйнштейн. Но мы, *возможно* будем наблюдать постулаты "Свет это упорядоченная вибрация гравитационных квантов. Доминантные гравитационные поля управляют скоростью света в вакууме". Есть предложение на совместное изобретения ГИБРИД гироскопа из некруглых, ДВУХ катушек с новым типом оптического волокна с «полой сердцевиной из фотоно-замещенной вакуумной зоной или (NANF)», где - свет в каждом плече проходит по 48000 метров при этом, не превышает параметры 40/40/40 см., и вес - 4кг. Предприятия по выпуску "Волоконно-оптических гироскопов" может выпускать ГИБРИД гироскопы, для учебно практического применения в школах и для ВУЗ. Рационализатор из Казахстана.
спасибо огромное за это видео
Доклад безупречен! Большое спасибо за проделанную работу по изложению столь сложных вещей языком, позволяющим понять суть идей, слушателям без предварительной подготовки.
Захватывающе! Спасибо за материал и отличное объяснение.
превью лучшая
Я вынул из головы шар.
Положь его обратно.
Харош!
к примеру полный граф К123 (123 = 12 * 10 + 3, если что). его вложение на сферу с ручками это 5002 ориентированных треугольника. очень сомневаюсь что их кто-нибудь рисовал вручную на бумаге. компьютер посчитал, проверил, что поверхность односвязна, и плёнок нет, только ручки/дырки. вручную рисовать и проверять меня хватило максимум на К24 (24 = 12 * 2 + 0). на 24 вершины ещё хватает букв, а дальше алфавит кончается :) увлекаюсь вопросом давно
Кирилл Моисеевич, здравия желаю
Благодаря случайной выборке ютуба я оказался здесь. Какая увлеченная отвлеченность! Как отбить такую косу ручкой? ))))))
Я так и не понял, здесь про группы кос или коз? Кто знает как построить группу коз? У меня не выходит, они все время разбегаются.
Красивый)
Горе от ума!
Такое ощущение ,что находишься в психушки в палате N 6.
заставка зачет
Идея для МЕРЧА канала: идеально триангулированный фиджет спинер! для любителей эстэтики лоу-поли вообще интересно было бы увидеть идеальные триангуляции тора, кренделя с двумя дырками и конечно же фиджет спинера с тремя дырками по предложенной схеме. и где именно там истинные узлы и сколько их. Ещё одна идея для мерча: прозрачный фиждет спинет идеально триангулированный с марсианскими бабочками истинных узлов! вообще красота (наверное) будет
30:50 Чтобы найти такой интервал (один конец -- зелёный. другой -- красный), можно поступить вот как. Дополнение зелёного множества до вертикальной прямой -- это набор интервалов на этой прямой. Выберем любой такой интервал, содержащий фиолетовые точки. Инфимум (или супремум, неважно) фиолетовых точек в таком интервале -- искомая фиолетовая точка, являющаяся концом отрезка с фиолетово-зелёными концами (зелёный конец -- это, конечно, конец исходного интервала). Инфимум/супермум существует по замкнутости и не является зелёным, поскольку зелёные и фиолетовые дуги не пересекаются.
Настоящая праздничная лекция🙂.Спасибо! Замечательное изложение материала! Просто подарок 😊
Супер!!! Впечатлен! Ваша подача материала восхитительна!
Очень хорошо все организовано: и звук и демонстрация. Большое пожелание лектору говорить немного медленнее или чётче. Спасибо!
Однако знатно! Получил истинное наслаждение от знакомства с новым в качественном изложении. Очень интересно. Большое спасибо!
Oh-go-go-go-go!!!! I`m impressed very much! Many thanks for that portion of knowledge!
у меня есть триангуляция (и двойственные полигоны). брутфорсил на компьютере. в 2017-м году получил 44 ориентированных треугольника, 12 вершин. поверхность связная, ориентированная, плёнок нет, только три ручки/дырки. я знаю, что эта триангуляция заведомо нереализуема в R3 как многогранник. Меня интересует двойственные этой триангуляции двенадцать 11-тиугольников. получается на "кренделе с тремя дырками" я могу двенадцатью цветами нарисовать эти полигональные области. ок. а как проверить можно ли получить из этого многогранник в R3? откуда "ноги растут". для N=4 есть тетраэдр, 4 вершины, 4 грани. для N=7 есть многогранник Часара (семь вершин, грани из треугольников) и многогранник Силаши (семь граней шестиугольных). для N=12 многогранник из треугольников ("супер"Часар) известно что не реализуем в R3. для "супер"Силаши вопрос открыт (на сколько я знаю) PS: если что, для N=15,16,19,24, ... ,123 включительно тоже хоть что-то удалось сбрутфорсить (больше года времени ушло на это всё)
примерно 2:15:35 пропадает звук и появляется в 2:19:49
Вау! Суперинтересно! Прродолжай! Ждём!
Какой же я тупой и как хочется все это понять :с
Это не лектор, а некомпетентный преподаватель: как-то, где-то, типа, вот...набор неупорядоченных слов и фраз. Полное отсутствие даже представления о том, как преподавать. Слушатели потеряли время.
Это шизойды(одержимые). Бегите от них . У них нет границ разума.
Правильно должно быть не тропическая геометрия, а стропическая
Панки хой
2:20:25
35:46
2:42:30
7:27
3:54:00
10:20
Tangle существительное произведённое от однозвучного глагола. To tangle - путать, запутать, так что путаница самое то. Русский язык, как и всякий другой, надо беречь. Если нет родного слова но существует производное от Греки на Английском, надо, минуя английский (немецкий, французский) идти к первоисточнику. Жизнь так сложилась что говорю и думаю в основном на английском. Если в тексте вижу e.g. читаю "for example", если i.e. читаю "that is". Красота жизни в разно(много)образии, но склеивать, по мере возможности, надо с элементов одного семейства.
❤🔥
Посмотрел целиком, заинтриговали сном.
Большое спасибо за полное доказательство такого красивого факта!