- 39
- 301 053
Imperativo Matemático
Brazil
Приєднався 20 січ 2019
Bem-vindos! Acreditamos que não há como conhecer de fato a Física sem entender como ela se relaciona com a Matemática. Por isso, este canal se propõe apresentar os conceitos e ideias mais fascinantes da Física Moderna, bem como sua relação com a Matemática. Nosso objetivo, como de qualquer veículo de divulgação científica sério, é tentar descomplicar tópicos científicos técnicos e mostrar por que eles são relevantes e interessantes. Apoie a divulgação científica no Brasil. Inscreva-se, compartilhe e comente.
Aspectos Matemáticos Básicos Sobre Tensores | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Neste vídeo, encerraremos a sequência sobre tensores. Nosso objetivo é entender aspectos matemáticos básicos relacionados ao assunto. Aprenderemos como tensores surgem como elementos no produto tensorial de espaços vetoriais. Identificaremos dois tipos especiais de tensores: simétricos e antissimétricos. Aprenderemos como levantar e abaixar índices de tensores quando o espaço vetorial associado é equipado com uma forma bilinear simétrica não-degenerada. Entenderemos como o produto tensorial transforma aplicações multilineares em aplicações lineares, o que nos permitirá compreender a operação de contração de índices tensoriais. Por fim, revisitaremos a Equação de Campo de Einstein para comentar um pouco mais sobre os aspectos tensoriais da equação e motivação geométrica. Neste ponto, teremos a oportunidade de aprender um pouco sobre o Tensor Curvatura de Riemann, o Tensor Curvatura de Ricci e a Curvatura Escalar.
Sumário:
00:20 - Aplicações Multilineares;
01:20 - Espaço das formas bilineares;
01:34 - Mudanças de coordenadas para formas bilineares;
02:53 - Formas bilineares simétricas e antissimétricas;
04:17 - O Produto Tensorial;
05:19 - O Produto Simétrico e Exterior;
05:51 - A base para os tensores covariantes de segunda ordem;
07:44 - Tensores covariantes de ordem superior;
08:20 - Exemplos simples para ilustrar o assunto até aqui;
09:31 - Um pouco de interpretação geométrica;
10:50 - Tensores simétricos e antissimétricos de ordem superior;
11:38 - O básico sobre Grupo Simétrico;
15:21 - Dimensão dos espaços dos tensores simétricos e antissimétricos;
18:16 - Transformações lineares são tensores mistos de segunda ordem;
19:39 - Sutileza envolvendo tensores mistos. Formas bilineares e transformações lineares associadas;
20:58 - O produto tensorial não é comutativo;
23:20 - Existem 3 tipos de tensores de segunda ordem;
24:03 - Não-degenerescência, levantamento e abaixamento de índices;
28:01 - Definição de produto tensorial de transformações lineares;
28:44 - Exemplo: abaixamento de índices de tensor contravariante de segunda ordem;
30:03 - Duas características importantes do produto tensorial: universalidade e capacidade de transformar aplicações multilineares em aplicações lineares;
32:15 - A contração de índices;
34:12 - Revisitando a Equação de Campo de Einstein;
34:40 - Riemann descobre o Tensor Cuvartura para variedades de ordem superior;
36:47 - Um pouco do aspecto tensorial do Tensor Curvatura de Riemann;
38:00 - Um pouco de interpretação geométrica;
38:42 - Tensores na Equação de Campo de Einstein.
Referências:
- Cálculo Tensorial - Elon Lages Lima;
- Introduction Smooth Manifolds - John M. Lee.
--------------------------------
---- DISCLAIMER! ----
Copyright Disclaimer Under Section 107 of the Copyright Act 1976, allowance is made for "fair use" for purposes such as criticism, comment, news reporting, teaching, scholarship, and research. Fair use is a use permitted by copyright statute that might otherwise be infringing.
No Copyright Infringement Intended
Sumário:
00:20 - Aplicações Multilineares;
01:20 - Espaço das formas bilineares;
01:34 - Mudanças de coordenadas para formas bilineares;
02:53 - Formas bilineares simétricas e antissimétricas;
04:17 - O Produto Tensorial;
05:19 - O Produto Simétrico e Exterior;
05:51 - A base para os tensores covariantes de segunda ordem;
07:44 - Tensores covariantes de ordem superior;
08:20 - Exemplos simples para ilustrar o assunto até aqui;
09:31 - Um pouco de interpretação geométrica;
10:50 - Tensores simétricos e antissimétricos de ordem superior;
11:38 - O básico sobre Grupo Simétrico;
15:21 - Dimensão dos espaços dos tensores simétricos e antissimétricos;
18:16 - Transformações lineares são tensores mistos de segunda ordem;
19:39 - Sutileza envolvendo tensores mistos. Formas bilineares e transformações lineares associadas;
20:58 - O produto tensorial não é comutativo;
23:20 - Existem 3 tipos de tensores de segunda ordem;
24:03 - Não-degenerescência, levantamento e abaixamento de índices;
28:01 - Definição de produto tensorial de transformações lineares;
28:44 - Exemplo: abaixamento de índices de tensor contravariante de segunda ordem;
30:03 - Duas características importantes do produto tensorial: universalidade e capacidade de transformar aplicações multilineares em aplicações lineares;
32:15 - A contração de índices;
34:12 - Revisitando a Equação de Campo de Einstein;
34:40 - Riemann descobre o Tensor Cuvartura para variedades de ordem superior;
36:47 - Um pouco do aspecto tensorial do Tensor Curvatura de Riemann;
38:00 - Um pouco de interpretação geométrica;
38:42 - Tensores na Equação de Campo de Einstein.
Referências:
- Cálculo Tensorial - Elon Lages Lima;
- Introduction Smooth Manifolds - John M. Lee.
--------------------------------
---- DISCLAIMER! ----
Copyright Disclaimer Under Section 107 of the Copyright Act 1976, allowance is made for "fair use" for purposes such as criticism, comment, news reporting, teaching, scholarship, and research. Fair use is a use permitted by copyright statute that might otherwise be infringing.
No Copyright Infringement Intended
Переглядів: 751
Відео
Das Mudanças de Coordenadas aos Fibrados de Referenciais | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 444Рік тому
Neste vídeo, vamos nos aprofundar um pouco mais no mecanismo por trás da ideia de "existência independente do observador". Vamos entrar em mais detalhes sobre mudanças de coordenadas para vetores, covetores e transformações lineares. No processo, veremos como algumas das ideias básicas da Álgebra Linear contêm conceitos e ideias exploradas na Geometria Diferencial Moderna e na Física Teórica. M...
Sobre Transformações Lineares, Geometria e Física | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 717Рік тому
Este vídeo é parte da sequência de vídeos que objetiva apresentar a matemática básica dos tensores. Falaremos sobre transformações lineares, tensores mistos de segunda ordem. Ainda não apresentaremos o aspecto tensorial das transformações lineares, mas falaremos sobre uma série de fatos importantes e ressaltaremos os aspectos geométricos e físicos do assunto. Com isso desenvolveremos intuição e...
Sobre Bases e Dimensões | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 581Рік тому
Este vídeo é uma revisão de alguns tópicos básicos de Álgebra Linear. Reviso brevemente os conceitos de conjuntos geradores, dependência e independência linear, bases e dimensões finitas e infinitas. Sumário: 00:10 - Sobre conjuntos geradores; 01:31 - O espaço R2 gerado por dois vetores não colineares; 04:32 - O conjunto dos monômios gera o espaço dos polinômios; 05:01 - Soma direta; 06:06 - Um...
Sobre Espaços Vetoriais, Geometria e Física | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 984Рік тому
Antes de definir tensores matematicamente, preciso fazer uma revisão sobre espaços vetoriais. Porém, este vídeo não se propõe meramente a fazer uma revisão sobre o assunto, ele consiste em um esforço no sentido de motivar espaços vetoriais pelas suas aplicações na Geometria e Física. Ocorre que, embora espaços vetoriais sejam úteis para diversas aplicações na ciência e tecnologia, são particula...
Da origem da Combinatória à origem da Probabilidade - Parte 1 | Tópicos da Matemática Elementar
Переглядів 1,8 тис.Рік тому
Neste vídeo, vamos aprender sobre as origens da Combinatória. Através de uma abordagem histórica, apresentaremos as fórmulas e problemas básicos da Combinatória estudada no Ensino Médio. Veremos que os matemáticos indianos foram os responsáveis pelas mais importantes contribuições iniciais à Combinatória e, com isso, criaram as bases necessárias para o desenvolvimento da Teoria das Probabilidad...
Sobre vetores, tensores e covariância na Física | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 4,5 тис.Рік тому
Neste vídeo, buscamos expor a natureza essencial do conceito de tensor amplamente utilizado na Física e Geometria Moderna. Nosso objetivo é demonstrar que os tensores surgiram para atender a uma necessidade básica presente na Física desde os tempos de Galileu Galilei: escrever equações que preservem seu conteúdo físico (e geométrico) independentemente das escolhas de referência que fazemos ou, ...
A História do Cálculo - Parte 7 | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 4,2 тис.3 роки тому
Neste vídeo, vamos completar o que planejamos apresentar sobre a história do Cálculo Diferencial e Integral. Falaremos sobre o Teorema Fundamental do Cálculo, sobre o diferencial de uma função e sobre as consequências dessas duas coisas. INSCREVA-SE NO CANAL, DEIXE SEU LIKE E COMENTÁRIOS. Sumário: 00:00 - Introdução; 00:27 - Preenchendo uma lacuna deixada nos vídeos passados; 01:35 - O Teorema ...
A História do Cálculo - parte 6 | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 3,7 тис.3 роки тому
Neste vídeo, vamos contar a história do nascimento da função logaritmo natural. Também falaremos sobre o Teorema Binomial de Isaac Newton para expoentes racionais e séries infinitas de funções trigonométricas. Sumário: - 00:06 - Contexto histórico da descoberta dos logaritmos; - 01:12 - John Napier desenvolve os logaritmos para transformar operações aritméticas complicadas em operações aritméti...
A História do Cálculo - Parte 5 | Uma Não Tão Breve História do Espaço.
Переглядів 5 тис.3 роки тому
Neste vídeo, mais do que contar uma bela passagem na história do Cálculo Integral, vamos exemplificar o processo de criação na Matemática e suas consequências. Apresentaremos as ideias centrais de John Wallis contidas no livro Arithmetica Infinitorum e suas ideias sobre a exposição do conhecimento matemático. A obra de Wallis marcou uma mudança considerável na abordagem investigativa na matemát...
A História do Cálculo - Parte 4 | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 3,5 тис.3 роки тому
Nesta terceira parte do episódio, falaremos sobre o Método dos Indivisíveis de Bonaventura Cavalieri (1598 - 1647) e a investigação da área abaixo das curvas do tipo y = x^n realizada por Pierre de Fermat (1607 - 1665). Cada um desses problemas traz uma releitura das duas abordagens empregadas por Arquimedes na manipulação dos infinitesimais. O Método dos Indivisíveis envolve o uso de fatias co...
A História do Cálculo - Parte 3 | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 4,7 тис.3 роки тому
Nesta segunda parte, exploraremos um problema de cálculo de volume usando a abordagem arquimediana mais promissora, ou seja, aquela que fornece solução aproximada por fatias finitas e que tende à solução exata após passagem ao infinito. O problema que vamos considerar foi resolvido no século X pelo grande matemático árabe Alhazen (965-1040), o qual expandiu a técnica de cálculo da soma das potê...
A História do Cálculo - parte 2 | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 15 тис.3 роки тому
Neste vídeo, vamos entrar um pouco na mente de Arquimedes e ver como ele, de maneira muito criativa, encontrava áreas de regiões planas e volumes de sólidos geométricos. Veremos as soluções de dois problemas: o cálculo do volume da esfera, adaptado do Método dos Teoremas Mecânicos; o cálculo da área no setor espiral, adaptado do tratado Sobre as Espirais. Os dois problemas revelam duas abordage...
A História do Cálculo - Parte 1 | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 168 тис.3 роки тому
Neste episódio, contaremos uma breve história matemática do Cálculo Diferencial. Falaremos sobre como, partindo do problema da reta tangente à curva em determinado ponto sobre ela, Isaac Newton e Gottfried Leibniz chegaram à formulação final do conceito de derivada para funções. Como veremos, eles deram o último passo que faltava em uma longa caminhada que começou ainda na antiguidade. Também v...
Mundo unidimensional | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 4,3 тис.3 роки тому
Neste episódio, motivaremos da maneira mais simples possível dois conceitos que são fundamentais para o desenvolvimento da Física: Espaço Vetorial e Espaço Afim. Nossa abordagem informal apela ao máximo à intuição geométrica, criando com isso o caminho mais simples para tópicos mais sofisticados matematicamente que veremos em breve. DEIXE SEU LIKE. INSCREVA-SE NO CANAL E COMENTE, ISSO AJUDA A I...
Como o conhecimento matemático é organizado? | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 5 тис.3 роки тому
Como o conhecimento matemático é organizado? | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Tudo que você precisa saber sobre os números reais | Uma Não Tão Breve História do Espaço.
Переглядів 8 тис.3 роки тому
Tudo que você precisa saber sobre os números reais | Uma Não Tão Breve História do Espaço.
Como pensam os físicos teóricos? | Um Tributo a Richard Feynman
Переглядів 1,6 тис.3 роки тому
Como pensam os físicos teóricos? | Um Tributo a Richard Feynman
Como surgem os Critérios de Divisibilidade? | Curiosidade Matemática
Переглядів 1,3 тис.4 роки тому
Como surgem os Critérios de Divisibilidade? | Curiosidade Matemática
O que é energia? | Um Tributo a Richard Feynman.
Переглядів 2,2 тис.4 роки тому
O que é energia? | Um Tributo a Richard Feynman.
A Teoria do Tempo de Aristóteles | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 3,5 тис.4 роки тому
A Teoria do Tempo de Aristóteles | Uma Não Tão Breve História do Espaço
A Teoria do Vazio de Aristóteles | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 1,6 тис.4 роки тому
A Teoria do Vazio de Aristóteles | Uma Não Tão Breve História do Espaço
A Teoria do Lugar | Uma Não Tão Breve História do Espaço.
Переглядів 2,1 тис.4 роки тому
A Teoria do Lugar | Uma Não Tão Breve História do Espaço.
Aristóteles diferencia o infinito potencial e o infinito real | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 2,2 тис.4 роки тому
Aristóteles diferencia o infinito potencial e o infinito real | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Sobre a Cosmologia Aristotélica | Uma Não Tão Breve História do Espaço.
Переглядів 7 тис.4 роки тому
Sobre a Cosmologia Aristotélica | Uma Não Tão Breve História do Espaço.
Quem foi Aristóteles? | Um Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 1,8 тис.4 роки тому
Quem foi Aristóteles? | Um Não Tão Breve História do Espaço
Sobre a Teoria Quântica | Um Tributo a Richard Feynman
Переглядів 1,1 тис.4 роки тому
Sobre a Teoria Quântica | Um Tributo a Richard Feynman
Sobre a velha hipótese atômica | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 2 тис.4 роки тому
Sobre a velha hipótese atômica | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Sobre a Física antes da Teoria Quântica | Um Tributo a Richard Feynman
Переглядів 8104 роки тому
Sobre a Física antes da Teoria Quântica | Um Tributo a Richard Feynman
Paradoxos de Zenão | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Переглядів 2,9 тис.4 роки тому
Paradoxos de Zenão | Uma Não Tão Breve História do Espaço
Excelente seu vídeo Vou divulgá-lo
Épico! ❤🙏🏻
Otimo vídeo ❤
Que canal maravilhoso. Maratonando os vídeos. Espero que volte logo a postar.
Música do cosmos hehe genial
Excelente conteúdo, sou estudante de filosofia e seus vídeos despertaram minha curiosidade pela matemática, muito interessante como a filosofia e a matemática se complementam!
Qual o nome dassa música que toca ao fundo do vídeo?
Professor de Fisica e procurava algo mais simples e tangivel. Seu trabalho é uma arte.
Que bonito
Espetacular!
HALLELUYA, YAUH te abençoe, obrigado
Muito bom.
Não existem vetores contravariantes e covariantes. Existem coordenadas contravariantes e covariantes de um vetor em um sistema de coordenadas oblíquo.
Sim, é exatamente isso : O tempo é feito pela "mente" que é o nosso falso-eu. Tempo e pensamentos são fábricos da mente. Veja o canal "Corvo Seco" para maiores e bem melhores explicação. Os sábios indus já sabem disso a séculos.
Sensacional
Que bom ter encontrado esse canal Obrigado pelo trabalho.
Eu definitivamente mudei a opinião que tinha a respeito de Fayman. Tomado por precpnceitos de terceiros, acreditava que ele era apenas um "cientista mediano", cujo aprofundamento na ciência era raso, pois seu objetivo era única e exclusivamente para a divulgação científica. Não poderia estar mais equivocado, depois desse e do outro vídeo. Simplismente fantástico!
Professor, pesquisei "História do Cálculo" para me inspirar a estudar. O yt me trouxe seu canal, estou maravilhada! Já vi 2 vídeos além deste e, que introdução profunda! Não sei se irá continuar a fazer vídeos, mas seu conteúdo é um tesouro. Trouxe um sentido a mais para eu persistir em Engenharia, muito obrigada ❤
Professor que conteúdo incrível, caiu um exercício para provar que √3 não era racional numa lista de exercícios, depois descobri que precisava reduzir ao absurdo. Agora descobri o seu canal e fui logo nesse vídeo, demais ver que foram os pitagóricos a enfrentarem esse problema e descobrirem os irracionais.
Ao mesmo tempo que naõ entendo a parte dos cálculos por ter tido uma base fraca na escola, acho muito interessante a forma que os cientistas antigos achavam soluções para os problemas do cotidiano !!Parabéns pelo vídeo professor !!
Essa foi de fritar o cérebro! 🧠
Eu tô sempre aqui
Nobre amigo, onde as raízes exatas e não exatas é igual ao enigmático número de pi, essa teoria pede totalmente suas forças.......
Prezado nobre amigo do canal Imperativo Matemático, peço minhas desculpas, porém existe muitas teorias e pouca pratica no assunto abordado, qual o impacto que causaria em afirmar que um Brasileiro padronizou este enigmático número de pi, para ser 100% Racional e Irreversível, e padronizando muitas formulas onde envolve este enigmático número de pi......
Prezado nobre amigo, com meu respeito a todos(as) aqui presente, embora afirmam um fato de tempos passados, no meu conceito não existe coeficiente negativo, não podemos simplificar uma função, qual o impacto que causaria em afirmar que todas as raízes exatas e não exatas é igual ao enigmático número de π (3,15) onde padronizei este numero para ser Racional e Irreversível......
Seus vídeos são sensacionais espero que obtenha o devido reconhecimento, no entanto é notória a dificuldade em divulgar a ciência em nosso país!
Acabei de ler um livro chamado: Ultra aprendizado e eate cidadão foi citado e por isso resolvi ver este vídeo.
Muito obrigado pelo conteúdo!!!!
Matemática, está me deixando pirada. Cada vídeo que vejo não tem uma explicação simples. 😢
Oi, Sueli. Você está estudando matemática para concurso? Se sim, então este conteúdo não é o mais adequado para você. De qualquer forma, fiquei curioso sobre sua dúvida e sobre sua busca.
Obrigada
Uma dúvida ingênua, mad honesta: qual constante é essa que vc evidencia em 3:06 ? A fórmula não parece indicar constante alguma
Em 1684, Leibniz, passa a publicar na revista Acta, de circulação europeia, os princípios e aplicações do cálculo diferencial e integral. Do método newtoniano das fluxões , em contrapartida, nem uma única linha tinha ainda se tornado publica. Leibniz X Newton, completo edson-exs.blogspot.com/2023/08/leibniz-e-newton.html?m=1  Mas em sua estada em Paris, Leibniz já havia terminado seu próprio cálculo diferencial e integral. As acusações de plágio dirigidas a Leibniz não infundadas. Leibniz foi julgado pela Royal Society, já completamente nas mãos de Newton. Newton diz que elaborou o cálculo diferencial e integral, por volta de 1665, porém, Leibniz publicou o seu cálculo em 1685, Newton tornará publico o seu em 1704. Historicamente, Newton pagou um preço alto por seguir os antigos, por isso não divulgará seu cálculo, porque seu método formal algébrico considerava inferior à geometria dos antigos
Por acaso conheci este canal. Parabéns excelente vídeo, assistindo hoje sua meta de 10^3 foi superada.
Por favor continue postando vídeos 🥺
A aparente simplicidade da forma como o documentário foi mostrado, revela a dificuldade como o mesmo foi construído. Parabéns.
Imperativo Matemático,mais uma vez grato por postar.
Que trabalho importante. Parabéns🎉
Adorei❤
começando agora a maratonar! que canal incrível! talvz o criador não veja mais esse comentário, mas obrigado!!!!
Seu resumo conceitual ficou muito esclarescedor. Obrigado.
Obrigado, Marcelo!
professor, gostaria de entrar em contato contigo para tirar algumas duvidas, tem como?
Oi, Kyle-yv3js. Você pode usar o espaço dos comentários para fazer suas perguntas ou encaminhar um e-mail para: odemiurgo.nous@gmail.com
Como somos carentes de conteúdos assim....parabéns professor!
Fernando, a grande verdade é que vale a Lei da Oferta e Demanda. Somos carentes desse tipo de conteúdo, porque somos carentes de pessoas interessadas 😂 A maioria quer e precisa de conteúdo de matemática para passar em provas e concursos.
Esse da flexa basicamente oq ele quis dizer e q tempo nao existe o tempo e uma projeção ou seja quando vc lança a flexa na verdade ela já está lá basicamente e como pensamentos criam um futuro mesmo q vc não veja os frames de todo processo pq nosso cérebro não e programado pra ver os frames e sim ver de forma linear por isso não percebemos.
Esse paradoxo da dicotomia só funciona na reta se for em um círculo ele da certo,
Esse paradoxo de aquiles me lembra muito a expancao do universo se ele usou símbolos pode see que estivesse certo o problema esta em interpretar a tartaruga como tartaruga.
Gostaria muito de ver um video que relate a história das fincoes !! Fica a sugestão .
Se alguem tiver alguma bibliografia sobre o trabalho de Cavalieri e puder compartilhar ficarei extremamente agradecido!! Deus abençoe grandemente 🙏🙏
Vou apresentar um trabalho relâmpago sobre quadricas, como vou acrescentar um contexto histórico sobre o princípio de Cavalieri para introduzir a ideia de cilindros circulares, estava passeando pelo UA-cam e casualmente encontrei esse canal maravilhoso!! Parabéns pela iniciativa, precisamos fazer nossas crianças gostar mais de matemática e para isso precisam compreender e viver a história como ela é contada aqui nesse seu canal !! Simplesmente sensacional!!
meu deus como é ensinado de onde vem que x^1/2 é a raiz de x é só que "ah as propriedades da potência se tu aplicar dá isso", agora eu to surpresa com todo o rolê que foi pra alguém decidir que índice fracionário é algo que faz sentido