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v1.1.2.6.9.8 (Grund) Unendlich
Inhalt. Unendlich, geschrieben als liegende Acht 8, ist die Zahl der Elemente einer Menge, der ich immer weiter, ohne Ende Elemente entnehmen kann. Bei der wir beim Abzählen nie zu Ende kommen.
Die Menge aller natürlichen, also endlichen, Zahlen ist unendlich. Denn wenn wir eine endliche Zahl haben, also eine Reihe von Strichen, so können wir immer noch einen Strich rechts dran setzen.
Aber ist Unendlich überhaupt eine Zahl? Diese Frage hat keine Bedeutung! Denn das Wort "‘Zahl"’ ist nicht präzise definiert. Oder, wie in der unten verlinkten StackExchange-Antwort: "‘Personally I don’t think it’s worth having an opinion on this subject; there are more precise words than "number" and "infinity" in mathematics"’.
Unendlich existiert definitiv. Unendlich ist ein mathematisches Objekt.
Genau genommen gibt es verschiedene mathematische Objekte, die den Namen "‘Unendlich"’ verdienen. Hier haben wir die Macht und die Freiheit der Gestaltung. Die Eigenschaften unterliegen dann der Logik.
Unendlich ist definitiv keine natürliche Zahl. Aber wir können mit Unendlich rechnen. Deswegen bezeichne ich sie gerne als Zahl.
Aber Vorsicht: Nicht alle Rechenregeln der natürlichen Zahlen gelten auch für Unendlich. Z. B. ist, wenn x eine beliebige natürliche Zahl ist, 4 + x ungleich x. Das macht das Rechnen und Denken mit Unendlich anstrengender. Wir müssen bei jeder Regel, die wir anwenden, überlegen, ob sie auch für Unendlich gilt. Deshalb schließen wir oft Unendlich von vorn herein aus.
Präsentiert. Von Jörg Kunze
Voraussetzungen. Schulmathematik, Zählen, ein wenig rechnen mit Strichen und Punkten, Zählen, Addieren, Pack-Schreibweise von Zahlen.
Text. Der Begleittext als PDF und als LaTeX findet sich unter
github.com/kategory/kategoryMathematik/tree/main/v1%20Grund/v1.1%20Zahlen/v1.1.2.6.9.8%20Unendlich.
Meine Videos. Siehe auch in den folgenden Videos:
v1.1.2.5.6.1 (Grund) Zahlen - Darstellung
ua-cam.com/video/t8cyZevFWFs/v-deo.html
v1.1.2.5.6 (Grund) Zahlen - Pack Schreibweise
ua-cam.com/video/OGXoLiBL2MQ/v-deo.html
v1.1.2.4 (Grund) Zählen
ttps://ua-cam.com/video/I6iIG2ZtPCU/v-deo.html
Quellen. Siehe auch in den folgenden Seiten:
de.wikipedia.org/wiki/Zahl
de.wikipedia.org/wiki/Unendlich_(Mathematik)
math.stackexchange.com/a/36298
Buch. Grundlage ist folgendes Buch:
"‘Basiswissen Grundschule - Mathematik"’
Ute Müller-Wolfangel, Beate Schreiber
2014
Bibliographisches Institut
978-3-411-72063-7 (ISBN)
www.lehmanns.de/shop/schulbuch-lexikon-woerterbuch/28535581-9783411720637-basiswissen-grundschule-mathematik
Lizenz. Dieser Text und das Video sind freie Software. Sie können es unter den Bedingungen der GNU General Public License, wie von der Free Software Foundation veröffentlicht, weitergeben und/oder modifizieren, entweder gemäß Version 3 der Lizenz oder (nach Ihrer Option) jeder späteren Version.
Die Veröffentlichung von Text und Video erfolgt in der Hoffnung, dass es Ihnen von Nutzen sein wird, aber OHNE IRGENDEINE GARANTIE, sogar ohne die implizite Garantie der MARKTREIFE oder der VERWENDBARKEIT FÜR EINEN BESTIMMTEN ZWECK. Details finden Sie in der GNU General Public License. Sie sollten ein Exemplar der GNU General Public License zusammen mit diesem Text erhalten haben (zu finden im selben Git-Projekt). Falls nicht, siehe www.gnu.org/licenses/.
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КОМЕНТАРІ

  • @gwlmtg1054
    @gwlmtg1054 6 годин тому

    Leider ergibt der angegebene Grund der Existenz des Unendlichen nicht viel Sinn. Es soll alle Zahlen umfassen, zu denen wir durch zählen hinkommen oder hinkommen könnten. Weiter umfasst es alle Zahlen und deswegen existiert es. Eine fertige Gesamtheit lässt sich nicht vorstellen. Durch zählen kommen wir sicher nicht zu allen Zahlen und es gibt auch kein Verfahren, dass man verwenden könnte, um zu allen Zahlen zu gelangen, da jeder Schritt eine endliche Zeit lang dauert. Mir fehlt hier die Trennung zwischen der potentiellen Unendlichkeit und der aktualen. Die Mathematik verwendet die Unendlichkeit seit Cantor als sei sie aktual, aber die Begründung ist mir weiterhin unklar.

  • @timtaler2435
    @timtaler2435 День тому

    Die zehn ist immer noch die zehnte Zahl, nach Adam Riese. Oder auch als vN Ordinalzahl.

  • @addor2
    @addor2 6 днів тому

    Könnten Sie mal ein Video zum Lamba-Kalkül und eines zur allgemeinen Typentheorie machen?

  • @joachimbenz3430
    @joachimbenz3430 11 днів тому

    grundsätzlich bin ich Verfechter des 10er Systems ... aber im Alltag und in der Historie kann ih mit einer Hand bis 12 rechnen und mit zweien bis 144. das erklärt das Gross und den Schock ... dasss mann dafür auch abstrakte Zeichen wie A=0 und 11 = K und 12 = AA bilden kann ist ja nicht unlogisch. Ich störe mich an der Aussage, dass das Zehner System auf den Zehn Finger basiert. ... Es gibt historisch mehr anlagen für das 12er System - Zählend und Teiler basiert ...

  • @GraalElk
    @GraalElk 16 днів тому

    Schreibt man die mengen nicht immer mit grossbuchstaben?

    • @kategory
      @kategory 8 днів тому

      Gute Frage. Wir schreiben gerne ähnliche Objekte mit ähnlichen Buchstaben. Z.B. bei Zahlen einzelne Zahlen mit kleinen und Mengen von Zahlen mit großen Buchstaben. Oft verwenden wir kleine Buchstaben für Grundobjekte und große für komplexere. Welche Buchstabenart für was genommen wird, hängt von dem Bereich ab, in dem wir uns gerade befinden. In der Mengenlehre gibt es nur Mengen. Elemente sind selber immer auch Mengen. Mengen sind Grundobjekte. Deswegen nehmen wir gerne kleine Buchstaben für Mengen, wenn wir Mengenlehre betreiben.

  • @tamptus3479
    @tamptus3479 19 днів тому

    Was kann man zu zu x ⊢ ¬¬x sagen und was ist mit x→ y ⊢ ¬y → ¬x

    • @kategory
      @kategory 8 днів тому

      Vielen Dank für das Platzieren dieser Schlussregeln. In dem hier genutzten Rahmen (ZFC mit klassischer Logik) sind beide Aussagen äquivalent zu tertium non datur. Sie sind jede für sich genommen wichtig, Grundlage vieler Beweise und interessant. Sie verdienen eventuell sogar ihre eigenen Videos.

  • @Trekki61
    @Trekki61 24 дні тому

    Dem Professor? sei trotz seiner Intelligenz Verwirrung vorgeworfen, x = y = 3, also gibt es ein x = 3, ein y = 3 und für beide gilt: 3 = x <> y = 3, mithin x <> y ? Schade um seinen durchaus interessanten Einstieg hinsichtlich der Axiome, das hier ist nur gequirlte Kacke

  • @PLOKON666
    @PLOKON666 29 днів тому

    Vielen Dank👍

  • @arnoldqwert6790
    @arnoldqwert6790 Місяць тому

    Endlich ein leichtverständlicher Zugang, Herzlichen Dank!

    • @kategory
      @kategory Місяць тому

      Vielen Dank. Eine meiner Hoffnungen ist ja, dass diese Darstellung dem einen oder anderen hilft.

  • @ulrichtietz1327
    @ulrichtietz1327 Місяць тому

    In der Welt der Mathematik, weit und klar, wo Strukturen wie Sterne in der Nacht sind, da existiert ein Land, wo Kategorien regieren, jede verknüpft, durch Pfeile definiert. Funktorkategorien, ein Reich so prächtig, Objekte sind Funktoren, präzise und mächtig. Sie verbinden Kategorien, mit einer sanften Hand, übertragen Struktur, von Land zu Land. In diesem Gefüge, wo Funktoren spielen, Natürliche Transformationen leise zielen. Wie Brücken zwischen mächtigen Türmen, lassen sie Funktoren sanft umschwärmen. Ein Funktor \( F \) von \( A \) nach \( B \), ein anderer \( G \), folgt ihm wie ein See. Eine natürliche Transformation \( \alpha \) führt, verbindet \( F \) und \( G \) ungestört. Jedes Objekt in \( A \), genannt \( x \), erhält durch \( F \) und \( G \) einen Reflex. \( \alpha_x: F(x) \to G(x) \), so geht der Pfad, es harmoniert und passt, was \( \alpha \) ersann. In dieser Welt der Morphismen und Objekte, findet Ordnung sich, in mathematischen Projekte. Funktorkategorien, ein Kosmos so groß, verwebt durch natürliche Transformationen bloß. So entfaltet sich die Theorie, so reich und klar, eine Symphonie der Mathematik, wunderbar. In jedem Schritt, in jeder Transformation, entdeckt man die Schönheit der mathematischen Nation.

    • @kategory
      @kategory Місяць тому

      Ist das von Dir? Wow. Das werde ich mir speichern.

  • @chris-on4xs
    @chris-on4xs Місяць тому

    Irgendwie voll interessant ❤

    • @kategory
      @kategory Місяць тому

      Du sprichst mir aus dem Herzen ❤

  • @Foreversun33
    @Foreversun33 Місяць тому

    Ich habe mir 5 Minuten Ihre Videos angeschaut, und habe Sie anschließend abonniert, Sie denken ähnlich wie ich. Vielen Dank für Ihren Content.

    • @kategory
      @kategory Місяць тому

      Vielen Dank für die motivierenden Worte.

  • @giordanobruno5650
    @giordanobruno5650 Місяць тому

    Herzlichen Dank für Ihre stoische Anstrengung. Hätte ich solch einen Lehrer gehabt, das Transfine habe ich א trotzdem erreicht.

    • @kategory
      @kategory Місяць тому

      Vielen Dank :-) Allerdings ertrage ich bei der Erstellung der Videos nicht stoisch ein Leid sondern bekomme Erfüllung und Zufriedenheit

  • @wolfganglienert2399
    @wolfganglienert2399 Місяць тому

    Selbheit ist ein unsinniges Wort. Selbstheit wäre es nicht, denn es kommt vom Nomen das Selbst u.a. in Selbstbewustsein. Gleicheit kennt den Gebrauch in der Ethik. Sinnvoll sind gleich und identisch zu unterscheiden.

    • @kategory
      @kategory Місяць тому

      Ich habe das Wort “Selbheit” genommen, damit wir darüber stolpern. Es geht darum, dass der Satz “Seien x und y zwei Zahlen mit 3x = 3y, dann sind x und y gleich” ein salopper Slang für “Seien x und y zwei Bezeichner von Zahlen mit 3x = 3y, dann bezeichnen sie die selbe Zahl”. Es ist in der Mathematik üblich, Wörter der Alltagssprache zu nehmen, ihnen eine präzise Bedeutung zu geben und sie damit von der Alltagsbedeutung zu entkoppeln.

    • @back2back135
      @back2back135 Місяць тому

      @@kategory Tatsächlich finde ich "Selbheit" und "Selbung" passt sehr gut. Und das sehen auch andere Mathematiker so: ua-cam.com/video/SGOxUmMitXE/v-deo.htmlsi=7b9a6V-yW8xgqb8i&t=1268 bei 21:08.

    • @kategory
      @kategory Місяць тому

      @@back2back135 Danke für den Link. Ich habe ihn in die Beschreibung des Videos aufgenommen.

    • @back2back135
      @back2back135 Місяць тому

      @@kategory Auch folgendes Video von Herrn Weitz bietet sich in diesem Zusammenhang gut als Quelle für Ihre Videobeschreibung an: ua-cam.com/video/gwuHxysZAvY/v-deo.html

    • @kategory
      @kategory Місяць тому

      @@back2back135 Danke. Habe den Link in die Beschreibung aufgenommen

  • @wolfganglienert2399
    @wolfganglienert2399 Місяць тому

    Die oberste Methode ist der Gebrauch der Semantik. Was bedeutet der Begriff Axiom. Er ist ein Grundsatz. Was ist ist das ? Ein Satz der einen Grund für etwas legt. Ein erster Satz mit einer allgemeinsten Bedeutung.

    • @kategory
      @kategory Місяць тому

      In der Mathematik haben wir den Begriff “Axiom” zweimal: zum einen als Satz, den wir nicht beweisen und als wahr annehmen. Die Rechtfertigung dieser Axiome ist eine durchaus heikle Angelegenheit. In dieser Serie nehmen wir aus pragmatischen Gründen ZFC als Axiome. Zum anderen ist es eine Reihe von Eigenschaften, die einen Begriff definieren. So definieren z.B. die Gruppen-Axiome den Begriff “Gruppe”. Diese Axiome treffen auf einige mathematische Objekte zu, auf andere nicht. Diese Axiome sind völlig harmlos und sollten meiner Meinung nach anders genannt werden.

  • @Div1neYt
    @Div1neYt 2 місяці тому

    Was würden sie sagen wäre aktuell das beste Buch für den Einstieg in die Kategorientheorie, wenn man gerade im Mathe Bachelor ist?

    • @kategory
      @kategory 2 місяці тому

      Meine erste Wahl im Bachelor: "Category Theory" von Steve Awodey. Von den Voraussetzungen kann man auch "Categories for the Working Mathematician" von Saunders Mac Lane verstehen. Aber der Text ist dichter und geht recht schnell voran. Eigentlich kein Bachelor-Text. Und dann noch „Abstract and Concrete Categories“ von Jiří Adámek. Das gibt es für umsonst als PDF unter katmat.math.uni-bremen.de/acc/.

  • @p0gr
    @p0gr 2 місяці тому

    du haettest den begriff "infix notation" unterbringen koennen. und ich mag linkssurjektiv usw nicht. meines erachtens ist es "sauberer"/schoener, bei relationen von links/rechts vollst/eindeutig zu reden, und dann: rechtsvollst funktionen heissen surjektiv, linkseindeutige funktionen heissen injektiv. du doppelst unnoetig die begriffe, dabei verschwendest du bezeichner.

    • @kategory
      @kategory 2 місяці тому

      Danke für den Hinweis. Ich geben Dir bei beiden Punkten recht. Die Begriffe links/rechts vollst/eindeutig sind ja sogar eingeführt. Im Nachhinein mag ich "links surjektiv" und "rechts injektiv" auch nicht mehr, aber irgendwie fand ich das zu der Zeit erleuchtend. Vielleicht wollte ich damit betonen, dass diese Begriffe ganz allgemein bei Relationen eingeführt werden können.

  • @jooakim
    @jooakim 2 місяці тому

    Es waren nicht die inder sondern die araber

    • @kategory
      @kategory 2 місяці тому

      Hm, ich bin kein Historiker. Ich habe meine Informationen aus der "Universalgeschichte der Zahlen" von Georges Ifrah. Auch auf Wikipedia wird behauptet, dass die Europäer das indische System von den Arabern bekommen haben: The system was invented between the 1st and 4th centuries by Indian mathematicians. The system was adopted in Arabic mathematics by the 9th century. It became more widely known through the writings in Arabic of the Persian mathematician Al-Khwārizmī (On the Calculation with Hindu Numerals, c. 825) and Arab mathematician Al-Kindi (On the Use of the Hindu Numerals, c. 830). The system had spread to medieval Europe by the High Middle Ages, notably following Fibonacci's 13th century Liber Abaci; until the evolution of the printing press in the 15th century, use of the system in Europe was mainly confined to Northern Italy.

  • @robinlehmann2050
    @robinlehmann2050 3 місяці тому

    Danke

  • @sirrobert4820
    @sirrobert4820 3 місяці тому

    Ich finde Deine Videos ganz große klasse :🙂 .... bist abonniert

  • @BoothTheGrey
    @BoothTheGrey 3 місяці тому

    "Wir haben die Macht der Konstruktion" - was für ein schöner Satz. Danke für diesen Kanal - auch wenn er bisher viel zu wenig Beachtung findet. Drücke ganz doll die Daumen für angemessenes Zuschauer-Wachstum 🙂

    • @kategory
      @kategory 3 місяці тому

      Vielen Dank

  • @p0gr
    @p0gr 3 місяці тому

    Du sprichst mir aus dem Herzen, was Fachbegriffe angeht. Ich finde den Trend schrecklich, die aus dem Unterricht zu entfernen. Nicht nur in der Mathematik. Im Deutschunterricht gibts auch schonmal Tuwoerter statt Verben usw...

    • @kategory
      @kategory 3 місяці тому

      Danke. Nach meiner Erfahrung lieben kleine Kinder Fachbegriffe. Die Scheu davor kommt erst später. Ich denke diese Scheu wird gemacht

  • @xiaonguyen6693
    @xiaonguyen6693 3 місяці тому

    VIelen Dank :)

    • @kategory
      @kategory 3 місяці тому

      Sehr gerne, danke.

  • @svenwindpassinger2170
    @svenwindpassinger2170 4 місяці тому

    Liebe Grüße Sven

  • @mathismind
    @mathismind 4 місяці тому

    Vielen Dank!

  • @svenwindpassinger2170
    @svenwindpassinger2170 4 місяці тому

    Sehr gut erklärt. 👍 Das ist das Abstrahieren. Mathe beinhaltet noch mehr. Die allgemeine Gültigkeit. Also erst mit immer richtigen objektivieren (auch vom Subjektiven) führt dazu, dass sie mit der haptischen Welt einhergeht.

  • @blvckbytes7329
    @blvckbytes7329 4 місяці тому

    Ich muss gestehen, dass mich die Inhalte dieses Kanals sehr berühren und es eine wahre Freude ist, eine solche Aufnahme miterleben zu dürfen. Tiefgründige Gedankengänge sind für mich von höchstem Wert. Wie bereits angemerkt können diese ohne jegliche Zutat von Außen stattfinden und sind somit Eigentum des bewussten Wesens, welches sie praktiziert. Egal was kommt, was passiert, oder was verloren geht, diese Welt wird immer Präsenz und Gültigkeit erweisen. Wie bereits angemerkt, können geistige Objekte einerseits konstruiert und analysiert und andererseits zwischen geistigen Wesen kommuniziert werden. Letzteres, das sozusagen ursprüngliche Entdecken dieser Forschungsergebnisse, erfordert jedoch einen gewissen Zeitaufwand, da Schlüsse auf einer Kette an Gedanken basieren, und kein Glied dieser Kette instantan erfolgen kann, wie es für die meißten Prozesse in unserem Universum gilt. Dazu kommt, dass ein beachtliches Maß an Kreativität gefordert wird und jene - rein empirisch beurteilt - spontan auftritt und nicht erzwungen werden kann. Daraus schließe ich, wie mir auch die Realität bestätigt, dass es für ein Individuum schlicht unmöglich ist, ohne vom Wissen der Vorgänger gebrauch zu machen, innerhalb einer Lebenszeit signifikante Ergebnisse zu erzielen. Daraus folgt, dass wir auf Kooperation angewiesen sind, insofern wir über ein gewisses Niveau der mathematischen Einsicht hinauswachsen möchten. Weiters ist es meiner Ansicht nach nicht möglich, das Potential eines Menschen festzulegen. Nur einige wenige haben das Glück, mit den richtigen Anfangsparametern geboren zu werden, um der Entfaltung ihres Potentials nahezukommen. Ist es deshalb möglich, über einen Menschen, welcher keine Ausbildung oder gar ein Studium erlangen konnte zu behaupten, dass dieser keine mathematischen Fähigkeiten besitzt, und nicht die nächste zündende Idee in sich trägt? Trotzdem scheint es mir, als wäre tiefgründiges und wahrlich nachvollziehbares bzw. verständliches Wissen bloß einigen wenigen vorbehalten. Es gibt keine >vollständige<, zentrale Bibliothek des aktuellen Wissensstandes. Viele Eigenschaften müssen als gegeben hingenommen werden, da die Herleitung den Rahmen einer Ausbildung sprengen würde. Auch stehen keine allumfassenden Lernunterlagen zur Verfügung, weshalb der Wissensdurst durch das aufkommende Gefühl der Überlastung des eigenen Geistes, all diese Herleitungen selbst aufzustellen zu müssen, erstickt wird. Aus dieser Unzulänglichkeit, in Kombination mit dem natürlichen Potential eines jeden geistigen Wesens, Mathematik zu betreiben, kann klar gemacht werden, welches Ausmaß an Wissen dadurch auf der Strecke bleibt. Lange Rede, kurzer Sinn: Durch das kostenlose und unverbindliche Angebot von informationsdichten Inhalten, wie es hier der Fall ist, wird dem obigen Defizit entgegengewirkt. Hierfür möchte ich mich von ganzem Herzen bedanken und hoffe, dass auch weiterhin spannende Inhalte erscheinen werden. Die Mathematik ist nämlich nicht bloß praktisch in Hinsicht auf die Beschreibung des Universums, sondern bietet auch vielen Menschen Halt im Leben - so auch mir.

  • @stefanschroder4580
    @stefanschroder4580 4 місяці тому

    Vielen Dank! Ich habe das Video genossen!

    • @kategory
      @kategory 4 місяці тому

      Das höre ich gerne. Danke

  • @svenwindpassinger2170
    @svenwindpassinger2170 4 місяці тому

    Was ist eine Zahl? ua-cam.com/video/8JZY5FSaHk0/v-deo.htmlsi=imsZGLLHX1HjLkWL Im Deutschen kann man Zahl vom Zählen herleiten. Im Englischen ist es die Number. Ich hatte einige Diskussionen auf englisch. Ist die Zahl ein Bezeichner (Etikett) oder die Bedeutung der Zahl selbst? Obiges Video zeigt schön wie die Griechen mit den Buchstaben als zahlen umgingen. Hoffe es gefällt! LG Sven

    • @kategory
      @kategory 4 місяці тому

      Vielen Dank für die Video-Empfehlung. Mir gefällt es.

    • @svenwindpassinger2170
      @svenwindpassinger2170 4 місяці тому

      @@kategory Gerne. Freu mich.

  • @svenwindpassinger2170
    @svenwindpassinger2170 4 місяці тому

    🦄

  • @svenwindpassinger2170
    @svenwindpassinger2170 4 місяці тому

    9-Eck: 360°/9=40° Aussenwinkel 180-40°=120° Innenwinkel Innenwinkelsumme=1260° 🤦‍♂️ 1cm links 1cm rauf 20% weniger 40° LG

  • @svenwindpassinger2170
    @svenwindpassinger2170 4 місяці тому

    Es gibt auch die Nummerologie. Viel Blödsinn aber auch manch interessante Aspekte. Der Mathematiker Ramanujan fand in Jeder Zahl etwas besonderes. Manche Autisten sehen in Farben zahlen. Andere hören Zahlen. So Abwägig ist das nicht. Fand doch schon Pythagoras das harmonische Verhältnis von Klängen. Wo wir wieder beim Thema wären - dem Allgemeinsamen auf der Spur 😊 Aber wenn die 7 einer Hexe Angst machte und alles nur mystischer Firlefanz ist, die Angst ist real. 😉 Also auch Blödsinn, Bedeutung, Leidenschaft, Intention oder auch nur Konzepte (Ideen und Spinerein) können damit Fakten einer Tatsache sein. Und aif eine gesamte Bevölkerung als Reales Problem oder Lösung wirken. Nir erdachtes mit realer Wechselwirkung. 😉 LG Sven

    • @kategory
      @kategory 4 місяці тому

      Theologie ist für mich Neuland. Aber ich habe den Eindruck, dass sie die Ebene der Nummerologie und Verwandten längst hinter sich gelassen hat.

    • @svenwindpassinger2170
      @svenwindpassinger2170 4 місяці тому

      @@kategory Theologie, Glaube, Mystik udgl. war nicht gemeint. Diese begründen allesamt auf Unklarheit. Dass Unklarheit natürlcih auch reale Probleme schaffen kann, ist man sich im allgemeinen einig. Ich meinte mehr das erfassbare. LG Sven

    • @kategory
      @kategory 4 місяці тому

      @@svenwindpassinger2170 Mathematik, Theologie, Physik, Phänomenologie und Geschichte sind verschiedene Weisen, in denen ein Wesen der Welt begegnen kann. Jede beruht aus Sicht jeweils aller anderen auf Unklarheiten.

    • @svenwindpassinger2170
      @svenwindpassinger2170 4 місяці тому

      @@kategory Nur wenn sie sich nicht verständigen können. Die Faktennsind für alle gleich. Die Bedeutungen können individuell recht unterschiedlich sein. Bsp. Ein Gemälde der Fakt. Wertvoll eine Tatsache (erzielbarer Preis). der Geschmak vielfältig. Wichtig für zb die Mutter der Künstlers. Aber einigen können sich Alle. Aber du hast recht. Viel zu oft gibt es Unverständnis. Weil jeder recht behalten will und den anderen seine Perspektive nicht anerkennen kann. Individuallität ist wichtig und gut. Und es gibt zwei Arten von Dummheit. Die einen die Falsches als richtig aufträngen. Und die Anderen die richtiges nicht anerkennen wollen. Unwissenheit ist dagegen harmlos. Es ist der Umgang Miteinander. Weltoffen gegenüber Falten und Tatsachen. Zu sich selbst stehen. Anderen das gleiche Recht eingestehen. Einen Konsens finden.... Aber das ist ein soziologisches Thema. Mit Ehrlichkeit, Liebe zur Wahrheit, den Blick für das Wirkliche, einer freundlichen und friedlichen Gesinnung und dem Überblick vieler Aspekte ergeben sich immer wieder die selben weisheiten. Jeder formuliert es auf seine Weise und legt die Schwerpunkte unterschiedlich. Aber einig sind sie sich. Und du hast vollkommen recht. Es gibt zuwenige, die es in der Praxis umsetzen können. Im Konkreten ist es deshalb schwer weil man auf die Dynamik des Geschehens angepasst sein sollte. Der Unterschied zwischen Theorie und Praxis. Auch ein Interesantes Thema. Aber darauf wollte ich nicht hinaus. Die Unterschiedlichen Themen sind vieleicht andere Weltbilder. Aber alle in der identen Welt. LG Sven

  • @svenwindpassinger2170
    @svenwindpassinger2170 4 місяці тому

    Konstruktion 8-Eck: Zwei kreuzende Rechtecke mit der Eigenschat, die Rechtecke sind je aus 3 gleichen Quadraten aufgebaut. Anders gesagt 3 horizontale Quadrate, 3 vertikale Quadrate. Alle gleich groß. (5 verbleibende □) □ □□□ □ Und Ecken verbinden. LG Sven

  • @svenwindpassinger2170
    @svenwindpassinger2170 4 місяці тому

    Frage?: Warum werden in der Geometrie die Innenwinkel einer Figur herangezogen? Winkelsummen: 3-Eck 180° 4-eck 360° ... Jede Figur hat eine andere Winkelsumme. Für die Berechnung ist eine Formel zu lernen. Weiteres wissen ist notwendig für div. Konstruktionen. Der Aussenwinkel jeder Geometrischen Figur hingegen ist sehr einfach und immer gleich (also jeder Figur Gemeinsames) 360° geteilt durch die Anzahl der Ecken. Und von mir aus weiß man noch - der Komplimentärwinkel zu 180° In 2 Sätzen gelehrt, wozu es in Schulen ein halbes Buch braucht und viel Aufklärung nach der allgemeinen Verwunderung (nach der Verwirrung) der Schüler. Warum? LG Sven Windpassinger

  • @svenwindpassinger2170
    @svenwindpassinger2170 4 місяці тому

    Aber warum beschränken auf die komplimentäre zur 5 und 10? Das Muster zu kennen wie am Abakus ist praktisch. Für mechanisches runterrechnen. Beim Verständnis ist die 8 drei über der 5 und 4 über der 4... Wo beginnt es und wo endet es vernüftig zu sein. Beim Aufbauen gibt es beliebig viele Möglichkeiten. Auch überbestimmtheit. Vernünftig ist die Zerlegung. Und immer wieder kehrende Muster zu erkennen. Und zwar die einfasten. Komplizierter geht immer. Also die einfachste Variante ist die nüzlichste, brauchbarste und anwendbarsrste. Die ist auch am einfachsten in sich schlüssigen zu halten. Um diese bei schwierigeren Aufgaben als Werkzeug zur hand zu haben. Oft werden andere Zahl- und Zählsysteme gegenüber dem Dezimalsystem herabgewürdigt. Nur weil wir es gewöhnt sind. Bsp: Ich nehme als Zahlenbasis gleich mal eine Irrationale Zahl. Zb 3,1415.... Wie schwer ist damit zu rechnen? Kommt auf das System an, dass damit zu beschreiben ist. Zb 1 Umdrehung + 5 umdrehungen = 6 Umdrehungen. Je Umdrehung rollt das Rad die Einheit [♡] 1. Wieviele ♡ habe ich zurückgelegt? Einfach 6♡ = 6•♡ = ♡♡♡♡♡♡ Wieviele Durchmesser sind das? Wem interessierts? Es gibt natürliche Zahlenbasen. Sie sind die Eigenschaft eines Systems dem irgendeine Periodische Wiederholbarkeit zuordenbar ist. (Bsp EDV) Das Dezimalsystem ist eigentlich vorerst ein 9er System (Vgl. chinesischen Abakus). Erst mit der Fortplanzung des Übertrags (Stellenwertsystem) mischen wir den 10er (Xer) hinein. (Vgl. Chinesischen) Abakus). Argumente aus verschiedenen Perspektiven Lassen den Schluss zu es sei ein 10er System andere Wieder das 9er System. Beide haben recht. Den es hängt eben auch von der Anschauung ab. Aber der Knackpunkt ist, die Argumentationslinie konsistent zu halten. (In der Mathe Beweis genannt.) Leider ist in vielen Wissensbereichen vieles mit Kraut und Rüben zusammengewürfelt. Das gibt Grund zum Anlass solche wie hier vorgestellten Überlegungen zu machen. Selbst in der Mathematik. Andererseits sind wir ja nicht auf die Bildung Mathematik beschränkt. So habe ich ein Winkelsystem entwickelt, dass so einfach ist, dass viele Informationen nicht gerechnet werden müssen. Einfach ablesen. Das fuktioniert bei 360°, 400gon, 2Pi nicht so leicht. Cos(60°) muss man wissen auf einer Tabelle nachschlagen oder rechnen. Es geht auch einfacher. Und das schöne daran - es ist so einfach, dass es jedes kind sofort kann, mit unbeschränkter genauigkeit, es schleichen sich keine unangenehmen Bruchzahlen ein (wie 2.73Pi) und deckt noch mehrere Konzepte ab (zb drehung einer komplexen Zahl). Der Trick war reduzieren was das zeug hält. Letztlich ist die einfachste Erklärung immer die richtige! Auch dafür habe ich viele Argumente und Erkenntnisse. Aber Ich lass mal gut sein. Wer ließt schon gerne viel Text. LG Sven Windpassinger

    • @svenwindpassinger2170
      @svenwindpassinger2170 4 місяці тому

      Danke für das Herz! Ich habe den Text nochmal gelesen. Als ich ihm schrieb, machte ich einige Verbesserungen in der Formulierung. Jz musste ich leider feststellen, dass die Bearbeitung (yt-software) durcheinander gespeichert wurde. Der eigentliche Text wäre besser formuliert gewesen. Zb. Ist der Scherz "Henry hätte sich gefreut" komplett verschwunden. Henry Herz ♡ und die Frequnz 😄 Dafür sind gelöschte Passagen noch vorhanden, die mit dem verbesserten Teilen (nut tw gespeichert worden) nicht mehr so gut grammatikalisch passend. Na, der Inhalt ist GsD dennoch nicht komplett verunstaltet. Umsomehr Danke für das Herz. Das musste mal gesagt werden. Ich weiß nicht nach welchen Schema wann was gespeichert wird oder verloren geht beim Bearbeiten - Aber es ist sehr lästig! Ja ich schreibe meist am Telefon von unterwgs. Ob es am PC besser wäre, weiß ich nicht. Den Ärger wollte ich aber los werden. Vor allem wenn man was zu sagen hat. Wäre es nur blödsinn aus jux und Tollerei was ich schreibe würde ich mich nicht ärgern. LG Sven

    • @kategory
      @kategory 4 місяці тому

      Wir nehmen hier in diesen Videos das 10-er-System, da es von den Bewohnern dieses Planeten gewählt worden ist. Wenn wir viel rechen wollen, und wir wollen viel rechnen, brauchen wir ein tiefes auch emotionales Verhältnis zu dem System, in dem wir rechnen. Auch, wenn es keine überzeugenden mathematischen Gründe für eben dieses System gibt. Und in der Tat sind die historisch gewachsenen Systeme nicht immer besonders gut. Mir fällt da immer unser Kalender ein.

    • @svenwindpassinger2170
      @svenwindpassinger2170 4 місяці тому

      @@kategory Ja natürlich für die Praxis und als Wissenscontainer. Aber du erwähntest das Verständnis und das warum es so ist. Das ist dann ein ausgedehnteres Thema. Aber ich gebe dir recht. Sofern klar ist wir beziehen uns auf ein bestimmtes konzept - wissen wir auch, dass sich Bedingungen eben nur bedingt auf ein Konzept beziehen. Aber es schadet nicht es dann zu erwähnen. Manche glauben sonst es existiert nur diese Variante. LG Sven

  • @svenwindpassinger2170
    @svenwindpassinger2170 4 місяці тому

    Würfel: Vorderseite+Rückseite=7 Damit ist jeder Würfel eindeutig. Auch die Drehung der übrigen Zahlen um die 1-6 Achse. Interessant ist: Im Schrägriss kann der Würfel so gelegt werden, dass nur die geraden oder ungeraden Zahlen zu sehen sind. LG Sven

    • @kategory
      @kategory 4 місяці тому

      Danke. Aus irgendwelchen Gründen kann ich mir das nie merken 😶

  • @magma2280
    @magma2280 4 місяці тому

    Vielen Dank für ihre tollen Videos. Sie erklären die Sachverhalte sehr genau und gut verständlich. Ich bin zufällig auf ihren Kanal aufmerksam geworden, da ich mich mit 43 Jahren zu einem Mathematik-Studium an der Fernuniversität Hagen entschlossen habe, und ich nach dem durcharbeiten der Skripte mich Abends noch ein wenig auf UA-cam zum Thema umschaue. Ich freue mich ihren Kanal gefunden zu haben - weiter so 👍

    • @kategory
      @kategory 4 місяці тому

      Danke. Ich habe ursprünglich mein Mathematikstudium nach dem Vordiplom abgebrochen, weil ich etwas launisch plötzlich Arbeiten und Geldverdienen besser gefunden hatte. Das sehr bereuend habe ich dann an der FernUni in Hagen den Bachelor- und Masterabschluss berufsbegleitend nachgeholt. Eine Möglichkeit, für die ich der FernUni sehr dankbar bin.

  • @spogel9981
    @spogel9981 5 місяців тому

    Dank Ihrer Videos verstehe ich allmählich immer mehr von der Kategorientheorie. Vielen Dank dafür. 👍

    • @kategory
      @kategory 5 місяців тому

      Danke! Zur Wortwahl "maximal unepi": Dieser Begriff ist mein persönlicher. Ich weiß nicht, ob wir den irgendwo in der Literatur finden, und ich habe ihn gewählt um die Intuition zu fördern.

  • @spogel9981
    @spogel9981 5 місяців тому

    7:23 müsste es nicht x1=x3 heißen?

    • @kategory
      @kategory 5 місяців тому

      Danke für den Fund. Du hast völlig recht! x_1 und x_3 sind ja einfach nur das x aus dem oberen Gemälde mit zwei Namen, so dass wir beim Reden andeuten können, welchen Weg wir gerade nehmen. Zudem hat x_2 ein anderes Ziel, nämlich B statt A.

  • @spogel9981
    @spogel9981 5 місяців тому

    Sehr schön dargestellt 😊 . Der Kehrwert der 7 ist auch interessanter als derjenige der vorherigen Zahl.

  • @spogel9981
    @spogel9981 5 місяців тому

    Vielen Dank für Ihren sehr erhellenden Beitrag zur Mathematikdidaktik. Wäre es auch möglich mit der Gleichheit zu beginnen? Die Ungleichheit ergäbe sich dann über den Ausschluss. Oder liege ich da falsch? Desweiteren möchte ich anmerken, dass die Ununterscheidbarkeit in der Physik bei den Bosonen eine wichtige Rolle spielt. Und wohl auch beim Urknall, durch den räumliche Unterscheidungen erst möglich wurden.

    • @kategory
      @kategory 5 місяців тому

      Danke! Die Gleichheit ist viel anspruchsvoller als die Unterscheidbarkeit. Ich sage etwas dazu im Bachelor-Kurs. Dort stellen wir uns auf den Standpunkt, dass es eine Selbheit ist: es gibt nicht zwei gleiche Objekte. Bei x=y bezeichnen beide Variablen das selbe Objekt. Wir können das aber auch anders sehen, wie die Martin-Löf-Type-Theory und ihre Kinder (z.B. Homotopy Type Theory) zeigen. Ich frage mich oft, wie eine Mathematik aussehen würde, bei der wir statt klassischer Zeichen Elementarteilchen mit all ihren Quanteneigenschaften nehmen würden. Was hieße es, wenn einige unserer "Zeichen" Bosonen wären?

  • @spogel9981
    @spogel9981 5 місяців тому

    Alles wieder top erklärt.😊 Vielen Dank.

    • @kategory
      @kategory 5 місяців тому

      Vielen Dank für das Lob

  • @svenwindpassinger2170
    @svenwindpassinger2170 6 місяців тому

    ⭐⭐⭐⭐⭐ Tolle Videoreihe! Ja 1¹=1²=1³=1 Wenn auch der Kubikmeter mehr als der Quadratmeter mehr als der Meter ist. Und es stimmt 1 bleibt 1 ja selbst wenn sich bei der Identen Einheit Meter sich um Unterschiedliches handelt. 1=1 ob 1 Stück Brot oder 1 sekunde. Sobald wir aber die Einheiten berücksichtigen und mit ohnen rechnen müssen wir präzieser sein. 110 min können dann schon mal 1 Laib Brot ergeben. Sodass von 110min/Brote aus kaufmännischer sicht gesprochen werden kann. Obgleich klar ist Minuten können nicht gegessen werden. Es handle sich um Umrechnungsgrößen mit Wechselkurs. Egal ob nur erfunden oder in der Natur zb eine chemische umwandlung. Mathematisch wollen wir alle Fälle abdecken können. Bravo gut gemacht LG Sven Windpassinger

    • @kategory
      @kategory 5 місяців тому

      Danke schön

  • @svenwindpassinger2170
    @svenwindpassinger2170 6 місяців тому

    Ich weiß jz nicht bei welchem Video es war. Aus einer falschen Aussage könnte jeder Blödsinn geschlossen werden. Habe folgendes Video gefunden: ua-cam.com/video/lVSWLrC83zw/v-deo.htmlsi=ptIqPB0Yc9hPu6st Es zeigt ab min. 8: Es ist wahr, dass etwas unter einem bestimmten Prädikat falsch ist. Und mit dem Ausschluss klar gestellt werden kann, wann etwas wahr ist. Ohne dabei gleich pauschal alle die nicht dazu gehören gleich als falsch zu sehen. Und umgekehrt nicht damit gleich alles als wahr zu sehen. Also das Dilemma mit der Implikation aus falschen Aussagen sei richtig. Ich kann dieses Video nur empfehlen! Es zeigt, dass es kein Dilemma gibt, wenn es richtig formuliert wird. Ich finde die Formulierung von ihm so gut gewählt, dass eine Irreführung ausgeschlossen ist. Ein Punkt über den ja sogar Profis seit generationen nicht so recht einig sind. Wer diese Undeutliche Unterscheidung besonders nutzt sind Lügner. Sie beherrschen dieses Spiel besser als die Profis. Denn das allseits bekannte Paradoxon der Satz auf der Rückseite ist gelogen - während auf der Umseite steht - det umseitige Satz ist wahr - stellt die Profis vor ein Problem. Lügner hingegen sehen - es ist wahr, dass gelogen wurde. Und so Lügen die Profilügner am besten wenn sie wahrheitsgetreu sagen, dass sie Lügen. Hatte mich in letzter Zeit auch mit Psychologie auseinandergesetzt. Wenn der Narzist sagt er sei außergewöhnlich. Sagt er die Wahrheit. Alle denken nur er sei außergewöhnlich besonders ehrlich, lieb, anständig,... Er lässt die anderen Interpretieren. Gemeint hatte er - er sei außergewöhnlich dreist. Und dann bemerkte ich noch wie es so manchen so einfach gelingt sich selbst dabei in die Tasche zu lügen. Dieses Verständnis ist für den Forscher und Wissenschaftler von wichtigkeit. Den diesen Fehler selbst ausschließen zu können reicht alleine die Ehrlichkeit nicht aus. Es will auch verstanden sein wie es überhaupt zu Fehlern kommt. Der entscheidende Unterschied zum Profi. Das gilt in jedem Fachbereich. Der Meister kann es immer. Egal wie widrig die Umstände sind. Der Profi sagt zb bei Regen kann er die Wand nicht mauern. Wenn es darauf ankommt stellt der Meister die Plane auf und arbeitet bei Regen im trockenen. LG Sven LG Sven

    • @kategory
      @kategory 5 місяців тому

      Danke, für den Hinweis auf das Video. Es ist in der Tat besonders klar.

  • @klaushirschfelder4518
    @klaushirschfelder4518 6 місяців тому

    "ja, wo bin ich jetzt eigentlich" ? Als studierter Maschienenbauer würde ich sagen: "auf dem Seidenbett beim mathematischen Onanieren".... Wer braucht solche Lösungen von Kategorienproblemen? Hört sich an wie die Genderlehre bei den Mathematikern.....

    • @kategory
      @kategory 5 місяців тому

      Die angedeutete Entsprechung eines sexuellen Höhepunktes mit dem Gefühl, wenn man einen bestimmten Sachverhalt zum ersten Mal wirklich verstanden hat, kann ich nachvollziehen. Beide geben ein Gefühl größter Zufriedenheit, beide können sowohl alleine als auch in Gemeinschaft erlebt werden. Der sehr sorgfältige Aufbau der mathematischen Grundlagen ist unter anderem für die angewandte Mathematik sehr wichtig: nur dadurch können sich z.B. Ingenieure auf die Ergebnisse mathematischer Formeln oder Algorithmen einfach nur verlassen.

    • @michaelrahnfeld8538
      @michaelrahnfeld8538 Місяць тому

      Hier wird deutlich, dass Mathematik eine Geisteswissenschaft mit philosophischem Einschlag ist. Ich halte das für den Höhepunkt menschlicher Abstraktionsfähigkeit. Respekt!!!

  • @spogel9981
    @spogel9981 6 місяців тому

    Vielen Dank für ihre sehr verständliche Darstellung der Kategorietheorie.😊 In 11:10 müsste es doch n×m heißen. Haben die eben definierten 0×0 Morhismen noch eine anschauliche Bedeutung?

    • @spogel9981
      @spogel9981 6 місяців тому

      Anders formuliert: Damit hom(A,B)=matA×B(K) ist müsste doch hom(0,B)=leere Menge=hom(A,0) gefordert werden, oder?

    • @kategory
      @kategory 5 місяців тому

      Danke. Auf diesem Kanal verwenden wir folgende Festsetzungen: eine m x n Matrix hat m Zeilen und n Spalten. Bei der linearen Abbildung schreiben wir Matrix mal Vektor aus dem Quellraum, der Vektor wird als eine Spalte aufgefasst. Bei diesen Festsetzungen hat dann der Quellraum soviele Dimensionen wie die Matrix Spalten. Siehe auch de.wikipedia.org/wiki/Matrizenmultiplikation#Matrix_mal_Vektor und mein Video ua-cam.com/video/5SU_DAhaZd4/v-deo.html Es gibt nur eine 0x0 Matrix: die leere Matrix, dargestellt durch ein Klammerpaar ohne Inhalt: ( ). Sie entspricht der einzigen linearen Abbildung des 0-dimensionalen Vektorraums in sich selbst. Der 0-Dimensionale Vektorraum enthält nur ein einziges Element, nämlich die 0. ( ) als Abbildung bildet eben die 0 auf sich selber ab. Der 0-dimensionalen Vektorraums, auch triviale Vektorraum genannt, ist übrigens ein Null-Objekt in der Kategorie der Vektorräume über K. Siehe de.wikipedia.org/wiki/Anfangsobjekt,_Endobjekt_und_Nullobjekt und mein Video ua-cam.com/video/XbOf-nVZ1t0/v-deo.html

    • @kategory
      @kategory 5 місяців тому

      @@spogel9981 hom( 0, B) und hom( A, 0) enthalten nur die Abbildung, die das neutrale Element in das neutrale Element überführen. Beachte, der 0-diemasionale Vektorraum enthält die 0. Diese eine Abbildung nennen wir auch 0 und können somit schreiben hom( 0, B ) = { 0 }. Das ist aber nicht die leere Menge.

    • @spogel9981
      @spogel9981 5 місяців тому

      Viel Dank für Ihre ausführliche Erklärung!

  • @michaelrahnfeld8538
    @michaelrahnfeld8538 6 місяців тому

    immer wieder spannend

    • @kategory
      @kategory 6 місяців тому

      Danke und viele Grüße, Jörg.

  • @svenwindpassinger2170
    @svenwindpassinger2170 6 місяців тому

    Ist eine Unbekannte die durch Ermittlung bekannt wird und eindeutig ist (Berechenbar, Berechnung), eine Variable? Also die Frage ist ob in der derzeit vorherschenden Mathematik zwischen Unbekannte und Variable (veränderliche) unterschieden wird? LG Sven Windpassinger

    • @kategory
      @kategory 5 місяців тому

      Meiner Ansicht nach ist jemandem, der eine Variable als Unbekannte betitelt, die Bedeutung von Variablen eine Unbekannte. Auch wenn, zugegeben, hinter ebendieser Bezeichnung eine richtige Idee steckt.

  • @svenwindpassinger2170
    @svenwindpassinger2170 6 місяців тому

    Wahrscheinlich war ursprünglich mit Menge eine Klasse gemeint aus der sich Mengen definieren hätte lassen. Wobei die mathematische Klasse damit aus historischen Gründen zu spezifiert ist. Also meine Aussage aufgrund der spezifizierung relativiert. Da ich aber nur die vorhandenen Begriffe verwenden kann (ohne eigene Definitionen einzuführen), hoffe ich das Gemeinte geht dennoch klar hervor. Mit Klasse ist eine Kollektion (Gemeinschaft) von Objekten gemeint, die gemeinsame Eigenschaften (daher Gemeinschaft) im Sinne einer Sammlung ist. Damit können Sammlungen überschneidungen, Eingrenzungen und Ausgrenzungen haben. Aus der Definition würde dann der Formalismus zu Objekten bestimmbar sein. Statt umgekehrt. Denn Objekte gab es schon immer! Mathematische Objekte aller Art ließen sich damit leicht erfassen. Und in Vorhandene Konzepte einbinden. Statt nicht mathematisch per Def. Statt - Tut uns leid Dich können wir nicht berechnen 😎. Aus gut gemeintem ungeschickt begonnen (ist oft eine normale Entwicklung) ergaben sich Widerworte. Zu Recht. Und daraus eine verwirrung der Allgemeinheit (aller beteiligten Mitdenker). Dennoch ist die Qualität des Gewollten derart, dass es sich lohnte, die Ideen weiter zu verfolgen. Nur hat sich bisher keiner gefunden der komplett aufräumt. Immer nur mit dem Finger zeigen wo es nicht ganz sauber ist. Sauber machen durten oft Andere. Dabei ist oft ein anderer Abfall abgefallen. Und was noch nicht abgefallen ist, will noch gepflückt werden 😉 LG Sven Windpassinger

    • @kategory
      @kategory 5 місяців тому

      Es gibt durchaus sehr interessante Ansätze komplett neu anzufangen. So z.B. ETCS (Elementary Theory of the Category of Sets) oder HOTT (HOmotopy Type Theory). Diese verlangen in ihrem heutigen Stand meines Erachtens allerdings viel Vorwissen und wir haben sie nicht so gut verstanden wie ZFC. Aus pragmatische Gründen bleiben wir deshalb gerne bei ZFC oder eine ihrer Schwestern wie NBG (Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre). Insbesondere im Bachelor-Kursen.

    • @svenwindpassinger2170
      @svenwindpassinger2170 5 місяців тому

      @@kategory Vorsichtig damit umgehen ist schon auch sehr wichtig und Vernünftig.

  • @svenwindpassinger2170
    @svenwindpassinger2170 6 місяців тому

    Russel erspart mir viele Worte. Und gleichzeitig wüste ich wieder viel dazu zu sagen. Aber Kurz: Alles richtig mit vielen Irrtümer. Oder alles mit Klarheit falsch. Naja. Wichtig wäre, dass es keine Interpretationen braucht. Mit etwas Mühe ist das möglich. Aber dazu müsste man von ganz vorne beginnen. Beginnt ja schon mit der Bezeichnung "Menge" die auf eine Quantität hinweist wärend die Elemente selbst die Quantenträger darstellen und die Mächtigkeit nur die Anzahl der Elemente ohne Rücksicht deren Quantität. Und die Quantität ist der Bezug zu einer Willkürliche Festlegung zu einer Referenzgröße Meist "1" bezeichnet. Und "das Gefäß ist sich selbst sein eigen Inhalt"?! Und "Die leere Menge ist jene unquantität deren Quantität nichts ist und eine Menge von etwas ist obwohl sie selbst die Quantität enthält die sie nicht ist?! Aus solchen Definitionen (die sie ja sind - tröselt man die einfach anmutenden Formulierungen auf) kann nur Mischmasch herauskommen. Mit etwas Hausverstand tolerant darüber hinwegsehen bleibt ein ganz nützlicher Werkzeugkasten. Viele Widersprüche und Paradoxen (auch allgemein bekannt) habe ich an verschiedenen Stellen entparatoxiert 😅 Unrichtiges kann nicht zum Richtigen hin argumentiert werden. Wir haben nicht die Macht die Naturgesetze nur durch rechthaberei zu biegen. Darüber zu philosophieren warum diser Satz falsch ist wäre er doch richtig wenn er wahr ist, ist verlohrene Liebesmühe. Denn er ist in sich nicht schlüssig und im Gesamtaspekt falsch. Und wird etwas richtig nur weil ein Teil davon nicht unrichtig ist? Es ist einfach falsch was nicht im Gesamten stimmt. Sofern dies behauptet wird ■ LG Sven Windpassinger

    • @kategory
      @kategory 5 місяців тому

      Über den inneren Aufbau von Mengen und deren Bedeutung lassen wir bei ZFC nicht wirklich aus. Wir ignorieren das. Die Axiome beschreiben stattdessen nur das Zusammenspiel der Mengen untereinander. Wir betrachten sie also im Wesentlichen von außen.