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정의진
South Korea
Приєднався 24 бер 2021
아주대학교에서 제가 강의하는 과목들의 원격강의 업로드를 위한 채널입니다.
2022 봄학기:
MATH323 복소함수
2022 봄학기:
MATH323 복소함수
[복소함수 2022봄] Chapter 5 (I) - Taylor Series
#복소함수 #멱급수 #테일러급수
미적분학 멱급수 복습이 필요하면: ua-cam.com/video/fkg_fYajHS0/v-deo.html
해석개론의 멱급수 정리들의 증명을 알고 싶으면: ua-cam.com/video/xb4k1Gb0vHM/v-deo.html
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Відео
[복소함수 2022봄] Chapter 4 (IV) - Cauchy Integral Formula
Переглядів 5312 роки тому
#복소함수 #선적분 #복소적분 #코시적분공식 4:40 오타 정정: Cor1)에서 분모를 2pi*i에서 2pi로 정정합니다.
[복소함수 2022봄] Chapter 4 (III) - Cauchy-Goursat Theorem (II), ML-inequality
Переглядів 3682 роки тому
#복소함수 #선적분 #복소적분 #코시적분정리 #코시구르사 #ML부등식
[복소함수 2022봄] Chapter 4 (II) - Cauchy-Goursat Theorem (I), Anti-derivative
Переглядів 3002 роки тому
#복소함수 #선적분 #복소적분 #코시적분정리 #코시구르사
[복소함수 2022봄] Chapter 4 (I) - Contour Integral: definition
Переглядів 2802 роки тому
#복소함수 #선적분 #복소적분 46:00 3번 예제의 계산에서, 분모에 r을 r^n으로 정정합니다. 이규재 학생이 알려주었습니다. 고맙습니다.
[복소함수 2022봄] Chapter 3 (II) - Elementary functions: Logarithmic Functions
Переглядів 2642 роки тому
#복소함수 #해석함수 #로그함수
[복소함수 2022봄] Chapter 3 (I) - Elementary functions: Exponential/Trigonometric/Hyperbolic functions
Переглядів 2052 роки тому
#복소함수 #해석함수 #지수함수 #삼각함수 #쌍곡함수
[복소함수 2022봄] Chapter 2 (IV) - Cauchy-Riemann equations: Applications
Переглядів 1762 роки тому
#복소함수 #해석적 #코시리만 #조화함수
[해석개론2 2021] 11.2 Arzela-Ascoli Therorem (II)
Переглядів 6132 роки тому
27:00의 pointwise compact/bounded의 슬라이드의 오타가 수정되었습니다.
[해석개론2 2021] 12.1 The Derivative
Переглядів 5522 роки тому
19:00 오타수정: Df(x_0) = [1 4b] 로 정정합니다. 서예지 학생이 알려주었습니다.
[해석개론2 2021] 11.4 Stone-Weierstrass Theorem
Переглядів 5152 роки тому
[해석개론2 2021] 11.4 Stone-Weierstrass Theorem
[해석개론2 2021] 11.3 the Contraction Mapping Principle
Переглядів 4092 роки тому
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[해석개론2 2021] 11.2 Arzela-Ascoli Therorem (I)
Переглядів 7022 роки тому
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[해석개론2 2021] 10.4 Series of functions, Weierstrass M-test
Переглядів 7413 роки тому
[해석개론2 2021] 10.4 Series of functions, Weierstrass M-test
[해석개론2 2021] 10.3 Series of sequences (II) - Rearrangement Theorem
Переглядів 5843 роки тому
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[해석개론2 2021] 10.3 Series of sequences (I)
Переглядів 7023 роки тому
[해석개론2 2021] 10.3 Series of sequences (I)
[해석개론2 2021] 10.2 Interchange of limits
Переглядів 7563 роки тому
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[해석개론2 2021] 10.1 Pointwise and Uniform Convergence
Переглядів 1,3 тис.3 роки тому
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[해석개론2 2021] 9.3 Fundamental Theorem of Calculus
Переглядів 6513 роки тому
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[해석개론2 2021] 9.2 Properties of Riemann Integral (II)
Переглядів 9823 роки тому
[해석개론2 2021] 9.2 Properties of Riemann Integral (II)
[해석개론2 2021] 9.2 Properties of Riemann Integral (I)
Переглядів 8913 роки тому
[해석개론2 2021] 9.2 Properties of Riemann Integral (I)
[해석개론2 2021] 9.1 The Riemann Integral (II)
Переглядів 6153 роки тому
[해석개론2 2021] 9.1 The Riemann Integral (II)
[해석개론2 2021] 9.1 The Riemann Integral (I)
Переглядів 9393 роки тому
[해석개론2 2021] 9.1 The Riemann Integral (I)
[해석개론2 2021] 9월 7일 (1/2) - 해석개론1 복습 (I)
Переглядів 1,7 тис.3 роки тому
[해석개론2 2021] 9월 7일 (1/2) - 해석개론1 복습 (I)
멋있다.. . . . . . . . . . . .
강의 잘 들었습니다. 많은 도움이 되었습니다. 감사합니다.
안녕하세요, 잘 들었습니다. 감사합니다. 혹시 여기까지가 해석개론2의 전부인지 알 수있을가요?
좋은 강의 감사합니다.
안녕하세요, 교수님. 좋은 강의 영상 감사드립니다. 다름이 아니라, 영상에 내용에 질문이 있어 댓글 남깁니다. 앞선 강의에서 함수를 원소로 가지는 벡터들끼리 lin-indep해도, 그 함수들에 t_0를 대입해서 나온 실수값을 가지는 벡터들끼리 lin-indep인 것을 보장할 수 없다고 배웠습니다. 그러면 17:40에 사용되는 Thm1에서 " W( x^1(t_0), x^2(t_0), ... , x^n(t_0) ) != 0 " 과 동치는 " { x^1(t_0), x^2(t_0), ... , x^n(t_0) }가 linearly indep " 인 것인데, 저희는 지금 " { x^1(t), x^2(t), ... , x^n(t) }가 basis "라는 사실만 알고 있어서 " { x^1(t_0), x^2(t_0), ... , x^n(t_0) }가 linearly indep "이라는 것은 알 수 없지 않나요?
19년 2월 아주대 졸업생입니다 교수님 다른데로 가셨나요?
강의 너무 감사합니다. 42분 50초쯤의 3번 예제 풀이를 혹시 알 수 있을까요
교수님 설명을 정말 잘해주십니당.. -수학과 학생-
해석학공부중인데 교수님 강의가 도움이 됩니다. 교재가 어떤것인지 궁금한데 어느교재기반으로 수업을 나가시는건가요?
제가 bartle,sherbert 의 introduction to real analysis 보는데 순서가 비슷해요 참고하시라고 답변 남깁니다
@@nj-qn2fd 교재를 알수없었는데 정말 감사합니다
@@짝-n2t 제가 언급한 책을 부교재로 사용하신다고 하시네요
좋은 강의 정말 감사합니다!
도움이 된다니 다행입니다.
선생님 이번강의 너무 많이 도움됬는데 다음 강의는 없나요 ㅠㅠ
먼저 반갑습니다. 지난 학기에 제가 강의한 복소함수는 해당 강의 이후로는 실시간 수업으로 전환하여, 이후 녹화본은 유튜브 채널에 업로드하지 않았습니다.
안녕하세요 교수님 혹시 55:05 에 analytic on C / {z : Q=0} 혹은 그냥 {z : Q=! 0 } 아닌가요??
반갑습니다. 지적한 대로 analytic on {z : Q != 0 } 이 맞습니다. 고맙습니다.
안녕하세요 교수님^^ 8:38에 interior point of A -> interior point of S인 것 같습니다 늘 감사드립니다.
그렇군요. 오타 지적 고맙습니다.
안녕하세요 교수님 평소 교수님 유튜브 강의로 독학공부하고 있는 학생입니다.. 혹시 해석개론2 다른 강의들이 모두 내려간 이유를 알수 있을까요...?
먼저 반갑습니다. 제가 이번 학기에 해석개론2을 다시 강의합니다. 작년 강의와 내용의 차이가 있어 혼동의 여지를 피하기 위해, 그리고 지난 영상들이 있으면 수강생들이 실시간 수업에 집중하지 않을 수 있다는 판단 하에 작년 영상을 내렸습니다. 이번학기 아주대학교 해석개론2 수업 진도와 2-3주 정도의 시차를 두고 다시 영상이 열릴 예정입니다.
다른 좋은 자료들도 인터넷에 많겠지만, 혹시 영상을 보기를 원하면 uijin@ajou.ac.kr로 메일을 바랍니다.
네!!감사합니다
교수님, 질문이 있습니다. 9:30 내용에서 uniform conv와 cauchy가 동치라고 하셨습니다. 51:27에서 fn -> f ptwise 인데도 i)에서 |fm(x0)-fn(x0)| < e/2 이 성립하는 이유가 미리 x0라는 한 점을 정해놓았기 때문인가요? 그렇다면 fn -> f ptwise 라면 정의역의 각 점별로 봤을 때는 n,m >= N(x0, e)에 대해 코시이고, fn -> f uniformly 라면 n,m >= N(e)에 대해 정의역의 모든 구간에서 코시이다 생각하면 될까요?
준호에게, 둘 다 정확합니다. 덧붙이면, 1. 혼동을 피하기 위해, "함수 수열 (f_n)이 cauchy" 또는 "f_n이 uniformly cauchy"라고 합니다. 해석개론1처럼 점들의 수열에 대한 이야기가 아닙니다. 2. 준호가 언급한 대로, a_n = f_n(x0) 이라는 "숫자 수열"이 수렴하므로, 이 수열은 해석개론1의 초반부에서 다룬 그 Cauchy sequence 입니다. 물론 함수열 f_n이 (uniformly) Cauchy인지는 예제에 따라 다르고요.
네 교수님, 감사합니다.
안녕하세요 교수님 혹시 1:00:01 에 n+1 root an+1에 n/n+1 제곱이 아닌 n+1/n 제곱을 해야 같아지지않나요??
그렇군요. n+1/n이 맞습니다. 오타 지적 고맙습니다.
교수님, 질문이 있습니다. 1:09:00 에서 fn이 연속이고 f가 연속이 아니기때문에 fn이 not unif 이라고 하셨습니다. 그런데 Unif Conv Thm 이 (fn이 연속 & fn이 unif) -> (f가 연속) 이라서, 즉 동치라고 말하는게 아니라서, 위와 같은 추측은 하지 못하는 것이지 않나요?
준호에게, 좋은 질문입니다. A: f_n is continuous B: f_n -> f uniformly C: f is continuous 정리의 내용은 A & B -> C 입니다. 그리고, B에서, f_n -> f이려면 f는 f_n의 pointwise limit일 수 밖에 없습니다. 그렇지요? 위 예제에서는, A & not C가 참입니다. 따라서, B가 참이면 모순이므로, B가 거짓일 수 밖에 없겠습니다.
네, 이해되었습니다. 매번 좋은 답변 주셔서 감사합니다.
교수님, 혹시 9:45 ex3번에 적분구간이 0부터 무한대까지가 아니라, 1부터 무한대까지가 맞는지 여쭤봐도 될까요?
오랜만입니다. 1부터가 맞습니다. 오타가 많군요.
교수님 안녕하세요. 혹시 56:00 에 x를 1/N^2 으로 잡아야 f_N의 값이 1이 나오지 않나요?
반갑습니다. 지적한 대로입니다. x = 1/N^2이면 절댓값이 1이고, x = 1/N 이면 절댓값이 N이군요. 다행히 어느 경우에도 uniformly cont.가 아니니 뒤 논의에는 문제가 없겠네요. 오타 지적 고맙습니다.
대학원 준비하느라 해석학을 다시 보고있는데 돈을 내고 듣고 싶을 정도로 너무 퀄리티가 뛰어난 강의입니다. 감사합니다.
고맙습니다. 도움이 된다니 다행입니다.
안녕하세요. 저는 학부는 문과를 졸업하고 통계학과 대학원으로 진학하게 된 학생입니다. 수학 공부에 어려움이 많았는데, 도움을 많이 얻고 갑니다 ! 감사합니다.
반갑습니다. 시간에 쫓겨 급하게 찍은 영상들이 많은데, 도움이 된다니 다행입니다.
그리고 해석학2도 삭제 예정이신건가요??
안녕하세요. 질 좋은 강의 잘듣고 있습니다. 해석학1을 보고 있었는데 강의가 삭제되었네요. 설명을 이해하기 쉽게 해주셔서 좋았는데 혹시 다시 들을수는 없는건가요?
먼저 반갑습니다. 제가 이번 학기에 해석개론1을 다시 강의합니다. 작년에 커버한 내용과의 차이가 있어 혼동의 여지를 피하기 위해, 그리고 지난 영상들이 모두 있으면 수강생들이 실시간 수업에 집중하지 않을 수 있다는 판단 하에 작년 영상을 잠시 내렸습니다. 이번학기 아주대학교 해석개론1 수업 진도와 3-4주 정도의 시차를 두고 다시 영상이 열릴 예정입니다. 해석개론2도 마찬가지로, 가을학기 초까지는 영상이 유지되고 이후 잠시 내려갑니다.
@@ujmathlecture 아 개강해서 그런거군요. 답변 감사합니다 교수님.
교수님 강의중 the decimal representation of the real numbers 커버한게 있나요?
먼저 반갑습니다. 제가 업로드한 녹화 영상 중에는 없습니다.
@@ujmathlecture 아 그렇군요. 미국에서 공부하는 학생인데 교수님 좋은 강의보고 이번학기 많은 도움받았습니다. 감사합니다!!
@@cgfam5256 고맙습니다. 중간에 오타도 있을 수 있으니, 주의해서 보기 바래요.
👍이해쏙되요🥰~
늦었지만 도움이 된다니 다행이네요 :D
안녕하세요
교수님 복습하다가 질문이 생겼는데요, 혹시 19:31초에 있는 def 바로 밑의 동그라미에서 "there is c0 in (a,b) s.t. integral from c to b" 가 아니고, integral from a to c가 맞는 걸까요? 다른 것들은 맞는것 같은데 이 state만 이상한 것 같아 질문드립니다.
지적한 대로 a to c가 맞습니다. 오타 지적 고맙습니다.
29:20경, 'a_n, b_n이 발산한다'를 'a_n, b_n이 수렴한다.'로 말하는 실수가 있습니다. p_n과 a_n은 0을 제외하고는 같은 수열이지요? 따라서 둘 다 동시에 수렴 혹은 발산합니다. q_n과 b_n도 그렇겠습니다. 급수 p_n과 q_n이 발산한다고 이야기했으므로, a_n과 b_n도 발산하겠습니다. 이규재 학생이 처음 알려주었습니다.
교수님 안녕하세요, 수강생은 아니지만 개인 공부 차원에서 교수님 강의에 많은 도움 받고 있습니다. 혹시 해석개론 1,2에서 사용하신 교재나 참고자료 등이 어떤 것인지 알 수 있을까요? 저는 서울대 해석개론 2개정판을 사용중인데, 목차나 구성이 다소 다른 것 같습니다
먼저 반갑습니다. 제가 올해 담당하는 해석개론 강의는 Bartle/Shebert(2011)과 Marsden 2판 (1993)을 주로 따라갑니다. 참고자료로는 Douglass (1996)과 Rudin 3판 (1976)을 씁니다.
약 11분경, 예제 3번의 적분 구간은 0부터 infty까지가 아니고, 1부터 infty까지입니다. 이규재 학생이 오타를 지적해 주었습니다. 약 19분경, 절댓값 기호 안에 있는 적분의 구간을 c to b 대신 a to c로 정정합니다. 조우연 학생이 오타를 지적해 주었습니다. 고맙습니다.
강의 퀄리티가 상당히 좋네요.. 임용준비하는 학생인데 많이 배웁니다!! 혹시 교수님 강의를 올리시는 건가요?
영상보면서 공부를 꾸준히 해도 괜찮을까요? 아니면 영상을 내리거나 삭제하실 예정이신가요? 이렇게 훌륭한 강의가 너무 오랜만이여서 교수님의 강의를 가끔 참고하며 공부하고 싶습니다!
@@jaeseok1476 네. 제가 이번학기 강의하는 과목입니다. 도움이 된다니 다행입니다. 종종 오타도 있으니 주의해서 보기 바래요. 해석개론1은 2를 들으면서도 계속 봐야하니, 당분간은 영상을 지우지 않을 계획입니다.
@@ujmathlecture 답변 감사합니다. 시청을 허락해주셔서 또한 감사합니다. 항상 감사의 마음을 지니며 영상 시청하겠습니다! 감사합니다.
폐포!
정정: 52분경 마지막 예제에서, x_n1 = 1/4, x_n2 = 4/5로 선택하고 나면, (n1=4, n2=5이므로) x_n3를 택할 때 n3 >= 6이어야 합니다. 따라서 2/3을 선택할 수는 없습니다. 5/6등 분모가 6 이상인 다른 모든 원소는 가능합니다. 정지우 학생이 지적해 주었습니다.