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武陵高中113學年度第一學期 高一段考 數與式 填充10 若 𝑥,𝑦∈𝑅 並滿足 𝑥√(17 12√2) 𝑦√(3 2√2) =10 7√2，及 〖√2〗^𝑥=2^𝑦，求數對 (𝑥,𝑦)=？ 填充11 數線上有兩動點 𝐴(𝑎)、𝐵(𝑏)，滿足 |𝑎−3|≤1 及 |2𝑏 15|≤5， 若點 𝑃(𝑥) 在線段 (𝐴𝐵) ̅ 上，且 (𝐴𝑃) ̅:(𝐵𝑃) ̅=1:2，則 𝑥 的範圍以區間表示？

武陵高中113學年度第一學期 高一段考 數與式 填充7 設 3^𝑥=25，5^𝑦=81，則 𝑥𝑦=？ 填充8 設 𝑎＞0，且 𝑎^0.7=32，則 𝑎^0.49=？ 填充9 若 2/(2/𝑥^2 −1) 1=√3，求實數 𝑥 的值為何？

武陵高中110學年度第一學期 高一段考 數與式 填充9 10 填充9. 試比較 𝑎=√6−2√3、𝑏=2√2−√10、𝑐=2−√14 之大小： 填充10. 我們通常以 𝑝𝐻 值來表示溶液的酸鹼程度，在 25℃ 的情況之下，水溶液的氫離子濃度與氫氧根離子濃度相乘都為定植，即 [𝐻^ ]×[𝑂𝐻^− ]=10^(−14)。 而 𝑝𝐻 值的計算方法如下：𝑝𝐻值=−log⁡[𝐻^ ]，例如：某杯氫離子濃度 [𝐻^ ]=10^(−6) 的溶液，其 𝑝𝐻值=−log10^(−6)=6。若在 25℃ 的情況下，測得某水溶液的氫氧根離子 [𝑂𝐻^− ]=5×10^(−3)，則其 𝑝𝐻 值介於 𝑎 與 𝑎 1 之間，其中 𝑎 為整數，則 𝑎 的值為何？

武陵高中110學年度第一學期 高一段考 數與式 填充7 8 填充7. 已知 −2＜𝑥＜5/2，且 |𝑥 2|:|2𝑥−5|=2:3，則 𝑥=？ 填充8. 已知 𝑎＞0，且 𝑎−𝑎^(−1)=3，試求 𝑎^2−𝑎^(−2)=？

武陵高中110學年度第一學期 高一段考 數與式 填充5 6 填充5. 2^100 3^50 展開後為多少位正整數？ 填充6. 假設 𝑥 為實數，已知 4^𝑥=√(3−√8) ，則 (32^𝑥−8^(−𝑥))/(2^𝑥 2^(−𝑥) )=

武陵高中110學年度第一學期 高一段考 數與式 填充3 4 填充3. 已知 𝑥＞1，試求 𝑥 1/(𝑥−1) 2 的最小值為何？ 填充4. 不等式 𝑥 |𝑥 1|＞2|𝑥−2| 3 的解為何？

武陵高中110學年度第一學期 高一段考 數與式 填充1 2 填充1. 已知 |𝑥 2|≤3 且 |𝑦 5|≤2，若 𝑐≤3𝑥𝑦 3𝑥 1≤𝑑，且 𝑐 為符合條件的最大整數，𝑑 為符合條件的最小整數，則數對 (𝑐,𝑑)=？ 填充2. 假設 1.83 ̅ 的小數部分為 𝑝、√(15 √56) 的小數部分為 𝑞、𝑙𝑜𝑔14 的小數部分為 𝑟，試求：1/𝑞−1/𝑝 10^𝑟=？

武陵高中111學年度第一學期 高一段考 數與式 填充7 填充7. 𝑥＞2，化簡√(1/(𝑥−2)^2 1/(𝑥 2)^2 1/16)=？

武陵高中111學年度第一學期 高一段考 數與式 填充5 6 填充5. 解不等式 |2𝑥−1|＞𝑥−6，解 𝑥 的範圍並以區間表示？ 填充6. 已知 2(𝑙𝑜𝑔⁡𝑥 )^2 3𝑙𝑜𝑔𝑥 2 是正數， 求 2(𝑙𝑜𝑔⁡𝑥 )^2 3𝑙𝑜𝑔𝑥 2 16/(2(𝑙𝑜𝑔⁡𝑥 )^2 3𝑙𝑜𝑔𝑥 2) 8 的最小值為何，此時 𝑥=？

武陵高中111學年度第一學期 高一段考 數與式 填充3 4 填充3.實數數線上 𝐴(√(46−6√5) )、𝐵(√(14−6√5) )，已知 𝑃 點在數線上，且 (𝐴𝑃) ̅:(𝐵𝑃) ̅=3:1，求 𝑃 點坐標？ 填充4.𝑥=(√2 1)/(√2−1)，求 𝑥^4−1/𝑥^4 =？

開學了！各位同學們加油喔！ 新一學期，鄭準老師依舊會持續發布解析影片， 歡迎同學多多彭場彭場~ 武陵高中111學年度第一學期 高一段考 數與式 填充1 2 填充1.已知 𝑥 2/𝑥=√10，求 𝑥^3/8 1/𝑥^3 之值？ 填充2.𝑥 為整數且滿足 |𝑥−2−√3| |𝑥−5|=3−√3，求 𝑥 的值？

設 𝑓(𝑥) 與 𝑔(𝑥) 皆為實係數二次多項式且首係數都是 1，已知 (𝑓(𝑥))^2 除以 𝑔(𝑥) 的餘式為 2𝑥 1，而 (𝑔(𝑥))^2 除以 𝑓(𝑥) 的餘式為 𝑥 1，則 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥)=

113年大學學測數學A 選填題１７

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