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2022년 5월 13일 진행된 KAIST 슬기로운 대학원 생활 강연 시리즈의 다섯 번째 강연인 'LaTeX 101'의 녹화본입니다. LaTeX에 대해 자세히 소개하고 기본적인 사용법을 설명합니다. 강연 슬라이드와 자료는 여러분이 직접 실습하며 LaTeX을 익힐 수 있도록 제작되었으며, 다음의 링크에서 받을 수 있습니다: drive.google.com/drive/folders/1RLzvl_Y6r-bmQd7oALr4Ogjg5HlS6DRs

한 방향을 바라보고 일렬로 늘어선 사람들이 각자 두 가지 색깔 중 하나의 모자를 쓰고 있을 때, 뒤에서부터 자신의 모자 색을 맞히면 한 명 빼고 모두 정답을 맞히는 방법이 있음을 알아 봅니다.

집합론의 공리에 대해 간략히 소개하고, 모든 집합의 집합이 없음을 유도합니다. 러셀의 역설의 직관에 대해서도 설명합니다.

파이가 2루트3보다 작음을 두 가지 방법으로 증명합니다. 첫째는 기하학적 방법이고, 둘째는 바젤 합 공식을 이용하는 오버킬 증명입니다. 바젤 합 공식의 증명은 다음 영상을 참조하세요: ua-cam.com/video/O-zWJaCX85A/v-deo.html

코시-슈바르츠 부등식(Cauchy-Schwarz inequality)을 물리학적 직관을 이용해 증명하는 방법을 알아 봅니다. 이 증명은 2021년에 Mark Levi와 Tadashi Tokieda라는 분이 (더 일반적인 형태로) 출판하신 것입니다.

I present an elementary proof that the sum of the reciprocals of the squares of all natural numbers equals pi squared over 6. The proof does not use advanced notions such as the infinite product formula for sine or Fourier analysis. This proof was given by Josef Hofbauer in 2002.

We compute the slope of the sine curve without using the notion of limits. The idea is geometric.

We prove that A4 paper cannot be tiled (covered) with finitely many, non-overlapping squares. The squares can be of any size. This is true for any rectangle whose ratio of the height to the width is irrational; for A4, the ratio is the square root of 2. Interestingly, the idea of the proof is linear algebraic (although we don't assume you know linear algebra). We prefix the proof with a brief e...

정규 분포(normal distribution)의 가장 핵심적인 성질인 중심 극한 정리(central limit theorem)를 이용하여 표준 정규 분포의 밀도 함수를 유도합니다.

미적분학을 사용하지 않고 y = x^2의 그래프 아래의 영역의 넓이를 구하는 방법을 알아 봅니다. 다른 y = x^n에도 같은 아이디어를 적용할 수 있습니다.

간단하지만 역설적인 확률 퀴즈인 몬티 홀 문제(Monty Hall problem)에 대해 알아 봅니다.

e^{-x^2}을 실수선 전체에서 적분한 값, 즉 가우스 적분(Gauss integral)이 π의 제곱근임을 중적분을 이용하지 않고 증명합니다. 증명에서 사용한 월리스 곱 공식 및 그것의 증명은 다음 영상에서 확인하실 수 있습니다: ua-cam.com/video/KSG9RLzXLUU/v-deo.html

2차원 격자(lattice)에서 무작위로 움직일 때 (random walk) 언젠가 원래 위치로 돌아올 확률이 1인지 알아 봅니다. 다른 차원에서의 같은 문제에 대해서도 소개합니다. 영상에서 사용하는 월리스의 곱 공식(Wallis's product formula)은 이전 영상(ua-cam.com/video/KSG9RLzXLUU/v-deo.html)에서 소개하고 있습니다.

적어도 한 변의 길이가 자연수인 직사각형들로 큰 직사각형을 채우면, 큰 직사각형도 자연수 길이의 변을 갖는다는 사실을 간단한 중적분을 이용해 증명합니다. 다른 증명들은 다음 링크에서 확인하실 수 있습니다: www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Wagon601-617.pdf

미적분 없이 포물선의 접선의 기울기 구하기

해를 구하는 알고리즘을 해가 없는 방정식에 쓰면?

A4용지를 겹치지 않는 정사각형 유한 개로 채울 수 있을까?

강한 큰 수의 법칙의 간결한 증명

봉투 두 개의 역설

바젤 문제의 간단한 답

e가 무리수인 이유: 쉽고 새로운 증명

측정한 각도의 오차를 줄이는 신기한 방법

유리한 도박에선 영원히 파산하지 않을 수 있을까?

3, 4차 방정식을 근의 공식으로 풀어 보았습니다

n차 방정식이 반드시 해를 갖는 두 가지 간단한 이유

월리스 곱 공식의 확률론적 증명