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Körper der reellen Zahlen

34:45

Kinematik

30:37

Das Kilogramm und die Watt-Waage

19:16

Schwebende Kugel - Coanda-Effekt quantitativ

29:42

Auftrieb beim Flugzeug

15:58

Vektorraum

In Vektorräumen gibt es eine Addition und skalare Multiplikation, aber keine Multiplikation, wie man sie aus dem Körper der reellen Zahlen kennt. Ein Vektorraum wird definiert und seine Axiome werden am Beispiel des R^n erklärt und im R² graphisch veranschaulicht. Skalarprodukt und Norm werden eingeführt und die Rechenregeln erläutert. Weiterhin werden Linearkombinationen von Vektoren eingeführt und definiert, was linear unabhängig bedeutet. Zum Schluss wird eine Basis und der Spezialfall einer Orthonormalbasis mathematisch und graphisch erklärt.
0:00 Einleitung
5:08 Addition
7:22 Skalare Multiplikation
10:33 Was nicht gilt
13:07 Beispiel R^n
17:44 graphische Veranschaulichung
19:59 Pfeilklassen
21:30 graphische Addition
24:16 Skalarprodukt
30:07 Norm
31:28 Linearkombination
33:54 Basis
36:26 Einheitsvektoren

Відео

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Rechnen mit Einheiten

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Für das Rechnen mit Einheiten in der Physik wird systematisch eine algebraische Struktur aufgebaut und erklärt. Die physikalischen Größen bilden keinen Körper wie die reellen Zahlen, stattdessen bilden sie zusammen mit einer Addition und skalaren Multiplikation einen Vektorraum, auch wenn es sich um eindimensionale Größen handelt. Werden zwei physikalische Größen multipliziert, bildet man mit d...

34:45

Körper der reellen Zahlen

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Die Axiome des Körpers der reellen Zahlen werden erläutert. Weiterhin werden Ordnungsrelation und Metrik eingeführt und am Ende die Vollständigkeit der reellen Zahlen diskutiert. 0:00 Einleitung 1:05 Mengen 4:26 Addition, abelsche Gruppe 8:49 Multiplikation 12:04 Subtraktion, Division 13:14 Distributivgesetz, Körper 16:27 Äquivalenzumformungen 19:04 Ordnungsrelation 22:34 Metrik 27:49 Vollständ...

30:37

Kinematik

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Beginnend mit dem Euklidischen Raum wird Schritt für Schritt die Definition von Ortsvektoren, Geschwindigkeit und Beschleunigung relativ zu einem Bezugssystem erklärt. Dabei wird deutlich, warum ein Vektorraum und ein Koordinatensystem zur Beschreibung eingeführt werden. Bei allem wird sorgfältig auf die Abgerenzung zu Alltagsbegriffen und die richtige Verwendung von Vorzeichen eingegangen. 00:...

19:16

Das Kilogramm und die Watt-Waage

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Die Definition des Kilogramms über die Watt-Waage (Kibble-Waage) und deren Funktionsweise werden erklärt. Im Jahr 2019 wurde die SI-Einheit Kilogramm neu definiert, indem sie auf eine Definition des Planckschen Wirkungsquantums zurückgeführt wird. Bei der Watt-Waage wird die Gewichtskraft einer Probemasse duch die Lorentzkraft auf eine Spule in einem Magnetfeld kompensiert. Da die Magnetfeldstä...

Schwebende Kugel - Coanda-Effekt quantitativ

29:42

Schwebende Kugel - Coanda-Effekt quantitativ

Переглядів 8 тис.2 роки тому

Die genaue Analyse eines schwebenden Balls im Luftstrom zeigt, dass der Luftstrom der Kugeloberfläche folgt und dadurch abgelenkt wird (Coanda-Effekt). Der Impulsübertrag auf den Luftstrom erzeugt die Gegenkraft auf die Kugel. Im Bereich der gekrümmten Stromlinien gibt es einen Druckgradienten, der zum Unterdruck an der Kugeloberfläche führt. Der Bernoulli-Effekt kann dagegen nicht für eine Erk...

15:58

Auftrieb beim Flugzeug

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Bei dieser schlüssigen und anschaulichen Erklärung für den Auftrieb am Tragflügel wird der Druck aus der Krümmung der Stromlinien abgeleitet und erklärt, warum die Kutta-Bedingung an der Heckkante zu einer Zirkulation führt, die letztlich den Auftrieb liefert. Die viskose Strömung wird dabei in eine Grenzschicht mit Reibung und eine reibungsfreie Potentialströmung außerhalb der Grenzschicht zer...

Druck und Geschwindigkeit in Strömungen - mehr als Bernoulli ...

23:09

Druck und Geschwindigkeit in Strömungen - mehr als Bernoulli ...

Переглядів 5 тис.2 роки тому

Bei gekrümmten Stromlinien gibt es einen Druckgradienten senkrecht zur Strömung. Dieser Zusammenhang ist bei der Umströmung von Körpern oft sogar hilfreicher für die Interpretation der Druckverteilung als die Bernoulli-Gleichung, die entlang der Stromlinien gilt. Nur wenn Druck oder Geschwindigkeit bekannt sind, kann man mit der Bernoulli-Gleichung die jeweils andere Größe berechnen. In viskose...

Experimente und Simulationen zur Beugung an der Kante

59:36

Experimente und Simulationen zur Beugung an der Kante

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Nach Herleitung des Beugungsbildes an einer Kante mit den Fresnel-Integralen und Interpretation mit der Cornu-Spirale, wird ein Experiment mit hochauflösendem Beugungsbild quantitativ ausgewertet und mit der Theorie verglichen. Anhand von Simulationen bei denen die Wellengleichung direkt gelöst wird, wird das Nahfeld an der Kante dargestellt und analysiert. Die von der Kante ausgehende Kreiswel...

21:01

Beugung am Doppelspalt - mit Experiment

Переглядів 2,6 тис.3 роки тому

Die Konstruktion von Minima und Maxima sowie die Intensitätsverteilung wird für die Fälle unendlich dünner und endlich breiter Spalte vorgestellt. Im Experiment werden Beugungsbilder an Doppelspalten mit unterschiedlich weit entfernten Spalte gezeigt und die Intensitäten mit der berechneten Intensitätsverteilung verglichen. Daran ist auch sehr gut das Prinzip von Formfaktor und Strukturfaktor b...

Magnetfeld einer Spule - Herleitung und Experiment

10:53

Magnetfeld einer Spule - Herleitung und Experiment

Переглядів 4,8 тис.3 роки тому

Mit dem Ampèreschen Gesetz wird die Magnetfeldstärke im Innern einer langen dünnen Spule hergeleitet. Im Experiment werden die Feldlinien mit Eisenfeilspänen sichtbar gemacht und Randeffekte einer kürzeren Spule diskutiert (ab min 7:00).

14:25

Magnetfeld eines geraden Leiters

Переглядів 4,5 тис.3 роки тому

Mit dem Ampèreschen Gesetz wird das Magnetfeld eines geraden Leiters mit kreisförmigem Querschnitt außerhalb des Leiters (B ∝ 1/r) und innerhalb des Leiters (B ∝ r) hergeleitet. Am Ende des Videos werden die kreisförmigen Magnetfeldlinien im Experiment sichtbar gemacht (min 12:53).

19:42

Ampèresches Gesetz

Переглядів 6 тис.3 роки тому

Das Ampèresche Gesetz für die Erzeugung von Magnetfeldern wird in der differentiellen Form vorgestellt und die integrale Form mit dem Stokeschen Satz hergeleitet. Weiterhin wird berechnet, dass es zu einem Widerspuch kommt, solange nicht ein weiterer Term hinzugenommen wird. Dabei wird die Form des Verschiebungsstroms, den Maxwell in seiner Gleichung hinzugefügt hat, mithilfe der Kontinuitätsgl...

11:52

Innenwiderstand von Messgeräten

Переглядів 7 тис.3 роки тому

Der sehr unterschiedliche Innenwiderstand von Spannung- und Strommessgeräten wird erklärt und im Experiment gezeigt. Die Unterschiede ergeben sich daraus, dass Amperemeter in den Stromkreis und Voltmeter parallel zu Bauelementen geschaltet werden müssen, um den Strom in einem Leiter bzw. die Spannung zwischen zwei Punkten zu messen.

7:59

Innenwiderstand einer Spannungsquelle

Переглядів 6 тис.3 роки тому

Wenn an eine Spannungsquelle ein Verbraucher angeschlossen wird und ein Strom fließt, sinkt die Klemmspannung näherungsweise linear mit der Stromstärke ab. Diesen Spannungsabfall schreibt man einem Innenwiderstand zu. In diesem Experiment wird der Innenwiderstand einer normalen Batterie (Monozelle) gemessen.