Маломерная топология
Маломерная топология
  • 165
  • 53 782
Топологическая интерпретация некоторых групп раскрасок зацеплений
Докладчик: Вадим Степанюк. Занятие 92.
Классификация зацеплений является фундаментальной задачей теории узлов. Чтобы различать объекты, мы ищем инварианты. И одним из интересных инвариантов зацеплений являются группы раскрасок. На докладе мы обсудим раскраски при помощи групп целых чисел и торов произвольной размерности.
На первый взгляд, группы раскрасок являются чисто комбинаторным инвариантом. Однако оказывается, что они допускают и топологическую интерпретацию. А именно - имеется непосредственная связь с гомологиями циклических разветвленных накрытий над узлом.
В завершение обсудим обобщение этого подхода для произвольных топологических групп, а также более общие подходы к раскраскам.
От слушателей предполагается знакомство с базовыми вещами из алгебры и теории узлов. Остальные определения при необходимости будут напомнены.
t точка me/ldtss
«Студенческий семинар по маломерной топологии», Санкт-Петербургский международный математический институт имени Леонарда Эйлера: eimi.ru/low-dimentional-topology-student-seminar/
Переглядів: 19

Відео

Теорема Дональдсона
Переглядів 1899 годин тому
Докладчик: Аршак Айвазьян. Занятие 91. 00:00 Локально тривиальные расслоения 09:55 Изобретение связности 27:55 Определение параллельного переноса 41:05 Определение связности 01:04:15 Главные расслоения 01:22:34 Связность в главных расслоениях 01:29:35 Характеристические классы векторных расслоений 01:49:10 Дифференциальные формы и звёздочка Ходжа 02:07:30 Кривизна связности 02:24:05 Поля Янга-М...
Лагранжева заполняемость и многочлен HOMFLY-PT | Илья Алексеев
Переглядів 6921 годину тому
Узел в трехмерном пространстве называется заполняемым, если в его изотопическом классе имеется лежандрова кривая, ограничивающая лагранжеву поверхность в четырёхмерном пространстве. Я расскажу о необходимых и достаточных условиях заполняемости и приведу конструкцию, подтверждающую заполняемость положительных узлов (теорема Хейдена-Саблоффа). 00:00 Контактная теория узлов 22:43 Лагранжевы коборд...
Соответствие Жиру: от открытых книг к контактным структурам
Переглядів 227День тому
Докладчик: Илья Алексеев. Занятие 90. Материалы: launch-control-center.notion.site/129ff2a7d077808994f2e8cf655f24b3?pvs=4 00:00 Расслоения над окружностью 11:50 Конструкция тора отображения 20:38 Монодромия как полный инвариант трёхмерного многообразия, расслаивающегося над окружностью 27:43 Расслоённые узлы и зацепления 38:46 От трёхмерной сферы к трёхмерным многообразиям 45:03 Расслоённое зац...
Продолжение самоизотопий: косы на поверхностях
Переглядів 28528 днів тому
Докладчик: Илья Алексеев. Занятие 88. 00:00 Необходимые сведения из теории кос 05:31 Концепция изотопии пространства 08:52 Семь поверхностей с неодносвязной группой автогомеоморфизмов 23:23 Концепция изотопии подпространства 32:20 Задача о продолжении самоизотопий 35:22 Решение задачи в двумерном случае 39:29 Необходимое условие продолжения самоизотопии (центральность) 51:41 Точная последовател...
Теорема Дена-Нильсена
Переглядів 202Місяць тому
Докладчик: Андрей Рябичев. Занятие 87. 00:00 Асферические пространства, примеры и свойства 33:00 Гомотопическая эквивалентность поверхностей гомотопна гомеоморфизму (теорема ДН) 34:40 Неравенства Кнезера-Эдмондса и Милнора-Вуда 38:34 Фундаментальная группа и гомологии поверхностей (шаг 1) 42:10 Степень отображения и сохранение локальной ориентации (шаг 2) 58:00 Поиск трансверального графа (шаг ...
Лекция 12 | Теория узлов | Теорема Ликориша - Уоллеса, Инь-Ян, торические червоточины
Переглядів 3032 місяці тому
10.05.2024 [part 11] - Универсальные модели как идея - Классические универсальные портальные модели трехмерных многообразий: триангуляция, разложение Хегора, теорема Ликориша - Уоллеса. Их расположение друг относительно друга в системе координат баланса сложности объектов и склеивающих гомеоморфизмов. - Предварительный скетч доказательства теоремы Ликориша - Уоллеса - общая идея разрезания и пр...
Лекция 11 | Теория узлов | Теорема Дена - Ликориша в общем случае, разбиение Хегора
Переглядів 1912 місяці тому
12.04.2024 [part 10] - Формулировка теоремы Дена - Ликориша для произвольной компактной ориентируемой поверхности - Лемма: Любые две неразбивающие простые замкнутые кривые переводятся друг в друга конечным числом скручиваний Дена • Случай кривых, пересекающихся по одной точке. Явная конструкция скручивания - сначала по одной, потом по другой кривой • Случай непересекающихся кривых. Рассмотрения...
Лекция 10 | Теория узлов | Теорема Дена - Ликориша для диска с дырами
Переглядів 1812 місяці тому
22.03.2024 [part 9] - Группа классов отображений пространств в целом - Скручивание Дена как классический представитель гомеоморфизма поверхности - Примеры скручиваний Дена на торе и на диске с дырами - Интуиция манекена и резиновой поверхности для осознания концепта изотопии, тождественной на крае, и отличия её от изотопии, у которой только начальный и конечный гомеоморфизмы неподвижны на крае ...
Лекция 9 | Теория узлов | Лемма о Диаманте и теорема Шуберта
Переглядів 3232 місяці тому
01.03.2024 [part 8] - Формулировка и доказательство леммы о Диаманте - Универсальная схема доказательства теорем о топологическом разложении по методу алмазной лихорадки - Теорема Шуберта о разложении узлов - воспоминание о род-доказательстве существования и диамант-доказательство единственности - Разбивающая и неразбивающая сферические редукции трехмерного многообразия - Разрезание по неразбив...
Теория кос | Диаграммы Артина
Переглядів 1564 місяці тому
Часть 22. Мы построим точное действие группы кос на свободной группе (действие Артина), обсудим его связь с причёсанной нормальной формой и дадим геометрическую интерпретацию порядка Деорнуа на группе кос. Наконец, мы затронем автоморфизмы свободной группы и выйдем на концепцию кос со спайками. Слайды: launch-control-center.notion.site/10-2cb28a6553d148ee8105304a22534d51?pvs=4 Конспекты, задачи...
Теория кос | Введение в теорию Нильсена - Тёрстона
Переглядів 1624 місяці тому
Часть 21. Мы анонсируем одну из наиболее ярких вершин маломерной топологии, которая характеризует динамические свойства кос. Слайды: launch-control-center.notion.site/b3057e190c5e44e7bd37bb579dd797ae?pvs=4 Конспекты, задачи, литература, загадки, исследовательские проекты и открытые проблемы теории кос: launch-control-center.notion.site/2024-9be3874f7b184f34a9f3ff8352a52315?pvs=4 Теория кос явля...
Теория поля и топология
Переглядів 9295 місяців тому
Докладчик: Никита Голубь. Занятие 86. Доклад представляет собой обсуждение математических аспектов фундаментальной физики, сосредоточенных вокруг теории поля. В ходе презентации будут рассмотрены основные концепции, связанные с теорией Эйлера-Лагранжа, дифференциальной топологией и теорией гомотопических типов. Слушатели узнают о таких важных понятиях, как фермионные и бозонные поля, а также по...
Группы Томпсона в алгебре, геометрии и топологии
Переглядів 2605 місяців тому
Докладчик: Артём Семидетнов. Занятие 85. Группы Томпсона были введены Ричардом Томпсоном в 1965 году как потенциальный контрпример к гипотезе фон Неймана об аменабельности. Эти группы имеют множество различных воплощений, а также обобщений, продолжающих существующие конструкции. Доклад посвящен в первую очередь различным представлениям групп Томпсона: их можно задавать как группы автоморфизмов ...
Триангуляции, гладкие структуры и трюк Кирби для поверхностей
Переглядів 2595 місяців тому
Докладчик: Андрей Рябичев. Занятие 84. Известно, что на топологических многообразиях размерности d меньше 4 существует гладкая структура, причём единственная с точностью до изотопии. Случай d=1 каждый может продумать как упражнение, я же планирую рассказать про менее тривиальный случай d=2. А именно, мы посмотрим на доказательство из известной заметки Хатчера arXiv:1312.3518, разберём все подро...
Теория кос | Действие на свободной группе: представление Артина
Переглядів 1046 місяців тому
Теория кос | Действие на свободной группе: представление Артина
Жадная нормальная форма - это нормальная форма Грёбнера-Ширшова
Переглядів 2276 місяців тому
Жадная нормальная форма - это нормальная форма Грёбнера-Ширшова
Теория кос | Представление Бурау
Переглядів 1626 місяців тому
Теория кос | Представление Бурау
Соотношения Дена - Соммервиля
Переглядів 1576 місяців тому
Соотношения Дена - Соммервиля
Теории когомологий и бесконечнократные пространства петель
Переглядів 2606 місяців тому
Теории когомологий и бесконечнократные пространства петель
Лекция 1 | Векторные поля на поверхностях
Переглядів 2786 місяців тому
Лекция 1 | Векторные поля на поверхностях
Теория кос | Кручение в группах кос поверхностей
Переглядів 1656 місяців тому
Теория кос | Кручение в группах кос поверхностей
Теория кос | Упорядоченные группы
Переглядів 1026 місяців тому
Теория кос | Упорядоченные группы
Теория кос | Переписывающие процессы и лемма о диаманте
Переглядів 1036 місяців тому
Теория кос | Переписывающие процессы и лемма о диаманте
Лекция 4 | Теорема Жордана - Шёнфлиса | Василий Ионин
Переглядів 987 місяців тому
Лекция 4 | Теорема Жордана - Шёнфлиса | Василий Ионин
Лекция 3 | Теорема Жордана - Шёнфлиса | Василий Ионин
Переглядів 1297 місяців тому
Лекция 3 | Теорема Жордана - Шёнфлиса | Василий Ионин
Явная формула гиперболического объема двухмостовых узлов
Переглядів 1267 місяців тому
Явная формула гиперболического объема двухмостовых узлов
Теория кос | Введение в теорию Гарсайда
Переглядів 1567 місяців тому
Теория кос | Введение в теорию Гарсайда
Цветные карты и роды полных графов
Переглядів 2167 місяців тому
Цветные карты и роды полных графов
Теория кос | Редукция ручек и порядок Деорнуа
Переглядів 1247 місяців тому
Теория кос | Редукция ручек и порядок Деорнуа

КОМЕНТАРІ

  • @НикитаПопов-б1с

    Нудно конечно, но больше образовательного контента всегда хорошо.

  • @Maximus-hr3rf
    @Maximus-hr3rf 4 дні тому

    Ботан

  • @mathematician7
    @mathematician7 26 днів тому

    Какая продвинутая у вас съёмка!

  • @mvladlinful
    @mvladlinful 26 днів тому

    Дикция у спикера ужасна

  • @Suav58
    @Suav58 Місяць тому

    20:10 Отец научил пользоваться логарифмической линейкой когда мне было 10, при чём дал одну карманную. Бумага тоже у него была, примерно такая: en.wikipedia.org/wiki/Graph_paper#Examples

  • @Suav58
    @Suav58 Місяць тому

    11:50 (x_1,...,x_n) \in \mathbb{R}^n, (a_1,...,a_n) \in \mathbb{Z}^n не так ли?

  • @Юра-ъ7с1я
    @Юра-ъ7с1я Місяць тому

    Уєбуй с парашки, завтра будеш в мясном штурме

  • @mathematician7
    @mathematician7 Місяць тому

    34:38 - каайф)

  • @ValdemarVorkunov
    @ValdemarVorkunov 2 місяці тому

    Где то это можно посмотреть вне ютюба? А то в ютюбе сейчас можно только оставлять комментарии.

    • @LDTSS
      @LDTSS 2 місяці тому

      t.me/ldtss_backup

  • @MsTheLyubov
    @MsTheLyubov 2 місяці тому

    очень классная лекция и очень понятно рассказано про группу классов отображений сферы и пр. (наверное первое доступное видео на эту тему). было бы здорвоо сделать авто титры на английском:)

  • @ЕвгенийМоляревский
    @ЕвгенийМоляревский 2 місяці тому

    😢😢😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😢😅🎉😊😊😊

  • @basiliysamodakhov
    @basiliysamodakhov 3 місяці тому

    Заставка божественная! Лайк!

  • @uroki-po-programmam
    @uroki-po-programmam 4 місяці тому

    ничего не понял, но очень интересно.

  • @zhavlan1258
    @zhavlan1258 5 місяців тому

    Для сравнения: Подобных теории как ОТО. Эйнштейна написано 1001, из них, опубликованы только в популярных журналах более 150. Но за 150 лет, не одного прямого опыта для этих теорий (выполненные на 50%, есть опыт или косвенные). Вы готовы посмотреть на обнаженную Вселенную без шумового *загрязнения* для 1001 теории? При детектирование гравитационных волн, детектором LIGO, полезный сигнал 0,2% на шум приходится 99,8%. По другому выразим - используя сепаратор из шаблонов. При случайном совпадают в них шумов (мусор), на двух или трёх детекторах, то выдадут это, как гравитационные волны. На “ГИБРИД оптическом гироскопе" при регистрации, квантов гравитации *оптом*. Возможно полезные сигнал получим 74% и на шумы 26%. - Вам выбирать рулетку, что измеряет Вселенную и из чего, главное она состоит. Итак автотранспорт или самолёт в нём выполним опыты Майкельсона-Морли, определяя им прямолинейную скорость. - О таком опыте мечтал, Эйнштейн. Но мы, *возможно* будем наблюдать постулаты "Свет это упорядоченная вибрация гравитационных квантов. Доминантные гравитационные поля управляют скоростью света в вакууме". Есть предложение на совместное изобретения ГИБРИД гироскопа из некруглых, ДВУХ катушек с новым типом оптического волокна с «полой сердцевиной из фотоно-замещенной вакуумной зоной или (NANF)», где - свет в каждом плече проходит по 48000 метров при этом, не превышает параметры 40/40/40 см., и вес - 4кг. Предприятия по выпуску "Волоконно-оптических гироскопов" может выпускать ГИБРИД гироскопы, для учебно практического применения в школах и для ВУЗ. Рационализатор из Казахстана.

  • @никтопофамилииникак
    @никтопофамилииникак 6 місяців тому

    спасибо огромное за это видео

  • @vladimirgorbachev9969
    @vladimirgorbachev9969 6 місяців тому

    Доклад безупречен! Большое спасибо за проделанную работу по изложению столь сложных вещей языком, позволяющим понять суть идей, слушателям без предварительной подготовки.

  • @vladimirgorbachev9969
    @vladimirgorbachev9969 6 місяців тому

    Захватывающе! Спасибо за материал и отличное объяснение.

  • @ivanryzhov2836
    @ivanryzhov2836 6 місяців тому

    превью лучшая

  • @ФедорСоклаков-г2т
    @ФедорСоклаков-г2т 7 місяців тому

    Я вынул из головы шар.

  • @Degenerac1ng
    @Degenerac1ng 7 місяців тому

    Харош!

  • @safulkin
    @safulkin 7 місяців тому

    к примеру полный граф К123 (123 = 12 * 10 + 3, если что). его вложение на сферу с ручками это 5002 ориентированных треугольника. очень сомневаюсь что их кто-нибудь рисовал вручную на бумаге. компьютер посчитал, проверил, что поверхность односвязна, и плёнок нет, только ручки/дырки. вручную рисовать и проверять меня хватило максимум на К24 (24 = 12 * 2 + 0). на 24 вершины ещё хватает букв, а дальше алфавит кончается :) увлекаюсь вопросом давно

  • @michaelschadt5156
    @michaelschadt5156 7 місяців тому

    Кирилл Моисеевич, здравия желаю

  • @phlebolog1
    @phlebolog1 7 місяців тому

    Благодаря случайной выборке ютуба я оказался здесь. Какая увлеченная отвлеченность! Как отбить такую косу ручкой? ))))))

  • @АнтонАлексейчук-е1д
    @АнтонАлексейчук-е1д 8 місяців тому

    Я так и не понял, здесь про группы кос или коз? Кто знает как построить группу коз? У меня не выходит, они все время разбегаются.

  • @mr.justice7959
    @mr.justice7959 8 місяців тому

    Красивый)

  • @АлександрСекисов-ъ9б
    @АлександрСекисов-ъ9б 8 місяців тому

    Горе от ума!

  • @ВладимирКузнецов-ш5ц
    @ВладимирКузнецов-ш5ц 8 місяців тому

    Такое ощущение ,что находишься в психушки в палате N 6.

  • @iancu_de_hunedoara
    @iancu_de_hunedoara 8 місяців тому

    заставка зачет

  • @safulkin
    @safulkin 8 місяців тому

    Идея для МЕРЧА канала: идеально триангулированный фиджет спинер! для любителей эстэтики лоу-поли вообще интересно было бы увидеть идеальные триангуляции тора, кренделя с двумя дырками и конечно же фиджет спинера с тремя дырками по предложенной схеме. и где именно там истинные узлы и сколько их. Ещё одна идея для мерча: прозрачный фиждет спинет идеально триангулированный с марсианскими бабочками истинных узлов! вообще красота (наверное) будет

  • @LDTSS
    @LDTSS 8 місяців тому

    30:50 Чтобы найти такой интервал (один конец -- зелёный. другой -- красный), можно поступить вот как. Дополнение зелёного множества до вертикальной прямой -- это набор интервалов на этой прямой. Выберем любой такой интервал, содержащий фиолетовые точки. Инфимум (или супремум, неважно) фиолетовых точек в таком интервале -- искомая фиолетовая точка, являющаяся концом отрезка с фиолетово-зелёными концами (зелёный конец -- это, конечно, конец исходного интервала). Инфимум/супермум существует по замкнутости и не является зелёным, поскольку зелёные и фиолетовые дуги не пересекаются.

  • @vladimirgorbachev9969
    @vladimirgorbachev9969 8 місяців тому

    Настоящая праздничная лекция🙂.Спасибо! Замечательное изложение материала! Просто подарок 😊

  • @vladimirgorbachev9969
    @vladimirgorbachev9969 8 місяців тому

    Супер!!! Впечатлен! Ваша подача материала восхитительна!

  • @a00b00c
    @a00b00c 8 місяців тому

    Очень хорошо все организовано: и звук и демонстрация. Большое пожелание лектору говорить немного медленнее или чётче. Спасибо!

  • @vladimirgorbachev9969
    @vladimirgorbachev9969 8 місяців тому

    Однако знатно! Получил истинное наслаждение от знакомства с новым в качественном изложении. Очень интересно. Большое спасибо!

  • @vladimirgorbachev9969
    @vladimirgorbachev9969 8 місяців тому

    Oh-go-go-go-go!!!! I`m impressed very much! Many thanks for that portion of knowledge!

  • @safulkin
    @safulkin 9 місяців тому

    у меня есть триангуляция (и двойственные полигоны). брутфорсил на компьютере. в 2017-м году получил 44 ориентированных треугольника, 12 вершин. поверхность связная, ориентированная, плёнок нет, только три ручки/дырки. я знаю, что эта триангуляция заведомо нереализуема в R3 как многогранник. Меня интересует двойственные этой триангуляции двенадцать 11-тиугольников. получается на "кренделе с тремя дырками" я могу двенадцатью цветами нарисовать эти полигональные области. ок. а как проверить можно ли получить из этого многогранник в R3? откуда "ноги растут". для N=4 есть тетраэдр, 4 вершины, 4 грани. для N=7 есть многогранник Часара (семь вершин, грани из треугольников) и многогранник Силаши (семь граней шестиугольных). для N=12 многогранник из треугольников ("супер"Часар) известно что не реализуем в R3. для "супер"Силаши вопрос открыт (на сколько я знаю) PS: если что, для N=15,16,19,24, ... ,123 включительно тоже хоть что-то удалось сбрутфорсить (больше года времени ушло на это всё)

  • @safulkin
    @safulkin 9 місяців тому

    примерно 2:15:35 пропадает звук и появляется в 2:19:49

  • @vladimirgorbachev9969
    @vladimirgorbachev9969 9 місяців тому

    Вау! Суперинтересно! Прродолжай! Ждём!

  • @Eratosthenes0fCyrene
    @Eratosthenes0fCyrene 9 місяців тому

    Какой же я тупой и как хочется все это понять :с

  • @OlgaA-Timofeeva
    @OlgaA-Timofeeva 9 місяців тому

    Это не лектор, а некомпетентный преподаватель: как-то, где-то, типа, вот...набор неупорядоченных слов и фраз. Полное отсутствие даже представления о том, как преподавать. Слушатели потеряли время.

  • @ВладимирКузнецов-ш5ц
    @ВладимирКузнецов-ш5ц 9 місяців тому

    Это шизойды(одержимые). Бегите от них . У них нет границ разума.

  • @vilyen2217
    @vilyen2217 9 місяців тому

    Правильно должно быть не тропическая геометрия, а стропическая

  • @Jimmy-vg2gd
    @Jimmy-vg2gd 9 місяців тому

    Панки хой

  • @olgapolka168
    @olgapolka168 9 місяців тому

    2:20:25

  • @olgapolka168
    @olgapolka168 9 місяців тому

    2:42:30

  • @olgapolka168
    @olgapolka168 9 місяців тому

    3:54:00

  • @Suav58
    @Suav58 10 місяців тому

    Tangle существительное произведённое от однозвучного глагола. To tangle - путать, запутать, так что путаница самое то. Русский язык, как и всякий другой, надо беречь. Если нет родного слова но существует производное от Греки на Английском, надо, минуя английский (немецкий, французский) идти к первоисточнику. Жизнь так сложилась что говорю и думаю в основном на английском. Если в тексте вижу e.g. читаю "for example", если i.e. читаю "that is". Красота жизни в разно(много)образии, но склеивать, по мере возможности, надо с элементов одного семейства.

  • @borrrrrra
    @borrrrrra 10 місяців тому

    ❤‍🔥

  • @rembo96
    @rembo96 10 місяців тому

    Посмотрел целиком, заинтриговали сном.

  • @ТимурГараев-в7з
    @ТимурГараев-в7з 10 місяців тому

    Большое спасибо за полное доказательство такого красивого факта!