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porque se deriva seno, q da igual a coseno, y coseno de 0 es 1, entre la derivada de t q es 1, pues 1 entre de 1 es 1.

Cálculo de James Stewart.

De nada!

sqrt(sin^2+cos^2+1)=sqrt(2)

¡Gracias!

¡Muchas gracias Henry! <3

Si, esa guitarra tiene un sonido muy robusto.

¡Muchas gracias!

Excelente pregunta. El vector normal unitario en esta superficie cerrada indica si calculas el flujo hacia el exterior, de otro modo obtendrías en tu respuesta al calcular la integral de flujo el mismo resultado con el signo opuesto.

Exacto. Muy bien.

¡De nada! :D

Es verdad, muy buen ojo para la parametrización de superficies.

¡Muchas gracias!

¡¡Gracias!

Es correcto, en el ejercicio 1/2 Ao=Ao e^(-5600*t) se busca determinar en cuánto tiempo se cumple la vida media del elemento radioactivo, es decir, en cuánto tiempo vas a tener la mitad de la cantidad del elemento radioactivo que tenías originalmente, lo demás se descompone en otros materiales más estables (típicamente plomo). El 1/2 siempre se usará cuando quieras obtener la vida media de algún elemento. En el caso del ejercicio en el que se coloca 3/2 como coeficiente se está usando el modelo de crecimiento de poblaciones y se está buscando cuánto tiempo se debe dejar pasar para tener 1.5 veces la población original. Saludos.

Tienes razón, las tangentes tienen pendiente dy/dx = \pm12\sqrt(3)

¡Muchas gracias Mich!

¡Muchas gracias!

Si, de la bibliografía disponible para el curso de cálculo multivariable creo que el Stewart es de las mejores opciones. Aunque hay opciones con un alcance profundo en análisis de variedades como el de Michael Spivak "Calculus on manyfolds". Saludos.

Es una pregunta de hecho muy interesante. Un trompo, cuando gira, exhibe un fenómeno físico conocido como precesión. La precesión es un movimiento giratorio adicional que se produce en un cuerpo en rotación debido a un momento externo aplicado sobre él. En el caso del trompo, este movimiento de precesión actúa para equilibrar las fuerzas gravitacionales que de otro modo lo harían caer. Para entenderlo de manera más clara, consideremos un trompo que gira rápidamente sobre su punta. La fuerza gravitacional actúa sobre el centro de masa del trompo, tratando de hacer que se caiga. Sin embargo, debido a la velocidad de rotación del trompo, se genera un momento angular que produce una fuerza de precesión perpendicular a la fuerza gravitacional. Esta fuerza de precesión es la responsable de que el trompo no se caiga mientras gira. En esencia, el movimiento de precesión estabiliza el trompo, permitiendo que mantenga su posición vertical a pesar de la acción de la gravedad. En resumen, un trompo no se cae cuando gira debido al fenómeno de precesión, que es un movimiento giratorio adicional generado por la fuerza de gravedad que actúa sobre el trompo en rotación. ¡Saludos!

@@ulisesv Muchas gracias

Dennis Zill, Ordinary Differential Equations With Boundary Value Conditions. ¡Saludos!

Dennis Zill, ordinary differential equations with boundary conditions.

De hecho es una pregunta muy interesante. Y la respuesta es si. Ese es el principio con el cual funcionan los pianos eléctricos o las guitarras eléctricas, entre otros instrumentos eléctricos.

Woooow, ¡Saludos Israel! Que gusto saludarte por aquí.

Ecuaciones Diferenciales de Dennis Zill.

¿Cómo te puedo ayudar?

¡Gracias Daniel!

Hola, muchas gracias por el comentario. Uso el libro de ecuaciones diferenciales de Dennis Zill. Saludos.

@@ulisesv muchas gracias

¡Muchas gracias! Saludos.

¡De nada! =D

¡También soy tu fan!

Totalmente de acuerdo, ¡muchas gracias! Saludos.

El volumen es la mitad del cilindro, el volumen del cilindro es el área de la base por la altura dividido entre dos. El área de la base es Pi(1^2), la altura del cilindro es 4 así que el volumen es Pi(1^2)4/2.

Muchas gracias, saludos.

¡Gracias Daniel! 😊

¡De nada!

Hola Diego, muchas gracias por tu pregunta, es verdaderamente interesante. Recientemente se descubrió un método para resolver un tipo de ecuaciones llamadas ecuaciones diferenciales. El método se llama series de Neumann en funciones de Bessel. El poder resolver ecuaciones diferenciales permite hacer frente a muchos retos que aparecen en las ciencias como en la Física, grandes retos de la ingeniería e incluso permite resolver preguntas que salen de las mismas matemáticas (en las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales por ejemplo donde suelen surgir ecuaciones que se resuelven con series de Fourier-Bessel). Gracias por comentar. Saludos.

@@ulisesv de acuerdo, es que en mi tarea me preguntan en que modelos podemos se pueden aplicar las series de Fourier-Bessel, pero encuentro mucha información al respecto, de cualquier manera gracias :)

De igual manera muchas gracias por tus comentarios. ¡Saludos!

=D =D

¡Genial! de nada.

¡Muchas gracias! En una superficie orientable se suele utilizar la dirección en contra de las manecillas del reloj, es decir, un sentido antihorario. Estoy es muy útil a la hora de integrar aplicando el teorema de Green. ¡Saludos!

¡De nada! =D

Hola, uso el Zill. Saludos.

De nada, saludos.

¡De nada! :D

¡Gracias Angel!

Hola, muchas gracias por tu comentario. Para ver de donde sale la solución homogénea recomiendo ver el video 1.3.2 de la lista ua-cam.com/play/PLQDoGYykBlzDA5GSNIIDGrOA2irHS1oKV.html ahí viene a detalle como obtenerla. ¡Saludos!

Gracias por comentar. Esta es una generalización de la suma de Riemann del cálculo integral de una variable. En el primer ejercicio la suma de Riemann usando la esquina superior derecha nos ofrece una cota inferior del volumen bajo la superficie. Por otro lado el uso de la esquina superior izquierda nos ofrecería una cota superior para el volumen bajo la superficie. Para la esquina superior derecha se toman los valores más grandes de las coordenadas x y y en cada rectángulo de la partición del área en el dominio. Por el contrario utilizar la esquina inferior izquierda implica utilizar el valor más pequeño para las coordenadas x y y en cada una de los rectángulos de la partición del dominio de la función. ¡Saludos!

Muchas gracias por el comentario. Es una pregunta muy interesante. En el plano xy suponiendo que la coordenada x vaya de menor a mayor y la coordenada y vaya de menor a mayor se suele tomar el punto medio para evaluar la función. Aunque cada función es diferente, típicamente la regla del punto medio compensa los errores que se pueden producir por la división del dominio. ¡Saludos!